北京课改版八年级下册16.2 一元二次方程的解法教案设计

京改版数学八年级下册教案 16.2一元二次方程的解法（1）

教

学

目

标

知识与技能

1.使学生初步掌握用直接开平方法解一元二次方程.

过程与方法

理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

情感态度与

价值观

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据

平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解

a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．

教学重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

教学难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如

（x+m）2=n（n≥0）的方程．

教学方法：启发引导、讲练结合

教学用具：练习册

教学过程

       师生活动

设计意图

一、设置问题情境

合作探究  得出新知：

设置例题 巩固新知：

归纳总结、布置作业

一、引入

问题：如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，

沿AB边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，

沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，

如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时

出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？                         

老师点评：

   设x秒后△PBQ的面积等于8cm2

   则PB=x，BQ=2x

   依题意，得： x·2x=8          x2=8

   根据平方根的意义，得x=±2

   即x1=2，x2=-2

   可以验证，2和-2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．

    所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2．

探索新知

    上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？

    （学生分组讨论）

    老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2

       即2t+1=2，2t+1=-2

       方程的两根为t1=-，t2=--

例1：2x2-16=0

分析：把x2看成为一个整体，将-16先移项，再将x2的系数化为1.即可解x。

例2：1）3（1-x）2=6

     2）5（3x-1）2=15

这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.形如x2=m（m≥0）的方程都可以用直接开平方法。

练习： 书P111   练习2

课堂小结：（学生思考讨论后回答问题，让学生自己小结培养他们的归纳总结能力）

1、本节课我们学习了哪些内容？

2、通过什么方法学习的？

3、由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．

课堂检测    练习册P

问题引入，联系函数知识

理解直接开平方法的依据

形成解题技能

巩固练习

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。

课后作业:  书P

板书设计：             

一元二次方程

解法                   例            引例

1）  直接开平方法

课后反思