京改版数学八年级下册教案

16.2一元二次方程的解法（2）

教

学

目

标

知识与技能

1.使学生则步掌握用配方法解一偃二次方程.

2.会倩用配方法解数字系数的一元二次方程。

过程与方法

经历探求配方法的过程，使学生明确配方的依据和方法.

情感态度与

价值观

培养学生准确、快速的计算能力，ล谨的逻辑推理能力及

观察、比较、分析问题的能力.

教学重点：配方法解一元二次方程

教学难点：配方法的引入

教学方法：启发引导、讲练结合

教学用具：练习册

教学过程

       师生活动

设计意图

一、设置问题情境

合作探究  得出新知：

设置例题 巩固新知：

归纳总结、布置作业

一、引入

 1、解方程：1）2x2=32   2）（x+3）2=2

2、乘法公式中的完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

3、用适当的数填空：

（1）x2+ 6x +______ =(x+   )2                

（2）x2- 8x + ______=(x-   )2

（3）x2+ 4x +_______=(x+   )2   

（4）x2-2x+_______=（x-    ）2  

总结规律：所加数应为一次项系数的一半。           

（5） 82- 5x +_____=(x-   )2

（6） x2+ x+____ __ =(x+   )2                

  （7）x2+ px + ________ =(x+   )2

二、新课讲解

现在我们来研牶一元二次方程的另一种解法.

把(x+3)2  = 2的左边展开，得：x2+ 6x +9=2

即x2+ 6x +7=0

下面研究方程x2+ 6x +7=0的解法.

方程x2+ 6x +7=0是由方程(x+3)2  = 2变形得到的.

因此要解方程x2+ 6x +7=0, 可以先把它化成(x+3)2  = 2来解.

其化法如下：

将方程x2+ 6x +7=0的常数项移到右边.

x2+ 6x=-7   左边配成完全平方式.

x2+2·3·x+32=-7+32   （即一次项系数一半的平方）

(x+3)2  = 2       x1=-3+,  x2=-3-

这种解一元二次方程的方法叫做配方法.这种方法就是把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式.如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.

例1．       解方程：x2- 4x–3=0

解：移项得：x2- 4x = 3

配方得：x2- 4x+(-2)2 = 3 +(-2)2  （配上一次项系数一半的平方）

       (x-2)2 = 7 

解这个方程： x-2 =

即 x1=2+,  x2=2-

想一想：在这里，进行配方的变形时，变形的步骤有规律吗？

引导学生进行归纳。

配方的步骤是：

（1）把一元二次方程整理为一般式；

（2）把常数项移到等号的另一边；

（3）在等号的两边都加上“一次项系数一半的平方”；

（4）整理成“（x+a）2=b  （b≥0）”的形式。

练习：练习册P78  3     P112

课堂小结：（学生思考讨论后回答问题，让学生自己小结培养他们的归纳总结能力）

1、本节课我们学习了哪些内容？

2、通过什么方法学习的？

3、在配方时褁注意哪些问题？遍方的关键问题是什么？

----当二次项系数为1，配配一次项系数一半的平方。

复习完全方法公式

理解配方法解方程的依据

形成解题技能

巩固练习

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。

课后作业:   P

板书设计：             

一元二次方程

解法                   例            引例

1）  直接开平方法

2）  配方法

课后反思