高中数学高考1 第1讲 集合的概念与运算
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这是一份高中数学高考1 第1讲 集合的概念与运算,共15页。试卷主要包含了集合与元素,集合间的基本关系,补集的性质等内容,欢迎下载使用。
第1讲 集合的概念与运算
最新考纲
考向预测
1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.
3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
命题
趋势
集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点,在集合的运算中经常与不等式、函数相结合,解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图,考查学生的数形结合思想和计算推理能力,题型以选择题为主,低档难度.
核心
素养
数学抽象、数学运算
1.集合与元素
(1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或∉表示.
(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法.
(4)常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N+)
Z
Q
R
[注意] N为自然数集(即非负整数集),包含0,而N*和N+的含义是一样的,表示正整数集,不包含0.
2.集合间的基本关系
表示
关系
自然语言
符号
语言
Venn图
子集
集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A,则x∈B)
A⊆B
(或B⊇A)
真子集
集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中
AB
(或BA)
集合
相等
集合A,B中元素相同
A=B
3.集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形
语言
符号
语言
A∪B=
{x|x∈A或x
∈B}
A∩B=
{x|x∈A且x∈
B}
∁UA=
{x|x∈U且
x∉A}
常用结论
1.并集的性质:A∪∅=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.
2.交集的性质:A∩∅=∅;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.
3.补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=∅;∁U(∁UA)=A;∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
常见误区
1.忽视集合中元素的互异性致误;
2.集合运算中端点取值把握不准致误;
3.忘记空集的情况致误.
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},则A,B,C表示同一个集合.( )
(2)若a在集合A中,则可用符号表示为a⊆A.( )
(3)若AB,则A⊆B且A≠B.( )
(4)N*NZ.( )
(5)若A∩B=A∩C,则B=C.( )
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
2.已知集合A={0,1,2},则集合B={(x,y)|x≥y,x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1 B.3
C.6 D.9
解析:选C.当x=0时,y=0;当x=1时,y=0或y=1;当x=2时,y=0,1,2.
故集合B={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)},即集合B中有6个元素.
3.(2020·新高考卷Ⅰ改编)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2
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