高中数学高考 2021届小题必练19 平面向量（文）-学生版(1)

这是一份高中数学高考 2021届小题必练19 平面向量（文）-学生版(1)，共9页。试卷主要包含了平面向量的实际背景及基本概念，向量的线性运算，平面向量的基本定理及坐标表示，平面向量的数量积，向量的应用，向量，，若与共线，则，已知向量，，则在上的投影为等内容，欢迎下载使用。
1．平面向量的实际背景及基本概念：①了解向量的实际背景；②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；③理解向量的几何表示．2．向量的线性运算：①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；③了解向量线性运算的性质及其几何意义．3．平面向量的基本定理及坐标表示：①了解平面向量的基本定理及其意义；②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．4．平面向量的数量积：①理解平面向量数量积的含义及物理意义；②了解平面向量的数量积与两项投影的关系；③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．向量的应用：①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．  1．【2020全国Ⅰ卷文科】设向量，若，则______．2．【2020全国Ⅱ卷文科】已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是（    ）A． B． C． D．  一、选择题．1．下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则与可能共线 D．若，则一定不与共线2．已知平面向量、的夹角为，且为单位向量，，则（    ）A． B． C．1 D．3．在平行四边形中，，，若是的中点，则（    ）A． B． C． D．4．在中，，，，且，，则（    ）A．3 B．5 C． D．5．在梯形中，已知，，，，若，则（    ）A． B． C． D．6．如图在中，，P为CD上一点，且满足，则实数m的值为（    ）A． B． C． D．7．向量，，若与共线，则（    ）A． B． C． D．58．已知的外接圆直径为1，是的中点，且，则（    ）A． B． C． D．9．在中，，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（    ）A．9 B． C． D．10．已知向量，，则在上的投影为（    ）A． B． C． D．11．已知的外接圆的的圆心是，若，则P是的（    ）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心12．正三角形边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、填空题．13．已知中，，，点O为所在平面内一点，满足，则________．14．已知向量满足：，，，则________．15．在中，，，是边的垂直平分线上一点，则______．16．如图在平行四边形中，，，为边的中点，，若，则___________． 
1．【答案】【解析】由，可得，解得．【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标公式，考查了数学运算能力．2．【答案】D【解析】由已知可得．A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零，则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力．  一、选择题．1．【答案】C【解析】因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同､大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误；两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误；无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，故C正确，D错误，故选C．2．【答案】C【解析】由题意得，，，则，故选C．3．【答案】D【解析】，故选D．4．【答案】A【解析】由，，得，，又，，，所以，故选A．5．【答案】D【解析】由题意，根据向量的运算法则，可得：，又因为，所以，，所以，故选D．6．【答案】B【解析】因为为上一点，设，因为，所以，则由向量的加法与减法运算可得，因为，所以，解得，故选B．7．【答案】A【解析】向量，，与共线，∴，即，∴，故选A．8．【答案】C【解析】因为的外接圆直径为1，是的中点，且，且，故，，故选C．9．【答案】B【解析】等价于等价于，等价于，以为坐标原点，直线AB，AC分别为轴，轴建立平面直角坐标系，则，设，，所以，时，最小，此时时，，，，故选B．10．【答案】A【解析】由数量积定义可知，在方向上的投影为，故选A．11．【答案】D【解析】如图，、分别是、的中点，连，，，则有，而，∴，即有，有与共线，∵的外接圆的的圆心是，有，则，同理有，，∴P是的垂心，故选D．12．【答案】B【解析】设正三角形的外接圆圆心为，半径为，则，且．由题意知．设的中点为，则，且，设与的夹角为，则．又因为，所以的范围为，故选B． 二、填空题．13．【答案】【解析】∵，∴点为的外心，取BC的中点D，连接OD，AD，则，∴，故答案为．14．【答案】3【解析】根据题意，有．15．【答案】【解析】取中点，连接，则，，所以故答案为．16．【答案】【解析】因为平行四边形中，，，是边的中点，，，，，所以，故答案为．