2023年海南省海口市中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年海南省海口市中考数学一模试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2023年海南省海口市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数中，3的相反数的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）将0.000000018用科学记数法表示为（　　）
A．1.8×10﹣6 B．1.8×10﹣8 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣7
3．（3分）如图的几何体，从上向下看，看到的是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）不等式3x+5＞8的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝36°，则∠2的度数为（　　）

A．116° B．124° C．144° D．126°
6．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（　　）
A．平均数是 1 B．众数是﹣1
C．中位数是 0.5 D．方差是 3.5
7．（3分）分式方程的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝﹣1 D．x＝1
8．（3分）如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转36°，得到△AB'C'，点C刚好落在边B'C'上．则∠C＝（　　）

A．54° B．62° C．68° D．72°
9．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（　　）
A．（﹣2，3） B．（4，﹣3） C．（﹣6，﹣2） D．（8，）
10．（3分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，则∠F的度数是（　　）

A．15° B．25° C．45° D．60°
11．（3分）如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形．已知裁剪线与正方形的一边夹角为60°，则梯形纸片中较短的底边长为（　　）

A．（3﹣）cm B．（3﹣2）cm C．（6﹣）cm D．（6﹣2）cm
12．（3分）如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（　　）

A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：ax+ay＝　 　．
14．（3分）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于　 　度．

15．（3分）如图，点D为△ABC的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若AC＝6，AD＝2，则线段BD的长度为 　 　．

16．（3分）下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有 　 　个小正方形，第n个图中有 　 　个小正方形（用含n的代数式表示）．


三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）2﹣2+（﹣1）﹣（π﹣2022））0﹣；
（2）﹣++．
18．（10分）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？
19．（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次被调查的学生总人数为 　 　；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．

20．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．

21．（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．
证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中点，
∴MA＝MC，
又∵∠A＝∠C，BA＝GC，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB＝MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD＝DG，
∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA．
【理解运用】如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝　 　；
【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
【实践应用】如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，则AD＝　 　．

22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．过点N作NF⊥x轴，垂足为点F
（1）求二次函数y＝ax2+bx﹣3的表达式；
（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；


2023年海南省海口市中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数中，3的相反数的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【解答】解：3的相反数是﹣3，﹣3的倒数是，
∴3的相反数的倒数是，
故选：D．
2．（3分）将0.000000018用科学记数法表示为（　　）
A．1.8×10﹣6 B．1.8×10﹣8 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣7
【解答】解：0.000000018＝1.8×10﹣8．
故选：B．
3．（3分）如图的几何体，从上向下看，看到的是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从上面看易得左边有1个正方形，右边有2个正方形，并且左边的正方形在上层．
故选：A．
4．（3分）不等式3x+5＞8的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵3x+5＞8，
∴3x＞8﹣5，
∴3x＞3，
则x＞1，
故选：C．
5．（3分）如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝36°，则∠2的度数为（　　）

A．116° B．124° C．144° D．126°
【解答】解：∵∠1＝36°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝180°﹣36°﹣90°＝54°，
∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠3＝126°．

故选：D．
6．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（　　）
A．平均数是 1 B．众数是﹣1
C．中位数是 0.5 D．方差是 3.5
【解答】解：将这组数据重新排列为﹣1，﹣1，2，4，
所以这组数据的平均数为＝1，中位数为＝0.5，众数为﹣1，
方差为×[2×（﹣1﹣1）2+（2﹣1）2+（4﹣1）2]＝4.5，
故选：D．
7．（3分）分式方程的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝﹣1 D．x＝1
【解答】解：两边同乘x（x﹣2），
得5x＝3（x﹣2），
解得x＝﹣3，
经检验，x＝﹣3是原方程的根，
故选：B．
8．（3分）如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转36°，得到△AB'C'，点C刚好落在边B'C'上．则∠C＝（　　）

A．54° B．62° C．68° D．72°
【解答】解：由题意可得：AC＝AC′，
∵把△ABC绕着点A顺时针方向旋转36°，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上，
∴∠CAC′＝36°，
∴∠ACC′＝∠C′＝×（180°﹣36°）＝72°．
故选：D．
9．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（　　）
A．（﹣2，3） B．（4，﹣3） C．（﹣6，﹣2） D．（8，）
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4），
∴k＝xy＝（﹣3）×4＝﹣12，
∵﹣2×3＝﹣6≠﹣1，故选项A不符合题意，
∵4×（﹣3）＝﹣12，故选项B符合题意，
∵﹣6×（﹣2）＝12≠﹣12，故选项C不符合题意，
∵8×＝12≠﹣12，故选项D不符合题意，
故选：B．
10．（3分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，则∠F的度数是（　　）

A．15° B．25° C．45° D．60°
【解答】解：
∵∠B＝90°，∠A＝30，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACB＝∠CED+∠EDB，
∴∠EDB＝45°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠FDH＝45°，
∵EF∥CD，
∴∠F＝∠FDH＝45°．
故选：C．
11．（3分）如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形．已知裁剪线与正方形的一边夹角为60°，则梯形纸片中较短的底边长为（　　）

A．（3﹣）cm B．（3﹣2）cm C．（6﹣）cm D．（6﹣2）cm
【解答】解：如图，过M点作ME⊥AD于E点，

∵四边形ABCD是正方形，边长为6，
∴AD＝CD＝6，∠C＝∠D＝90°，
∵裁剪的两个梯形全等，
∴AN＝MC，
∵ME⊥AD，
∴四边形MCDE是矩形，
∴MC＝ED，ME＝CD＝6，
∴AN＝ED，
根据题意有∠MNE＝60°，
∴在Rt△MNE中，NE＝＝＝2，
∴AN+ED＝AD﹣NE＝6﹣2，
∴AN＝3﹣，
即梯形中较短的底为（3﹣）（cm）．
故选：A．
12．（3分）如图，点E为▱ABCD对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线（x＜0）过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（　　）

A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2
【解答】解：∵点E为▱ABCD对角线的交点，
∴AE＝EC，BE＝DE，
∴S平行四边形ABCD＝4S△AEB，
∵点M为AB的中点，，
∴S△AEB＝2S△AEM＝3，
∴S平行四边形ABCD＝12，
∴AB•OB＝12，
∴BM•OB＝6，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：ax+ay＝　a（x+y）　．
【解答】解：ax+ay＝a（x+y）．
故答案为：a（x+y）．
14．（3分）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于　72　度．

【解答】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，
所以∠α＝360°﹣108°﹣90°﹣90°＝72°．
15．（3分）如图，点D为△ABC的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若AC＝6，AD＝2，则线段BD的长度为 　4　．

【解答】解：∵AC＝6，AD＝2，
∴CD＝AC﹣AD＝6﹣2＝4，
∵B，C关于DE对称，
∴DB＝DC＝4，
故答案为：4．
16．（3分）下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有 　15　个小正方形，第n个图中有 　　个小正方形（用含n的代数式表示）．


【解答】解：第1个图中有1个小正方形，
第2个图中有3个小正方形，3＝1+2，
第3个图中有6个小正方形，3＝1+2+3，
第4个图中有10个小正方形，3＝1+2+3+4，
…，
依此规律，则第5个图中有15个小正方形，第n个图中有个小正方形．
故答案为：15，．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）2﹣2+（﹣1）﹣（π﹣2022））0﹣；
（2）﹣++．
【解答】解：（1）原式＝+2﹣﹣1﹣
＝1﹣；
（2）原式＝3﹣2++4
＝4+．
18．（10分）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？
【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，
由题意得，，
解得：．
答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土12和20立方米．
19．（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次被调查的学生总人数为 　100　；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．

【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数＝26+32＝58（人），
所以此次被调查的学生总人数＝58÷58%＝100（人）；
（2）由折线图知A人数＝18+14＝32人，故A的比例为32÷100＝32%，
所以C类比例＝1﹣58%﹣32%＝10%，
所以类型C的扇形的圆心角＝360°×10%＝36°，
C类人数＝10%×100﹣2＝8（人），补全折线图如下：

（3）1000×10%＝100（人），
答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人．
20．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．

【解答】（1）证明：∵将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，
∴∠ANM＝∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴∠CMN＝∠CNM，
∴CM＝CN；

（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，
则四边形NHCD是矩形，
∴HC＝DN，NH＝DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴＝＝＝3，
∴MC＝3ND＝3HC，
∴MH＝2HC，
设DN＝x，则HC＝x，MH＝2x，
∴CM＝3x＝CN，
在Rt△CDN中，DC＝＝2x，
∴HN＝2x，
在Rt△MNH中，MN＝＝2x，
∴＝＝2．

21．（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．
证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中点，
∴MA＝MC，
又∵∠A＝∠C，BA＝GC，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB＝MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD＝DG，
∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA．
【理解运用】如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝　1　；
【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
【实践应用】如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，则AD＝　7或　．

【解答】解：【理解运用】：由题意可得CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，
∴CD＝6﹣CD+4，
∴CD＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，
故答案为：1；
【变式探究】DB＝CD+BA．
证明：在DB上截取BG＝BA，连接MA、MB、MC、MG，

∵M是弧AC的中点，
∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG，
又MB＝MB，
∴△MAB≌△MGB（SAS），
∴MA＝MG，
∴MC＝MG，
又DM⊥BC，
∴DC＝DG，
∴AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；
【实践应用】
如图，当点D1在BC下方时，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，

∵BC是圆的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝6，圆的半径为5，
∴AC＝8，
∵∠D1AC＝45°，
∴CG1+AB＝AG1，
∴AG1＝（6+8）＝7，
∴AD1＝7．
当点D2在BC上方时，∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．
综上所述：AD的长为7或，
故答案为7或．
22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．过点N作NF⊥x轴，垂足为点F
（1）求二次函数y＝ax2+bx﹣3的表达式；
（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；

【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，
得：，
解得，
故该抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）解：由（1）知，抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）．

如图，设点M坐标为（m，m2﹣2m﹣3），
∴ME＝|﹣m2+2m+3|，
∵M、N关于x＝1对称，且点M在对称轴右侧，
∴点N的横坐标为2﹣m，
∴MN＝2m﹣2，
∵四边形MNFE为正方形，
∴ME＝MN，
∴|﹣m2+2m+3|＝2m﹣2，
分两种情况：
①当﹣m2+2m+3＝2m﹣2时，解得：，（不符合题意，舍去），
当时，正方形的面积为；
②当﹣m2+2m+3＝2﹣2m时，解得：，（不符合题意，舍去），
当时，正方形的面积为；
综上所述，正方形的面积为或．