高中数学高考04第二章 函数概念与基本初等函数2 1 函数及其表示

这是一份高中数学高考04第二章 函数概念与基本初等函数2 1 函数及其表示，共10页。试卷主要包含了1　函数及其表示，函数的基本概念，函数解析式的求法，函数的表示法等内容，欢迎下载使用。

1.函数的基本概念
(1)函数的定义
设集合A是一个 ，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 .
(2)函数的定义域、值域
函数y＝f(x)，x∈A中， 的范围(数集A)叫做这个函数的定义域， 构成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域.
(3)确定一个函数的两个要素： 和 .
2.设A，B是两个 ，如果按照某种对应法则f，对A中的 一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射.这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x).于是y＝f(x)，x称作y的原象.映射f也可记为：f：A→B，x→f(x).其中A叫做映射f的 (函数定义域的推广)，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的 ，通常记作f(A).
3.函数解析式的求法
求函数解析式常用方法： 、 、配凑法、消去法.
4.函数的表示法
(1)函数的常用表示方法： 、 、 .
(2)分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的 ，这样的函数通常叫做分段函数.
概念方法微思考
请你概括一下求函数定义域的类型．
提示 (1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( )
(3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．( )
(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．( )
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( )
题组二 教材改编
2．函数f(x)＝eq \f(\r(4－x),x－1)的定义域是________．
3．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________．
题组三 易错自纠
4．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是________．(填序号)
①f：x→y＝eq \f(1,2)x；②f：x→y＝eq \f(1,3)x；③f：x→y＝eq \f(2,3)x；④f：x→y＝eq \r(x).
5．已知函数f(x)＝x|x|，若f(x0)＝4，则x0的值为______．
6．设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－\r(x)，x≥0，,2x，x0，,2x，x≤0，))若f(a)>eq \f(1,2)，则实数a的取值范围是__________．
思维升华 (1)分段函数的求值问题的解题思路
①求函数值：当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
②求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．
(2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路
依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来．
跟踪训练2 (1)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－lg23－x，x0，))则满足f(x＋1)0，))
1．下列所给图象是函数图象的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．f(x)＝eln x，g(x)＝x
B．f(x)＝eq \f(x2－4,x＋2)，g(x)＝x－2
C．f(x)＝eq \f(sin 2x,2cs x)，g(x)＝sin x
D．f(x)＝|x|，g(x)＝eq \r(x2)
3．(2018·郑州调研)函数f(x)＝ln eq \f(x,x－1)＋的定义域为( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)
4．(2018·营口联考)若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lg x)的定义域为( )
A．[－1,1] B．[1,2]
C．[10,100] D．[0，lg 2]
5．已知f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－1))＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( )
A．－eq \f(7,4) B.eq \f(7,4) C.eq \f(4,3) D．－eq \f(4,3)
6.如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0