高中数学高考9 第9讲　函数与方程

这是一份高中数学高考9 第9讲　函数与方程，共17页。试卷主要包含了函数零点，故选B.，设函数f＝ax2＋bx＋b－1等内容，欢迎下载使用。
第9讲　函数与方程
最新考纲
考向预测
结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
命题趋势
利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，题型以选择、填空题为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度.
核心素养
直观想象、逻辑推理


1．函数零点
(1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．
(2)三个等价关系

(3)存在性定理

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系

Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数
y＝ax2＋
bx＋c
(a＞0)
的图象



与x轴
的交点
(x1，0)，(x2，0)
(x1，0)
无交点
零点
x1，x2
x1
无
常用结论
有关函数零点的三个结论
(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．
(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．
常见误区
1．函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．
2．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象等综合考虑．

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)