高中数学高考 2021届小题必练10 直线与圆（文）-教师版(1)

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这是一份高中数学高考 2021届小题必练10 直线与圆（文）-教师版(1)，共6页。试卷主要包含了以线段为直径的圆的方程为，直线的斜率和纵截距分别是等内容，欢迎下载使用。
1．考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用．2．考查圆的方程的求法，常涉及弦长公式、直线与圆相切等问题．3．考查直线（圆）与圆位置关系的判断、根据直线与圆的位置关系解决参数问题或与圆有关的轨迹问题． 1．【2020全国I卷文科】已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由圆的方程可得圆心坐标，半径，设圆心到直线的距离为，则过点的直线与圆的相交弦长为，当最大时弦长最小，当直线与过圆心和点所在的直线垂直时最大，此时，所以最小的弦长为．【点睛】本题考查直线与圆相交的弦长公式，属于中档题．2．【2020天津高考】已知直线相较于两点，若，则的值为________．【答案】【解析】根据题意，圆的圆心为，半径为，则圆心到直线的距离，若，则有，故．【点睛】本题考查直线与圆相交的性质，涉及弦长的计算，属于基础题．一、选择题．1．点到直线的距离d为最大时，d与a的值依次为（）A．3， B．5，1 C．5，2 D．7，1【答案】B【解析】∵直线，即，∴直线是过直线和交点的直线系，由，得，可得直线经过定点，∴当直线与PQ垂直时，∴点到直线的距离最大，d的最大值为，又∵轴，∴直线斜率不存在，即．2．已知为圆内一定点，过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得，当OP和直线垂直时，弦最短，直线的斜率为．故满足条件的直线方程为，即．3．直线和圆的关系是（）A．相离 B．相切或相交 C．相交 D．相切【答案】C【解析】圆可化为，∴圆心为，半径为1，∵直线恒过点，且点在圆上，直线的斜率存在，∴直线和圆的关系是相交．4．过点向圆引两条切线，切点是、，则直线的方程式（）A． B．C． D．【答案】B【解析】把（1）转化为圆心半径，则，，圆P的方程为（2），（1）﹣（2），得．5．已知两条直线和互相平行，则a等于（）A．1或 B．或3 C．1或3 D．或【答案】A【解析】两条直线和互相平行，所以，解得或．6．一束光线从点射出，与轴正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，∵点关于轴的对称点在反射光线上，设反射光线所在的直线方程，∴，解得，故反射光线所在的直线方程．7．以线段为直径的圆的方程为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵线段两个端点为、，∴以线段为直径的圆的圆心为，半径为．8．已知直线l的倾斜角为，直线经过点、，且与l垂直，直线与直线平行，则等于（）A． B． C．0 D．2【答案】B【解析】∵l的斜率为，则的斜率为1，∴，∴．由得，得，所以，．9．直线的斜率和纵截距分别是（）A．2、3 B．2、2 C．3、2 D．3、3【答案】C【解析】根据直线的斜截式方程知，此直线的斜率为3、纵截距为2．10．已知平面内一点，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，圆心为半径为4，∴圆心是以（0，0）为圆心，半径为2的圆上动点，∴满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是以6为半径的圆的面积减去以2为半径的圆的面积，即．11．若直线与直线平行，则实数a等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为两直线平行，所以，它们的斜率相等，即，即．12．已知点与点关于直线l对称，则直线l的方程为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】P，Q的中点坐标为，PQ的斜率为，所以直线l的斜率为1，由点斜式方程可知，直线l的方程为．二、填空题．13．一条光线从点射出，经x轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为．【答案】【解析】设点关于x轴的对称点为，依题意知，在反射光线上，反射光线经过点，∴反射光线l的斜率，l经过点，由点斜式得发射光线l的方程为，整理得．14．通过两个定点，且在y轴上截得的弦长等于的圆的方程是________．【答案】【解析】设圆的方程为，已知两个定点，在圆上，∴（1），（2），圆在y轴上截得的弦长等于，，即（3），由（1）（2）（3）建立方程组解得，∴圆的方程为．15．点满足：，则点P到直线的最短距离是．【答案】【解析】的圆心，半径为1，圆心到直线的距离为，点P到直线的最短距离是．16．已知点在直线上，O是原点，则OP的最小值是．【答案】【解析】因为点在直线上，O是原点，则OP的最小值，就是求原点O到直线的距离，即．