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    高中数学高考9 第9讲 函数模型及其应用 新题培优练

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    高中数学高考9 第9讲 函数模型及其应用 新题培优练

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    这是一份高中数学高考9 第9讲 函数模型及其应用 新题培优练,共7页。试卷主要包含了故选B.等内容,欢迎下载使用。
    [基础题组练]1在某种新型材料的研制中实验人员获得了下列一组实验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律其中最接近的一个是(  ) x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01A.y2x2         By(x21)Cylog2x Dylogx解析:B.由题中表可知函数在(0)上是增函数y的变化随x的增大而增大得越来越快分析选项可知B符合故选B.2某家具的标价为132若降价以九折出售(即优惠10%)仍可获利10%(相对于进价)则该家具的进价是(  )A118 B105C106 D108解析:D.设进价为a由题意知132×(110%)a10%·a解得a108.故选D.3小明在如图1所示的跑道上匀速跑步他从点A出发沿箭头方向经过点B跑到点C共用时30 s他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程设小明跑步的时间为t(s)他与教练间的距离为y(m)表示yt的函数关系的图象大致如图2所示则这个固定位置可能是图1中的(  )AM BNCP DQ解析:D.A.假设这个位置在点M则从AB这段时间y不随时间的变化改变与函数图象不符故本选项错误;B.假设这个位置在点N则从AC这段时间A点与C点对应y的大小应该相同与函数图象不符故本选项错误;C.假设这个位置在点P由函数图象可得AC的过程中会有一个时刻教练到小明的距离等于经过30 s时教练到小明的距离而点P不符合这个条件故本选项错误;D.经判断点Q符合函数图象故本选项正确故选D.4一种放射性元素的质量按每年10%衰减这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)(精确到0.1已知lg 20.301 0lg 30.477 1)(  )A5.2 B6.6C7.1 D8.3解析:B.设这种放射性元素的半衰期是x(110%)x化简得0.9xxlog0.96.6()故选B. 5(2019·高考全国卷)古希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(0.618称为黄金分割比例)著名的断臂维纳斯便是如此此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例且腿长为105 cm头顶至脖子下端的长度为26 cm则其身高可能是(  )A165 cm   B175 cmC185 cm   D190 cm解析:B.2626÷0.618(2626÷0.618)÷0.618178(cm)故其身高可能是175 cm故选B.6根据统计一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)f(x)(Ac为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟组装第A件产品用时15分钟那么cA的值分别是(  )A7525 B7516C6025 D6016解析:D.由函数解析式可以看出组装第A件产品所需时间为15故组装第4件产品所需时间为30解得c60c60代入15A16.7拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)f(m)1.06(0.5[m]1)给出其中m0[m]是不超过m的最大整数([3]3[3.7]3[3.1]3)则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________解析:因为m6.5所以[m]6f(m)1.06×(0.5×61)4.24.答案:4.248某辆汽车每次加油都把油箱加满下表记录了该车相邻两次加油时的情况 油时间加油量()加油时的累计里程(千米)2016511235 00020165154835 600注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内该车每100千米平均耗油量为________解析:因为每次都把油箱加满第二次加了48升油说明这段时间总耗油量为48而行驶的路程为35 60035 000600(千米)故每100千米平均耗油量为48÷68(). 答案:89(2019·河北唐山模拟)某人计划购买一辆A型轿车售价为14.4万元购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)试问大约使用________年后用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元解析:设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元依题意可得14.4(10.9x)2.4x14.4化简得x6×0.9x0.f(x)x6×0.9x易得f(x)为单调递增函数f(3)=-1.3740f(4)0.063 40所以函数f(x)(34)上有一个零点故大约使用4年后用在该车上的费用达到14.4万元答案:410如图已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀其中AE4CD6为了合理利用这块钢板在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM使点P在边DE(1)MPxPNyy表示成x的函数并求该函数的解析式及定义域;(2)求矩形BNPM面积的最大值解:(1)如图PQAFQ所以PQ8yEQx4EDF所以所以y=-x10定义域为{x|4x8}(2)设矩形BNPM的面积为SS(x)xyx=-(x10)250所以S(x)是关于x的二次函数且其图象开口向下对称轴为直线x10所以当x[48]S(x)单调递增所以当x8矩形BNPM的面积取得最大值最大值为48平方米11活水围网养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明:活水围网养鱼时某种鱼在一定的条件下每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数x不超过4/立方米时v的值为2千克/年;当4<x20vx的一次函数x达到20/立方米时因缺氧等原因v的值为0千克/(1)0<x20求函数v关于x的函数解析式(2)当养殖密度x为多大时鱼的年生长量(单位:千克/立方)可以达到最大?并求出最大值解析:(1)由题意得当0<x4v24<x20vaxb显然vaxb(420]内是减函数由已知得解得所以v=-x故函数v(2)设年生长量为f(x)千克/立方米依题意并由(1)可得f(x)0<x4f(x)为增函数f(x)maxf(4)4×284<x20f(x)=-x2x=-(x220x)=-(x10)2f(x)maxf(10)12.5.所以当0<x20f(x)的最大值为12.5.即当养殖密度为10/立方米时鱼的年生长量可以达到最大最大值为12.5千克/立方米[综合题组练]1(2019·高考全国卷)201913日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题发射了嫦娥四号中继星鹊桥鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行L2点是平衡点位于地月连线的延长线上设地球质量为M1月球质量为M2地月距离为RL2点到月球的距离为r根据牛顿运动定律和万有引力定律r满足方程:(Rr).α由于α的值很小因此在近似计算中3α3r的近似值为(  )A.R  B.R  C.R  D.R解析:D.(Rr)M1.因为α所以(1α)M1.3α33α33所以r·R故选D.2(2019·河北邯郸联考)某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传在一年内预计销售量y(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为y1(x0)已知生产此产品的年固定投入为4万元每生产1万件此产品仍需再投入30万元且能全部售完若每件甲产品售价()定为平均每件甲产品所占生产成本的150%年平均每件甲产品所占广告费的50%之和则当广告费为1万元时该企业甲产品的年利润为(  )A30.5万元 B31.5万元C32.5万元 D33.5万元解析:B.由题意产品的生产成本为(30y4)万元销售单价为×150%×50%故年销售收入为z·y45y6x.所以年利润Wz(30y4)x15y217(万元)所以当广告费为1万元时x1该企业甲产品的年利润为1731.5(万元)故选B.3食品安全问题越来越引起人们的重视农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害为了给消费者带来放心的蔬菜某农村合作社每年投入200万元搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚每个大棚至少要投入20万元其中甲大棚种西红柿乙大棚种黄瓜根据以往的种菜经验发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位:万元)满足P804Qa120设甲大棚的投入为x(单元:万元)每年两个大棚的总收益为f(x)(单位:万元)(1)f(50)的值;(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入才能使总收益f(x)最大?解:(1)由题意知甲大棚投入50万元则乙大棚投入150万元所以f(50)804×150120277.5(万元)(2)f(x)804(200x)120=-x4250依题意得20x180f(x)=-x4250(20x180)tt[26]y=-t24t250=-(t8)2282t8x128f(x)取得最大值f(x)max282.所以甲大棚投入128万元乙大棚投入72万元时总收益最大且最大总收益为282万元4某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品估计能获得投资收益的范围是[10100](单位:万元)现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:资金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加且资金不超过5万元同时资金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数模型yf(x)制定奖励方案请你根据题意写出奖励函数模型应满足的条件;(2)现有两个奖励函数模型:()yx1()ylog2x2.试分析这两个函数模型是否符合公司要求解:(1)设奖励函数模型为yf(x)则该函数模型满足的条件是:x[10100]f(x)是增函数;x[10100]f(x)5恒成立;x[10100]f(x)恒成立(2)(a)对于函数模型()yx1它在[10100]上是增函数满足条件但当x80y5因此x>80y>5不满足条件;故该函数模型不符合公司要求(b)对于函数模型()ylog2x2它在[10100]上是增函数满足条件x100ymaxlog210022log25<5f(x)5恒成立满足条件h(x)log2x2xh(x)x[10100]所以所以h(x)<0所以h(x)[10100]上是递减的因此h(x)h(10)log2104<0f(x)恒成满足条件故该函数模型符合公司要求综上所述函数模型()ylog2x2符合公司要求

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