高中数学高考08第二章 函数概念与基本初等函数2 5 指数与指数函数

这是一份高中数学高考08第二章 函数概念与基本初等函数2 5 指数与指数函数，共8页。试卷主要包含了分数指数幂，指数函数的图象与性质，计算等内容，欢迎下载使用。
§2.5　指数与指数函数最新考纲考情考向分析1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象．4.体会指数函数是一类重要的函数模型.直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，中档难度. 1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N＋，且为既约分数)；正数的负分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N＋，且为既约分数)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂         .(2)有理指数幂的运算性质：aαaβ＝     ，(aα)β＝      ，(ab)α＝      ，其中a>0，b>0，α，β∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝axa>10<a<1图象定义域(1)R值域(2)         性质(3)过定点        (4)当x>0时，    ；当x<0时，      (5)当x>0时，      ；当x<0时，    (6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数 概念方法微思考1.如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为        ．2．结合指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质说明ax>1(a>0，a≠1)的解集跟a的取值有关．     题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝()n＝a(n∈N＋)．(　 　)(2)分数指数幂可以理解为个a相乘．(　 　)(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(　 　)(4)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.(　 　)(5)函数y＝2－x在R上为单调减函数．(　 　)题组二　教材改编2．化简(x<0，y<0)＝        .3．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P，则f(－1)＝        .4．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是        ．题组三　易错自纠5．计算：×0＋×－ ＝        .6．若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝      .7．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是                ．8．若函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________.题型一　指数幂的运算1．若实数a>0，则下列等式成立的是(　　)A．(－2)－2＝4   B．2a－3＝C．(－2)0＝－1   D．＝2．计算：＋0.002－10(－2)－1＋π0＝        .3．化简：·(a>0，b>0)＝        .4．化简：＝        (a>0)．思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 题型二　指数函数的图象及应用例1 (1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　)(2)若函数y＝|4x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为____________．思维升华 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．跟踪训练1 (1)已知实数a，b满足等式2 019a＝2 020b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　)A．1个   B．2个C．3个   D．4个(2)方程2x＝2－x的解的个数是        ． 题型三　指数函数的性质及应用 命题点1　比较指数式的大小例2 (1)已知a＝，b＝，c＝，则(　　)A．b<a<c  B．a<b<c  C．b<c<a  D．c<a<b(2)若－1<a<0，则3a，a，a3的大小关系是          ．(用“>”连接)命题点2　解简单的指数方程或不等式例3 (1)(2018·包头模拟)已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为      ．(2)若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为                ．命题点3　指数函数性质的综合应用例4 (1)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是        ．(2)函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是        ．(3)若函数f(x)＝有最大值3，则a＝        .思维升华 (1)利用指数函数的函数性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量；(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．跟踪训练2 (1)函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是(　　)A．f(bx)≤f(cx)   B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx)   D．与x有关，不确定(2)已知f(x)＝2x－2－x，a＝，b＝，则f(a)，f(b)的大小关系是          ．(3)若不等式1＋2x＋4x·a≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，则实数a的取值范围是            1．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a<b<c  B．a<c<b  C．b<a<c  D．b<c<a2．已知函数f(x)＝5x，若f(a＋b)＝3，则f(a)·f(b)等于(　　)A．3  B．4  C．5  D．253．设x>0，且ax<bx<1(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则a与b的大小关系是(　　)A．b<a<1   B．a<b<1C．1<b<a   D．1<a<b4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)A．[9,81]  B．[3,9]  C．[1,9]  D．[1，＋∞)5．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]   B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)   D．(－∞，－2]6．已知函数f(x)＝的值域是[－8,1]，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3]   B．[－3,0)C．[－3，－1]   D．{－3}7．若“m>a”是“函数f(x)＝x＋m－的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为        ．8．不等式2>x＋4的解集为        ．9．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是        ．10．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是        ．11．已知9x－10·3x＋9≤0，求函数y＝x－1－4x＋2的最大值和最小值．    12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)的表达式；   (2)若不等式x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．    13．(2018·呼和浩特调研)设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)A.  B．[0,1]  C.  D．[1，＋∞)14．若函数f(x)＝2|x＋a|(a∈R)满足f(1－x)＝f(1＋x)，f(x)在区间[m，n]上的最大值记为f(x)max，最小值记为f(x)min，若f(x)max－f(x)min＝3，则n－m的取值范围是              ．15．设f(x)＝|2x－1－1|，a<c且f(a)>f(c)，则2a＋2c      4.(选填“>”“<”“＝”)16．已知函数f(x)＝－＋4(－1≤x≤2)．(1)若λ＝，求函数f(x)的值域；  (2)若方程f(x)＝0有解，求实数λ的取值范围．