广东省河源市紫金县敬梓中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题(含答案)
展开2022-2023学年度第二学期河源市紫金县敬梓中学七年级数学月考测试题
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
- 过去时全班同学每人互发一条祝福短信，共发了 条，设全班有 名同学，列方程为
A． B．
C． D．
- 如图，下列说法中错误的是
A． 的方向是东北方向 B． 的方向是北偏西
C． 的方向是南偏西 D． 的方向是南偏东
- 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
- 下列各数中，绝对值最小的数是
A． B． C． D．
- 某商品的标价为 元， 折销售仍赚 元，则商品进价为 元．
A． B． C． D．
- 超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为 的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差
A． B． C． D．
- 已知 和 是同类项，则 的值是
A． B． C． D．
- 如图，， 是线段 上两点，若 ，，且 是 的中点，则 的长为
A． B． C． D．
- 如图，数轴 ， 上两点分别对应实数 ，，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
- 如图，两个直角 ， 有相同的顶点 ，下列结论：① ；② ；③若 平分 ，则 平分 ；④ 的平分线与 的平分线是同一条射线．其中正确的个数有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
- 已知代数式 的值是 ，则代数式 的值是 ．
- 小林同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，请你帮助小林算出正确结果为 ．
- 把一副三角尺的直角顶点 重叠在一起，当 平分 时， 的度数为 ．
- 已知数 ，， 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 ．
- 《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出 钱，那么还差 钱；如果每人出 钱那么仍旧差 钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有 个人买羊，可列方程为 ．
- 已知 是关于 的一元一次方程 的解，则 的值为 ．
- 如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为 个单位长度，数轴上的点 ， 所表示数的绝对值相等，则点 表示的数为 ．
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
- 化简：．
- 已知 ，．
(1) 求 ；
(2) 当 ， 满足 时，求 的值．
- 已知某粮库一周前存有粮食 吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）．
(1) 通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？
(2) 若运进的粮食为购进的，购买价为 元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为 元/吨，则这一周的利润为多少？
(3) 若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到 吨？
- 为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：
，，，，，，．
(1) 此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？
(2) 已知每千米耗油 升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
- 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔，标价都是 元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过 支，则按标价付款；若一次购 支以上，则超过 支的部分按标价的 付款．
乙商店：按标价的 付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
(1) 设小明要购买的该品牌笔数是 支，则甲商店购买水性笔的费用为 元．乙商店购买水性笔的费用为 元；（用含 的代数式表示，并化简．）
(2) 若小明要购买该品牌笔 支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
- 一个正方体的六个面分别标有字母 ，，，，，，从三个不同方向看到的情形如图．
(1) 对面的字母是 ， 对面的字母是 ；（请直接填写答案）
(2) 已知 ，，，，，．
①若字母 表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求 的值；
②若 ，求出 的表达式．
- 历史上杰出的数学家欧拉最先把关于 的多项式用记号 （ 用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如 ，其意义是当 时多项式的值用 来表示，例如 时，多项式 的值记为 ．已知 ，．
(1) 求 值．
(2) 若 ，求 的值．
- 将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．
(1) 如果剪 次共能得到 个正方形，试用含有 ， 的等式表示它们之间的数量关系；
(2) 若原正方形的边长为 ，设 表示第 次所剪出的正方形的边长，如 ．
①试用含 的式子表示 ；
②试用含 的式子表示 ；
(3) 运用（）的结论，计算 的值．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】B
4. 【答案】A
5. 【答案】B
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】B
9. 【答案】D
10. 【答案】C
二、填空题（共7题）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
三、解答题（共8题）
18. 【答案】
19. 【答案】
(1)
(2) ， 满足
，，
当 ， 时，
20. 【答案】
(1) 星期一库存有： 吨，
星期二库存有： 吨，
星期三库存有： 吨，
星期四库存有： 吨，
星期五库存有： 吨，
星期六库存有： 吨，
星期日库存有： 吨，
答：本周内星期六粮库剩下的粮食最多．
(2) 由题意得：
答：这一周的利润为 元．
(3) 由（）可知星期日库存有 吨，一周前存有粮食 吨，
则每周大致进 吨，则 ．
答：再过 周粮库存粮食达到 吨．
21. 【答案】
(1) 根据题意得：．
由此时巡边车出发地的西边 处．
(2) 依题意得：
答：这次巡逻共耗油 升．
22. 【答案】
(1) ；
(2) 当 时，，，
，
小明买 支笔去甲商店．
23. 【答案】
(1) ；
(2) ① 字母 表示的数与它对面的字母 表示的数互为相反数，
，
；
② ，
，
．
24. 【答案】
(1) ．
(2) ，
，
整理得：，解得：，
，
25. 【答案】
(1) ．
(2) ；
(3) ．
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