高中数学高考2 第2讲　同角三角函数的基本关系及诱导公式　新题培优练

这是一份高中数学高考2 第2讲　同角三角函数的基本关系及诱导公式　新题培优练，共6页。试卷主要包含了sin 1 470°＝等内容，欢迎下载使用。
[基础题组练]1．(2019·辽宁五校联考)sin 1 470°＝(　　)A.　　 B.C．－ D．－解析：选B.sin 1 470°＝sin(1 440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin 30°＝，故选B.2．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　　)A．3 B．－3C．1 D．－1解析：选B.因为α是第三象限角，故sin α<0，cos α<0，所以原式＝＋＝－1－2＝－3.3．(2019·贵阳模拟)已知f(x)＝tan x＋，则f的值为(　　)A．2   B.C．2   D．4解析：选D.因为f(x)＝tan x＋＝＋＝＝，所以f＝＝4，故选D.4．若＝，则tan θ＝(　　)A．1 B．－1C．3 D．－3解析：选D.因为＝＝，所以2(sin θ＋cos θ)＝sin θ－cos θ，所以sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝－3.5．(2019·黄冈模拟)已知sin(π＋α)＝－，则tan(－α)的值为(　　)A．2 B．－2C. D．±2解析：选D.因为sin(π＋α)＝－，所以sin α＝，则cos α＝±，所以tan(－α)＝＝＝±2.故选D.6．(2019·山西晋城一模)若|sin θ|＋|cos θ|＝，则sin4θ＋cos4θ＝(　　)A. B.C. D.解析：选B.|sin θ|＋|cos θ|＝，两边平方得，1＋|sin 2θ|＝，所以|sin 2θ|＝，所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－sin2 2θ＝1－×＝，故选B.7．(2019·安徽皖南八校第二次联考)已知θ∈，且＋＝35，则tan θ＝(　　)A.   B.C．± D.或解析：选D.依题意得12(sin θ＋cos θ)＝35sin θcos θ，令sin θ＋cos θ＝t，因为θ∈，所以t>0，则原式化为12t＝35·，解得t＝，故sin θ＋cos θ＝，则sin θcos θ＝，即＝，即＝，12tan2θ－25tan θ＋12＝0，解得tan θ＝或.8．(2019·安徽五校联盟第二次质检)若α是锐角，且cos＝，则cos＝________．解析：因为0<α<，所以<α＋<，又cos＝，所以sin＝，则cos＝sin α＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.答案：9．(2019·兰州市诊断考试)已知sin α＋cos α＝，sin α>cos α，则tan α＝________．解析：法一：由题意，将已知等式两边平方并化简可得sin αcos α＝，因为sin α>cos α，sin2 α＋cos2α＝1, 所以sin α＝，cos α＝，所以tan α＝.法二：由题意，将已知等式两边平方并化简可得sin αcos α＝，所以＝＝，即12tan2α－25tan α＋12＝0，解得tan α＝或tan α＝，因为sin α>cos α，所以tan α＝.答案：10．(2019·河南安阳一模)若＝3，则cos α－2sin α＝________．解析：由已知得sin α≠0，且3sin α＝1＋cos α>0，即cos α＝3sin α－1，则cos2α＝1－sin2α＝(3sin α－1)2，解得sin α＝，所以cos α－2sin α＝3sin α－1－2sin α＝sin α－1＝－.答案：－11．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．解：因为sin(3π＋θ)＝－sin θ＝，所以sin θ＝－，所以原式＝＋＝＋＝＝＝＝18.12．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.(1)求sin Acos A的值；(2)求tan A的值．解：(1)因为sin A＋cos A＝，所以(sin A＋cos A)2＝，即1＋2sin Acos A＝，故sin Acos A＝－.(2)在△ABC中，sin A>0，又sin Acos A<0，所以cos A<0，所以sin A－cos A>0，所以sin A－cos A＝＝＝＝，①又sin A＋cos A＝，②由①②知，sin A＝，cos A＝－，因此tan A＝＝－.[综合题组练]1．(创新型)(2019·河北衡水模拟)已知θ为直线y＝3x－5的倾斜角，若A(cos θ，sin θ)，B(2cos θ＋sin θ，5cos θ－sin θ)，则直线AB的斜率为(　　)A．3 B．－4C.  D．－解析：选D.由题意知tan θ＝3，kAB＝＝＝－.故选D.2．(创新型)(2019·湖北部分重点中学联考)已知θ∈(0，π)，且sin θ＋cos θ＝m，m∈(0，1)，则tan θ的可能取值为(　　)A．－3 B．3C．－ D.解析：选A.由m∈(0，1)，得sin θ＋cos θ>0，所以θ∈.又因为(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝m2，m∈(0，1)，从而得2sin θcos θ<0，得θ∈.综上可得θ∈，则tan θ<－1，所以可能的取值为－3，故选A.3．(应用型)若方程cos2x－sin x＋a＝0在内有解，则a的取值范围是________．解析：方程cos2x－sin x＋a＝0，即sin2x＋sin x－a－1＝0.由于x∈，所以0<sin x≤1.设sin x＝t∈(0，1]，则问题转化为方程t2＋t－a－1＝0在(0，1]上有解．设f(t)＝t2＋t－1－a，其图象是开口向上的抛物线，对称轴t＝－在区间(0，1]的左侧，图象如图所示．因此f(t)＝0在(0，1]上有解，当且仅当即解得－1<a≤1，故a的取值范围是(－1，1]．答案：(－1，1]4．(应用型)已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0，2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．解：(1)原式＝＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ.由条件知sin θ＋cos θ＝，故＋＝.(2)由已知，得sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝，又1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，可得m＝.(3)由得或又θ∈(0，2π)，故θ＝或θ＝.