京改版数学八年级下册教案 15.4特殊的平行四边形的性质和判定（5）
教学目标	知识与技能	1．在探索正方形的性质中，理解并掌握正方形的概念及性质，及与平行四边形、矩形、菱形的区别。 2．会初步运用正方形的概念和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
	过程与方法	经历探索正方形的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
	情感态度与价值观	培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
教学重点：理解和掌握正方形的性质。
教学难点：几何推理方法的应用。
教学方法：采用学生自主探索和合作学习的教学方法
教学用具：多媒体
教学过程	师生活动		设计意图
复习引入新课讲解巩固练习课堂小结	一、复习引入： 1、几何画板演示由平行四边形演变成为正方形的形成过程，回忆正方形的定义。 2、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。二、新课探究： 1、【探究1】做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？几何画板演示由平行四边形到正方形的演变过程。从而得到正方形定义。正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形） 2、【探究2】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形性质1　正方形的四条边都相等．正方形性质2 正方形的四个角都为直角。正方形性质3　正方形的对角线垂直、相等互相平分，并且每一条对角线平分一组对角．符号语言：在正方形ABCD中， AB=CD=AD=BC（正方形的四条边都相等） ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°(正方形四个角为直角) AC⊥BD（正方形对角线互相垂直） ∠BAC=∠DAC, ∠ABD=∠CBD (正方形对角线平分一组对角) 2、【探究3】在右图中，有_____个直角三角形？【探究4】在右图中，有_____个等腰三角形？小结：这几个三角形既是直角三角形又是等腰三角形，因此它们是等腰直角三角形。 1）已知，正方形的周长为20cm，则它的边长为____；对角线长______；它的面积为______. 2）正方形的对角线长为2，则它的边长为_________。【探究5】S正方形ABCD=边长的平方=AC·BD 三、巩固提升 1、已知，如图，正方形ABCD中，CE=CF 求证：BH⊥DE. 分析：要证BH⊥DE，只需证所在三角形的另两个角互余,即∠HBE+∠E=90°。观察知，∠CDE+∠E=90°,因此，证∠HBE=∠CDE即可。 2、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．随堂练习 1、正方形的四条边____ __，四个角___ ，两条对角线____ __． 2、下列说法是否正确，并说明理由． ①对角线相等的菱形是正方形；（） ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（） ④四条边都相等的四边形是正方形；（） ⑤四个角相等的四边形是正方形．（） 3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF． 4、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形。求∠EAD与∠ECD的度数．四、归纳小结：本节课我们对正方形的性质进行了探究。通过这节课的学习，你有什么收获？ 1、知识方面：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，它具有它们的所有性质。边：四条边都相等，对边平行角：四个角都为直角对角线：相等、垂直且互相平分，每条对角线平分一组对角 2．思想方法方面：结合图形灵活选用性质		通过动态演示，使学生直观的感受几何图形，理解图形的定义，并会应用学生结合图形探究。通过问题串的精心设计，引导学生对性质有深入的探究。对正方形作了进一步的探究，培养学生的识图能力和探究能力。考察学生对性质的理解，培养学生独立解决问题的能力。将所学的知识运用解决了问题，发展学生形象思维能力。引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。
课后作业 5 已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
板书设计正方形的性质图形定义性质定理1 符号语言性质定理2 符号语言
课后反思