北京课改版八年级下册15.4 特殊的平行四边形的性质与判定教学设计

京改版数学八年级下册教案

15.4特殊的平行四边形的性质和判定（6）

教

学

目

标

知识与

技能

1．在探索正方形的判定中，理解并掌握正方形的判定定理

2．会初步运用正方形的概念和判定定理来解决问题．

3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

过程与

方法

经历正方形的判定的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。

情感态度

与价值观

培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。

教学重点：理解和掌握正方形的判定。

教学难点：几何推理方法的应用。

教学方法：采用学生自主探索和合作学习的教学方法

教学用具：多媒体

教学过 程

师生活动

设计意图

复习引入

新课讲 解

巩固练习

课堂小结

一、复习引入：

1．什么叫做平行四边形？矩形？菱形？正方形？

2．它们有哪些性质？判定方法？

3．它们与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

二、新课探究：

 1、【探究1】我们知道一个图形的定义既是它的性质，又是它的判定。因此可用定义来判别。

我们从16.2探究可知正方形、矩形、菱形都是平行四边形，但它们都是有特殊性质的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角为直角的特殊菱形.它们的包含关系如图：

这四者之间的关系可用下图表示

［生］由这个图可以知道：什么样的平行四边形是正方形.

［师］很好，此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？

［师生共析］先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形.

由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断.

 2、小结判定正方形的思路：

   1）平行四边形+一个角为直角+一组邻边相等=正方形

   2）矩形+一组邻边相等=正方形

   3）菱形+一个角为直角=正方形

例：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC、∠ABC的平分线相交于点O，OE⊥BC、OF⊥AC,垂足分别为E、F，那么四边形FCEO是正方形吗？试说明理由。

分析：根据已知条件，易知四边形FCEO为矩形（三个角为直角的四边形是矩形），只需再证一组邻边相等即可。利用“角平分线上的点到角两边的距离相等”，故添加辅助线—过点D作DH⊥AB于H，知DH=DF=DE,故DE=DF

随堂练习

1．①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？

②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？

④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？

⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？

2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．

四、归纳小结：

本节课我们对正方形的判定进行了探究。通过这节课的学习，你有什么收获？

1、知识方面：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形。

平行四边形+一个角是直角+一组邻边相等=正方形

矩形+一组邻边相等=正方形

菱形+一个直角=正方形

2．思想方法方面：结合图形灵活选用性质

理解图形的定义，并会应用

学生结合图形探究 。通过问题串的精心设计，引导学生对正方形判定有深入的探究。

对正方形作了进一步的探究，培养学生的识图能力和探究能力。

考察学生对正方形判定的理解，培养学生独立解决问题的能力。将所学的知识运用解决了问题，发展学生形象思维能力。

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。

课后作业      

板书设计              正方形的判定

图形   定义           

  判定思路

课后反思