高中数学高考03第一章 集合与常用逻辑用语 1 3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

这是一份高中数学高考03第一章 集合与常用逻辑用语 1 3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词，共9页。试卷主要包含了简单的逻辑联结词，已知p，已知命题p，设p，下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。
§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲考情考向分析1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词和存在量词的意义．3.能正确地对含一个量词的命题进行否定.逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度. 1．简单的逻辑联结词(1)命题中的   、   、   叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真     真假真假     真假假真假真     假假假           2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“   ”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“   ”表示．3．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立                        存在性命题存在M中的一个x，使p(x)成立                         概念方法微思考含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律？  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．(　 　)(2)命题p和¬p不可能都是真命题．(　 　)(3)“全等三角形的面积相等”是存在性命题．(　 　)(4)命题¬(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．(　 　)题组二　教材改编2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为(　　)A．1  B．2  C．3  D．43．命题“正方形都是矩形”的否定是_________________________________________．题组三　易错自纠4．已知命题p，q，“¬p为真”是“p∧q为假”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；q：∃x∈R，|x＋1|≤x，则(　　)A．(¬p)∨q为真命题   B．p∨q为真命题C．p∧q为真命题   D．p∧(¬q)为假命题6．若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．题型一　含有逻辑联结词的命题的真假判断1．命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是(　　)A．p或q  B．p且q  C．q  D．¬p2．设命题p：函数y＝log2(x2－2x)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝的值域为(0,1)，则下列命题是真命题的为(　　)A．p∧q  B．p∨q  C．p∧(¬q)  D．¬q3．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(¬p)∨(¬q)为假．其中，正确的是________．(填序号) 题型二　含有一个量词的命题 命题点1　全称命题、存在性命题的真假例1 (1)(2018·沈阳模拟)下列四个命题中真命题是(　　)A．∀n∈R，n2≥nB．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝mC．∀n∈R，∃m∈R，m2<nD．∀n∈R，n2<n(2)下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R,2x－1>0   B．∀x∈N＋，(x－1)2>0C．∃x∈R，lg x<1   D．∃x∈R，tan x＝2命题点2　含一个量词的命题的否定例2 (1)已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则¬p为(　　)A．∃x∈R，ex－x－1≥0   B．∃x∈R，ex－x－1>0C．∀x∈R，ex－x－1>0   D．∀x∈R，ex－x－1≥0(2)(2018·福州质检)已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则¬p是(　　)A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0跟踪训练1 (1)下列命题中的真命题是(　　)A．∃x∈R，使得sin x＋cos x＝B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1C．∃x∈(－∞，0)，2x<3xD．∀x∈(0，π)，sin x>cos x(2)已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则(　　)A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0题型三　命题中参数的取值范围例3 (1)(2018·包头质检)已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“∃x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为____________．(2)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________________．引申探究本例(2)中，若将“∃x2∈[1,2]”改为“∀x2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m的取值范围是________________．跟踪训练2 (1)已知命题“∀x∈R，x2－5x＋a>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是______________．(2)已知c>0，且c≠1，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则c的取值范围为________．常用逻辑用语有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下．解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系．一、命题的真假判断例1 (1)下列命题的否定为假命题的是________．(填序号)①∀x∈R，－x2＋x－1<0；②∀x∈R，|x|>x；③∀x，y∈Z,2x－5y≠12；④∀x∈R，sin2x＋sin x＋1＝0.(2)已知命题p：∀x∈R，log2(x2＋4)≥2，命题q：y＝是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∨(¬q)   B．p∧qC．(¬p)∨q   D．(¬p)∧(¬q)二、充要条件的判断例2 (1)(2018·北京)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件(2)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)．设p：0<r<3，q：圆C上至多有2个点到直线x－y＋3＝0的距离为1，则p是q的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件三、求参数的取值范围例3 (1)(2018·周口模拟)若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．[－1,3]   B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)   D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)(2)已知命题p：∃x∈R，(m＋1)·(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为____________．1．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是(　　)A．p为真   B．¬q为假C．p∧q为假   D．p∨q为真2．以下四个命题中既是存在性命题又是真命题的是(　　)A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，>23．设命题p：∃x∈(0，＋∞)，x＋>3，命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是(　　)A．p∧(¬q)   B．(¬p)∧qC．p∧q   D．(¬p)∨q4．命题“∀x∈R，∃n∈N＋，使得n≤x2”的否定形式是(　　)A．∀x∈R，∃n∈N＋，使得n>x2B．∀x∈R，∀n∈N＋，使得n>x2C．∃x∈R，∃n∈N＋，使得n>x2D．∃x∈R，∀n∈N＋，使得n>x25．若∃x∈，使得2x2－λx＋1<0成立是假命题，则实数λ的取值范围是(　　)A．(－∞，2]   B．(2，3]C.   D．{3}6．已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)   B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)   D．[－2,2]7．下列命题中，真命题是(　　)A．∃x∈R，ex≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件8．(2018·鄂尔多斯模拟)已知命题p：∃x∈R，cos x＝；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0.则下列结论正确的是(　　)A．命题p∧q是真命题B．命题p∧(¬q)是真命题C．命题(¬p)∧q是真命题D．命题(¬p)∨(¬q)是假命题9．命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p可写为_____________________．10．若命题“对∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则k的取值范围是________________．11．已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．12．已知命题p1：∀x∈(0，＋∞)，3x>2x，p2：∃θ∈R，sin θ＋cos θ＝，则在命题q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是________．13．(2018·鞍山模拟)已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1；命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}．现有以下结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且¬q”是假命题；③命题“¬p或q”是真命题；④命题“¬p或¬q”是假命题．其中正确结论的序号为____________．14．已知命题p：∃x∈R，ex－mx＝0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(¬q)为假命题，则实数m的取值范围是________．15．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∀x2∈[2,3]，f(x1)≥g(x2)恒成立，则实数a的取值范围是______________．16．已知p：∀x∈，2x>m(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是____________．