冀教版九年级下册第31章 随机事件的概率31.2 随机事件的概率教案

教师内容与教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境、引入课题

在初二我们学习了事件发生的可能性大小，例如：在一个不透明的布袋里装有除口味不同外，其余均相同的五支棒棒糖，其中一支是柠檬口味的，四支是苹果口味的，从中随机拿出一支，你认为拿到哪一种口味的可能性大一些？为什么？

（引出概率的定义）

板书：

1.概率：表示一个事件发生的可能性大小的数值.

（强调概率是一个数值，并用黄色粉笔标注“数值”两个字）

通常情况下用大写字母P表示.

2.概率的意义：概率是从数量上刻画了一个事件发生的可能大小.

那么刚才我们随机拿出一支棒棒糖，苹果口味和柠檬口味的概率是多少？

问题：在刚才的这个问题上，每个结果发生的可能性相同吗？为什么？

让附近的每个学生随机拿出一支棒棒糖

观察后放回，直到拿出柠檬口味为止（顺便把这支棒棒糖奖励该同学）.

3. P（必然事件）=1，P(不可能事件)=0

4.0 ≤P（不确定事件）≤1.

师：在实际生活中，会有很多不确定事件，例如（见屏幕）如图是一个可以转动的转盘，盘面上有6个全等的扇形区域，其中2个红色，2个黄色，2个绿色，用力转动转盘一次，当转盘停止后，指针对准红色区域的概率是多少？

问题1：每个结果发生的可能性相同吗？为什么？

2：在上述前提条件不发生变化，如果连续两次用力转动转盘，当转盘停止后，两次指针所指颜色不同的概率是多少？

（观察学生的表情）这个问题从你们的表情上告诉我：直接回答出结果，很困难，你的困难在哪儿？

（引出课题）今天我们就来学习这种由两个因素或两个以上因素构成事件的概率的方法.

二、例题讲解、应用新知

例1如图是一个可以转动的转盘，盘面上有6个全等的扇形区域，其中2个红色，2个黄色，2个绿色，如果连续两次用力转动转盘，当转盘停止后，两次指针所指颜色不同的概率是多少？

分析：在这个问题中，我们先判断每个结果发生的可能性是否都相同，在相同的情况下我们依次列举出每次转盘发生的结果.那么第一次会有几种情况？分别是什么？

解：

第一次   第二次    出现结果

／    红         （红红）

红 —    黄         （红黄）

   ＼    绿         （红绿）

    ／   红         （黄红）

黄  —   黄          (黄黄)

    ＼   绿         （黄绿）

    ／   红         （绿红）

绿  —   黄         （绿黄）

    ＼   绿         （绿绿）

所有出现的结果有12个，每个结果发生的可能性都相同，其中颜色不同的结果有6个，

P(颜色不同)=

（强调：1.每个结果发生的可能性都相等；

2.板书标注这种方法叫树状图法，本题是两个因素.）

问题：你能根据例1总结出用列举法求概率的一般的步骤吗？

（大屏幕）用列举法求概率的一般步骤：

（1）列举（画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等；

（2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果个数n和其中出现所求事件A的结果个数m；

（3）用公式计算所求事件A的概率.即

P(A)= .

例2: 在五张大小相同的卡片上，分别写有数字0、1、1、2、2，把写有1、2的两张卡片放在左边，把另外写有0、1、2的三张卡片放在右边，并且写有数字的面都朝下.

(1) 分别从左右两边随机各取一张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率.

(2) 将右边的三张卡片随机排成一行，求翻开后组成一个三位数的概率.

师在学生完成第一问后，用投影展示两名同学的解题过程，让做得较差的同学比较，说出自己的不足，并对他提出希望.

为了分散本题第二问的难点，教师在黑板用黄色的纸片贴在黑板上，让学生分析出第一张卡片是否会对第二张卡片造成影响，然后找一名同学板演解题过程.

练习:

1.甲、乙二人玩“剪刀、锤子、布”游戏，规定：剪刀胜布，布胜锤子，锤子胜刀，两人同时随机出示一种手势.

（1）用树状图法列举出所有可能出现的结果，如甲、乙分别出示剪刀、布，记为（刀，布）；

（2）分别求甲胜和乙胜的概率，并判断游戏是否公平？

师：哪个同学想到前面来做这个游戏？

三、回顾反思、归纳评价

抽奖环节：今天我把咱们班所有人的姓名写在了质地、大小、颜色都相同的小纸条上，其中设置一名一等奖，两名二等奖，两名三等奖，为了使每个同学的获奖概率更大一些，我们采取抽完后不放回，下面有请数学课代表为我们大家.

获奖同学到讲台前，教师发奖,然后请这些获奖同学结合本节课知识，谈谈获奖感言.

教师结合学生的总结进行归纳：

1. 概率的定义；
2. 概率的意义；
3. 用树状图法求不确定事件的方法、用途、注意事项；

4.数学来源于生活，希望同学们做个学习的有心人，希望今后我每天都能看到你们的笑脸像吃了棒棒糖一样的甜，学习成绩越来越棒！

四、布置作业、巩固提高

必做161页1题.

 选做161页2题.

苹果口味的可能性大

因为拿到苹果口味的可能性是，拿到柠檬口味的可能性是.

口答

P(苹果)= ，P(柠檬)=

口答：相同，因为题目中说除了口味不同外，其余均相同

学生发现：不确定事件的取值范围

0 ≤P（不确定事件）≤1

观察

口答：P(红色)=

口答：相同，因为“盘面上有6个全等的扇形区域.

学生答：转盘转动两次

口答：

有三种分别是红、黄、绿

思考：第一次产生的结果对第二次会造成影响吗？

口答：不会

模仿老师列举

观察板书思考、总结、归纳、概括

1. 求n
2. 求m
3. 代入公式

学生思考

第一问学生独立完成

一名同学板演，其余同学独立

完成

同学自告奋勇到讲台前做游戏，其余同学观察后独立完成

学生总结：（预案）

1. 会用树状图法求概率；
2. 树状图适合两个或两个以上因素构成事件的概率；
3. 能够解决实际生活中的一些问题；
4. 知道生活中的游戏是否公平可以先计算概率再判断.

其余同学可以做补充

回顾旧知，用棒棒糖引入激发学生的学习热情

让学生参与到活动中，引出必然事件与不可能事件的概率，并能够进一步理解每个结果发生的可能性都相等

明确学习任务

培养学生的条理性思维

理解树状图法的方法和用途

培养学生总结归纳的能力，明确用列举法求概率是在每个结果发生的可能性都相等的条件

培养学生分析问题和解决问题的能力

分散难点，引导学生观察、分析、思考从而得到解决问题的方法

让学生在“玩儿”中“学”，在“学”中“玩儿”

从知识、数学思想方法等方面总结，使学生提升对本节课新知认识，培养学生良好的反思意识，学生的画龙、教师的点睛，共同梳理.

必做题面向全体，注重知识反馈；选做题更重知识的延伸，可让学有余力的同学有一个提升的空间

板

书

设

计

板

23.1求概率的方法

概率的定义：

P（必然事件）=1，P(不可能事件)=0

0 ≤P（不确定事件）≤1.

P(A)= .

例1

例2