北京课改版八年级下册15.1 多边形教案

京改版数学八年级下册教案 15.1 多边形（1）

教

学

目

标

知识与技能

1．了解多边形的有关概念

2、理解四边形的内角和，外角和都等于360°的性质。

3、了解四边形的不稳定性及这个性质在生活中的应用。

过程与方法

在四边形的教学中，通过让学生观察、测量、推理等过程培养学生的观察能力，推力能力以及逻辑推理能力。

情感态度

与价值观

培养学生严谨的学习态度

教学重点：掌握四边形的内角和与外角和

教学难点：了解四边形的不稳定性及这个性质在生活中的应用。

教学方法：启发式教学法

教学用具：多媒体

教学过 程

师生活动

设计意图

复习引入

新课讲解

巩固练习

课堂小结：

一、复习引入：

1、在实际生活中处处都呈现出四边形，五边形、六边形的形状，无论是几边形，我们都称之为多边形。

2、你能举出在生活中的呈现多边形的事物吗？

二、新课探究：

   1、【探究1】

1）多边形定义：由几条线段首尾顺次相接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。

2）多边形的表示：将多边形各个顶点的字母顺次排列在一起，来表示这个多边形。

记作：四边形ABCD，五边形ABCDE, 六边形ABCDEF

3）多边形分类：

分为   凸多边形：把多边形的任何一边向两方向延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形

       凹多边形

现在我们只研究凸多边形，而且主要研究四边形。

2、【探究2】对角线的条数

我们先来介绍一些名称

1）对角线定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条

从这几个特殊的多边形的对角线的条数来说，随着边数增加，对角显得条数也在增加，你能发现它的规律吗？如果是n边形，该有多少条对角线？

2）从一个顶点出发的对角线将多边形分成了几个三角形，n边形从一个顶点出发的对角线将多边形分成（n—2）个三角形。

3）我们知道，正方形、等边三角形的各个角都相等，各条边都相等，像正方形、等边三角形这样，各个角相等，各条边相等的多边形叫做正多边形。

    3、【探究3】四边形内角和及外角和

下面我们重点来学习四边形，先来研究四边形的内角和与外角和的性质。

我们在初一时学习过四边形的内角和为360°，当时我们将四边形分成2个三角形得到这个结论的。

由内角与相邻的外角和为180°的性质来推导四边形的外角和。

∠ABC+∠2+∠BCD+∠1+∠CDA+∠4+∠DAB+∠3=720°

∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°

∴∠2+∠1+∠4+∠3=360°

∴从而可得四边形ABCD的外角和为360°

强调：把四边形转化为三角形是解决四边形有关内容的重要方法。

4、四边形的不稳定性

四边形的边长不变，但它的形状却不断改变这个性质称为四边形的不稳定性。

四边形的不稳定性在生活中广泛应用，如工厂门口的伸缩门都是由许许多多的小四边形组成，这就是利用了四边形的不稳定性。

三、巩固提升

1. 若一个四边形有三个角分别是80°，85°，90°，那么第四个内角是_______.

2. 四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：4：5，则∠A=______，∠D的外角是________

3. 四边形ABCD中，∠A=30°,∠B=60°,∠C=4∠A,则

∠D=________.

4. 四边形ABCD中，∠B+∠D=180°,且∠A：∠B：∠C=2：3：4, 则∠D=____.

5. 解答：四边形ABCD中，∠A=128°,且

∠B：∠C：∠D=1：2：1，

求∠B、∠C、∠D的度数。

6. 已知：四边形ABCD中，∠D=∠B=90°,

∠AEC=∠BAD。求证：AE//DC

四、归纳小结：

本节课我们对多边形的基本概念及多边形的内角和进行了探究。通过这节课的学习，你有什么收获？

1、知识方面：

1）了解了多边形及四边形的有关概念

2）初步探究了四边形的内角和及外角和。

2．思想方法方面：转化

通过生活中的实例引入多边形

了解多边形及相关概念

对角线的探究

探究内角和及外角和

巩固练习

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。

课后作业   

板书设计             多边形

 定义            对角线的探究         内角和的探究

四边形

图形

课后反思