2023年华东师大版数学八年级下册《函数及其图象》单元质量检测(含答案)

2023年华东师大版数学八年级下册

《函数及其图象》单元质量检测

一              、选择题

1.海事救灾船前去救援某海域失火货轮，需要确定(     )

A.方位               B.距离

C.方位和距离         D.失火轮船的国籍

2.某学校用100元钱买乒乓球，所购买球个数w与单价n(元)之间关系是w=，其中(   )

A.100是常量，w，n是变量

B.100，w是常量，n是变量

C.100，n是常量，w是变量

D.无法确定哪个是常量，哪个是变量

3.若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是(　   　)

A.(3，0)                               B.(0，3)      C.(3，0)或(-3，0)   D.(0，3)或(0，-3)

4.已知y=(m+3)x|m|－2是正比例函数，则m的值是(  )

A.8           B.4             C.±3              D.3

5.若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是(　　)

A.正比例函数关系        B.反比例函数关系

C.一次函数关系          D.不能确定

6.函数y＝＋的自变量x的取值范围是（     ）

A.x≥1                                             B.x≥1且x≠3                 C.x≠3                                            D.1≤x≤3

7.若点A(2，4)在函数y＝kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(    ).

A.(0，﹣2)       B.(，0)      C.(8，20)        D.(，)

8.已知点P(－，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)

A.－         B.2         C.1          D.－1

9.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是(　　).

10.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（     ）

 A.x＞2                                 B.x＜2          C.x＞－1                   D.x＜－1

11.如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点(不与端点A，B重合)，作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上(k＞0，x＞0)，则k的值为(　　)

A.25       B.18       C.9       D.9

12.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123.其中正确的是(    )

A.①②③                    B.仅有①②                     C.仅有①③                     D.仅有②③

二              、填空题

13.点P(a-1，a2-9)在x轴负半轴上，则P点坐标是____________.

14.拖拉机开始工作时，邮箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么邮箱中的剩余油量y(升)和工作时间x (时)之间的函数关系式是         

15.如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝      .

16.如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于M(1，3)，N两点，点N的横坐标为－3.根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为　 　.

17.你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数，假设其图像如图所示，则y与x的函数关系式为_______.

18.如图，已知直线l：y＝﹣x＋4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，Bn，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，An﹣1AnBnCn，则A3的坐标为　   　，B5的坐标为　   　.

三              、解答题

19.有一天，龟、兔进行了600米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)的关系(兔子睡觉前后速度保持不变)，根据图象回答以下问题：

(1)赛跑中，兔子共睡了多少时间？

(2)赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？

(3)兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？并求兔子赛跑的平均速度．

20.如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系，试解答下列问题：

(1)写出△ABC三个顶点的坐标；

(2)画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；

(3)求△ABC的面积.

21.如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，﹣2).

(1)求直线AB的函数表达式;

(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标.

22.如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M(﹣2，m).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当y2＞y1时，求x的取值范围；

(3)求点B到直线OM的距离.

23.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：个)之间有如下关系：

(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？

24.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x＞0)元，让利后的购物金额为y元.

(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；

(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.

25.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本=材料费+加工费)

答案

1.C

2.A

3.D.

4.D

5.B

6.B

7.C

8.D

9.B

10.D

11.D.

12.A

13.答案为：(-4，0)；

14.答案为：y=24﹣4x

15.答案为：－4.

16.答案为：1或－3.

17.答案为：y=.

18.答案为：(，0)，(，).

19.解：(1)40分钟；

(2)200÷(600÷60)=20(分)，即赛跑开始后，乌龟在第20分钟从睡觉的兔子旁经过；

(3)(600－200)÷(200÷10)=20(分)，50＋20－60=10(分)，即乌龟已经到了10分钟；兔子赛跑的平均速度是600÷(50＋20)=60/7(米/分)

20.解：(1)A(－1，8)，B(－4，3)，C(0，6)；

(2)如图：

(3)△ABC的面积是×(1+4)×5－×1×2－×4×3=5.5.

21.解:(1)设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx＋b.

∵直线AB过点A(1，0)，B(0，﹣2)，

∴解得

∴直线AB所对应的函数表达式为y＝2x﹣2.

(2)设点C的坐标为(x，y).

∵S△BOC＝2，

∴×2x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2﹣2＝2，

∴点C的坐标是(2，2).

22.解：(1)把M(﹣2，m)代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，则M(﹣2，1)，

把M(﹣2，1)代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，

所以反比例函数解析式为y＝﹣；

(2)解方程组得或，

则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为(1，﹣2)，

当﹣2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1；

(3)OM＝，S△OMB＝×1×2＝1，

设点B到直线OM的距离为h，

••h＝1，解得h＝，

即点B到直线OM的距离为.

23.解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝，图略.

 (2)W＝(x－2)·y＝(x－2)·＝60－，

当x＝10时，W有最大值.

24.解；(1)甲商场写出y关于x的函数解析式y1＝0.85x，

乙商场写出y关于x的函数解析式y2＝200＋(x﹣200)×0.75＝0.75x＋50(x＞200)，

y2＝x(0≤x≤200)；

(2)由y1＞y2，得0.85x＞0.75x＋50，x＞500，

当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；

由y1＝y2得0.85x＝0.75x＋50，

x＝500时，到两家商场去购物花费一样；

由y1＜y2，得0.85x＜0.75x＋500，x＜500，

当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；

综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x＝500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱.

25.解：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，
则x+y=60，2x+3y=155.，解得x=25，y=35.

所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
(2)设生产A产品m件，生产B产品(60-m)件，则生产这60件产品的材料费为
25×4m+35×1m+25×3(60-m)+35×3(60-m)=-45m+10800，
由题意：-45m+10800≤9900，解得m≥20，
又∵60-m≥38，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案：
①生产A产品20件，生产B产品40件；
②生产A产品21件，生产B产品39件；
③生产A产品22件，生产B产品38件．

(3)生产A产品21件，B产品39件成本最低．理由如下：

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：

W=(25×4+35×1+40)(60﹣a)+(35×3+25×3+50)a=55a+10 500，

即W是a的一次函数，

∵k=55＞0

∴W随a增大而增大

∴当a=39时，总成本最低；

即生产A产品21件，B产品39件成本最低．