专题11.2《k的几何意义》专项训练50题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)

这是一份专题11.2《k的几何意义》专项训练50题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)，文件包含专题112《k的几何意义》专项训练50题每日打卡·天天练系列苏科版解析版docx、专题112《k的几何意义》专项训练50题每日打卡·天天练系列苏科版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。

专题11.2《K的几何意义》专项训练50题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(解析版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．已知反比例函数的图象如图所示，若矩形的面积为3，则的值是　　

A．3 B． C．6 D．
【分析】根据反比例函数的几何意义即可求出的值．
【解答】解：矩形的面积为3，
，
根据图象可知，，
，
故选：．
2．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为　　

A．1 B．2 C．4 D．无法计算
【分析】根据反比例函数系数的几何意义得到，，然后利用进行计算即可．
【解答】解：轴于点，交于点，
，，
．
故选：．
3．如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过点，若两正方形的面积差为12，则的值为　　

A．12 B．6 C． D．8
【分析】设正方形、的边长分别为和，则可表示出，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，由于点与点的纵坐标相同，所以，则，然后利用正方形的面积公式易得．
【解答】解：设正方形、的边长分别为和，则，，
所以，
所以，
，
，
两正方形的面积差为12，
．
故选：．
4．如图， 直线与双曲线交于，两点，轴于，连接交轴于，下列结论：①、关于原点对称；②的面积为定值；③是的中点；④． 其中正确结论的个数为　　

A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
【分析】根据反比例函数的对称性、 函数图象上的点与原点所连的线段、 坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即及三角形中位线的判定作答 ．
【解答】解：①反比例函数与正比例函数若有交点， 一定是两个， 且关于原点对称， 所以正确；
②根据、关于原点对称，为即点横纵坐标的乘积， 为定值 1 ，所以正确；
③因为，，所以为的中位线， 即是中点， 所以正确；
④在中， 因为和轴并不垂直， 所以面积不等于的一半， 即不会等于，所以错误 ．
因此正确的是：①②③，
故选：．
5．如图，在反比例函数的图象上，有点、、、，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为、、，则　　

A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定
【分析】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点向轴，轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积．
【解答】解：由题意可知点、、、坐标分别为：，，，．
由反比例函数的几何意义可知：．
故选：．
6．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在轴正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为8，则的值为　　

A．16 B．20 C．24 D．28
【分析】根据图形可得，与的面积相等，与的面积相等，四边形的面积为8，点，可以求得点的坐标，从而可以求得的值．
【解答】解：由图可得，，
又且，
，
四边形的面积为8，
，
又点的纵坐标是4，则的高是4，
，
点的横坐标是5，
即点的坐标是，
，解得，
故选：．
7．如图，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数在第二象限的图象经过点，则正方形和正方形的面积之差为　　

A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，则，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得，因为，，从而求得正方形和正方形的面积之差为8．
【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则，
，
整理为，
，，
，
故选：．
8．如图，点与点分别在函数与的图象上，线段的中点在轴上．若的面积为2，则的值是　　

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】设，，代入双曲线得到，，根据三角形的面积公式求出，即可得出答案．
【解答】解：作轴于，轴于，
轴，
是的中点，
，
设，，
代入得：，，
，
，
，
，
故选：．

9．如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，点在轴上，且，若的面积等于6，则的值等于　　

A．3 B．6 C．8 D．12
【分析】首先确定三角形的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定的值即可．
【解答】解：，
，
，
反比例函数的图象位于第一象限，
，
故选：．
10．如图，在直角坐标系中，点在函数的图象上，轴于点，的垂直平分线与轴交于点，与函数的图象交于点，连接，，，，则四边形的面积等于　　

A．2 B． C．4 D．
【分析】设，可求出，由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．
【解答】解：设，可求出，
，
，
故选：．
11．如图，平行四边形的顶点的坐标为，，顶点在双曲线上，交轴于点，且四边形的面积是面积的3倍，则的值为　　

A．4 B．6 C．7 D．8
【分析】连接，由四边形的面积是面积的3倍得平行四边形的面积是面积的4倍，根据平行四边形的性质得，则，即点为的中点，点坐标为，点坐标为，，利用线段中点坐标公式得点坐标为，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得的值．
【解答】解：如图，连接，
四边形的面积是面积的3倍，
平行四边形的面积是面积的4倍，
，
，即点为的中点，
点坐标为，点坐标为，，
点坐标为，，
顶点在双曲线上，
，
故选：．

12．如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线上的一个动点，轴于点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会　　

A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
【分析】由双曲线设出点的坐标，运用坐标表示出四边形的面积函数关系式即可判定．
【解答】解：设点的坐标为，
轴于点，点是轴正半轴上的一个定点，
四边形是个直角梯形，
四边形的面积，
是定值，
四边形的面积是个减函数，即点的横坐标逐渐增大时四边形的面积逐渐减小．
故选：．
13．如图，函数和的图象将第一象限分成三个区域，点是 ②区域内一点，轴于点，则的面积可能是　　

A．0.5 B．1 C．2 D．3.5
【分析】根据点是 ②区域内一点，轴于点，根据反比例函数系数的几何意义即可得到，即可得到正确选项．
【解答】解：点是 ②区域内一点，轴于点，
，
，
故选：．
14．对于反比例函数，下列说法正确的个数是　　
①函数图象位于第一、三象限；
②函数值随的增大而减小
③若，，是图象上三个点，则；
④为图象上任一点，过作轴于点，则的面积是定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答．
【解答】解：反比例函数，因为，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，故①说法正确，②错误，
若，，是图象上三个点，则；故说法③错误；
为图象上任一点，过作轴于点，则的面积为，故④说法正确；
故选：．
二．填空题（共33小题）
15．如图，点、分别在双曲线和上，四边形为平行四边形，则的面积为　4　．

【分析】由轴可知，、两点纵坐标相等，且都设为，根据点在双曲线上，点在双曲线上，求得，而的边上高为，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，
设，，，，则
，的边上高为，
．
故答案为：4．
16．如图，过点分别作轴于点，轴于点，、分别交反比例函数的图象于点、，则四边形的面积为 　4　．

【分析】根据反比例函数系数的几何意义可得，再利用矩形的面积减去和的面积即可．
【解答】4解：、两点在反比例函数的图象上，
，
，
四边形的面积为，
四边形的面积为，
故答案为4．
17．如图5，为反比例函数的图象在第二象限上的任一点，轴于，轴于，且矩形的面积为8，则　　．

【分析】此题可从反比例函数系数的几何意义入手，由点向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积为，再由反比例函数所在的象限可得的值．
【解答】解：由题意得：；
又由于反比例函数位于第二象限，；
则．
故答案为．
18．如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点在上，轴，垂足为，交于点，轴，垂足为，交于点，则的面积为　　．

【分析】设的坐标是，推出的坐标和的坐标，求出，求出、的值，根据三角形的面积公式求出即可．
【解答】解：点在上，
，
设的坐标是，为正数），
轴，
的横坐标是，
在上，
的坐标是，
轴，
的纵坐标是，
在上，
代入得：，
解得：，
的坐标是，
，，
轴，轴，轴轴，
，
的面积是：
故答案为：．
19．反比例函数，．在第一象限的图象如图所示，过上的任意一点，作轴的平行线交于点，交轴于点，则的面积为　1　．

【分析】根据反比例函数的几何意义，解答即可；
【解答】解：轴，
，
点、反比例函数，上，
，，
，
故答案为1．
20．已知点在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，轴，与反比例函数的图象交于点，连接，则的面积为 　5　．

【分析】由点在反比例函数的图象上，可设点的坐标为，则，，根据三角形的面积公式即可得出的值．
【解答】解：设点的坐标为，则，，
．
故答案为：5．
21．如图，过轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，若为轴上任意一点，连接，，则的面积为　3　．

【分析】先设，由直线轴，则，两点的纵坐标都为，而，分别在反比例函数和的图象上，可得到点坐标为，，点坐标为，，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：设，
直线轴，
，两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上，
当，，即点坐标为，，
又点在反比例函数的图象上，
当，，即点坐标为，，
，
．
故答案为：3．
22．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过作轴的垂线交轴于，连接，则的面积为 　1　．

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，点，关于原点对称，则的面积为面积的2倍，即．
【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，
即，
依题意有．
故答案为：1．
23．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为　5　．

【分析】设点的纵坐标为，根据反比例函数的解析式求出点、的横坐标，然后求出的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：设点的纵坐标为，
所以，，
解得，
轴，
点的纵坐标为，
解得，
，
．
故答案为：5．
24．如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为　9　．

【分析】要求的面积，已知为高，只要求长，即点的坐标即可，由点为三角形斜边的中点，且点的坐标，可得点的坐标为，代入双曲线可得，又，所以点的横坐标为，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．
【解答】解：点为斜边的中点，且点的坐标，
点的坐标为，
把代入双曲线，
可得，
即双曲线解析式为，
，且点的坐标，
点的横坐标为，代入解析式，
，
即点坐标为，
，
又，
．
故答案为：9．

25．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点、在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在反比例函数为常数，的图象上，正方形的面积为4，且，则值为　　．

【分析】先由正方形的面积为4，得出边长为2，，．再设点坐标为，则点坐标，根据点、在反比例函数的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得，即可求出．
【解答】解：正方形的面积为4，
正方形的边长为2，
，．
设点坐标为，则点坐标，
点、在反比例函数的图象上，
，
解得，．
故答案为．
26．如图，两个反比例函数和（其中在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为 　　．

【分析】根据反比例函数中的几何意义可知．
【解答】解：，，
四边形的面积．
27．如图，双曲线经过四边形的顶点、，，平分与轴正半轴的夹角，轴，将沿翻折后得到△，点落在上，则四边形的面积是　3　．

【分析】如图，延长交轴于，延长交轴于，连接．，由题意，，推出，设，，首先证明，再证明，由此即可解决问题．
【解答】解：如图，延长交轴于，延长交轴于，连接．

由题意，，
，设，，
，
，
，
，
，
．
故答案为3．
28．如图，正方形的边长为6，，分别位于轴、轴上，点在上，交于点，函数的图象经过点，若，则的值为　16　．

【分析】根据正方形的性质可得出，从而得出，再根据，即可得出点的坐标，利用待定系数法求出直线、的解析式，联立两个解析式求出交点坐标后再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．
【解答】解：四边形为正方形，
，
，
，
．
正方形的边长为6，
点，，，
利用待定系数法可求出：
直线的解析式为，直线的解析式为，
联立、的解析式得：，
解得：，
．
函数的图象经过点，
．
故答案为：16．
29．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为　4　．

【分析】本题可从反比例函数图象上的点、、入手，分别找出、、矩形的面积与的关系，列出等式求出值．
【解答】解：由题意得：、、位于反比例函数图象上，则，，
过点作轴于点，作轴于点，则，
又为矩形对角线的交点，则，
由于函数图象在第一象限，
，则，
．

30．如图，已知点，在双曲线上，轴于点，轴于点，与交于点，是的中点．若的面积为4，则　16　．

【分析】由的面积为4，知．根据反比例函数中的几何意义，知本题，由反比例函数的性质，结合已知条件是的中点，得出，，进而求出的值．
【解答】解：的面积为，
，
是的中点，
点的纵坐标是点纵坐标的2倍，
又点、都在双曲线上，
点的横坐标是点横坐标的2倍，
，
．
故答案为：16．
31．如图，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，延长线段交轴于点，若，，则的值为　8　．

【分析】由可判断，根据相似的性质得，则，由于，根据三角形面积公式得到，然后根据反比例函数的几何意义得到，再去绝对值易得的值．
【解答】解：，，
，
，
而，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为8．

32．如图，直线与反比例函数和的图象分别交于、两点，若点是轴上任意一点，的面积是3，则　4　．

【分析】如图，连接、．设与轴交于点．因为与是等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等，即的面积是3．所以由反比例函数系数的几何意义知的面积，由此易求的值．
【解答】解：如图，点是轴上任意一点，直线与反比例函数和的图象分别交于、两点（即轴），
，
又点、分别是反比例函数和的图象上的点，
，
解得，或（不合题意，舍去）．
故答案是：4．

33．如图，，是反比例函数图象上的两点，过点作轴，垂足为，交于点．若为的中点，的面积为6，则的值为　16　．

【分析】先设点坐标为，得出点的坐标为，的坐标为，再根据的面积为6，列出关系式求得的值．
【解答】解：设点坐标为，
点为的中点，
点的坐标为，
，
又轴，在反比例函数图象上，
的坐标为，
，
的面积为6，
，
，
．
故答案为：16．
34．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接、，若的面积为3，则的值是　　．

【分析】连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．
【解答】解：连接，如图，
轴，
，
，
而，
，
，
．
故答案为：．

35．如图，、是反比例函数上两点，轴于，轴于，，，则　10　．

【分析】如图，分别延长、交于点，由于轴于，轴于，，设，则，，即点的坐标为，而、是反比例函数上两点，
则，所以点的坐标为，根据，即，解得，所以．
【解答】解：如图，分别延长、交于点，
轴于，轴于，，
点的横坐标与点的纵坐标相等，
设，则，，即点的坐标为，
、是反比例函数上两点，
，
点的坐标为，
，，
，
，
，
．
故答案为10．

36．如图，矩形的顶点、的坐标分别为、，对角线的交点为，反比例函数的图象经过点，与边、分别交于点、，连接、、，则的面积为　　．

【分析】根据矩形的性质可以找出点、的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，再分别代入、即可得出点、的坐标，利用分割图形求面积法即可得出结论．
【解答】解：四边形是矩形，且、，
，
点为对角线的交点，
．
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数解析式为．
令中，则，
；
令中，则，
．
．
故答案为：．

37．如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边上的点，且，与另一直角边交于点，若，则　　．

【分析】作于，如图，根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，再根据三角形面积公式得到，且，则，然后证明，利用相似三角形的性质即可得到的值．
【解答】解：作于，如图，
点、在双曲线上，
，
，，
，，
，
，
，
，即，
．
，
．
故答案为．

38．如图，的直角边在轴正半轴上，点为上一点，且，的反向延长线交轴负半轴于，双曲线的图象经过点，若，则　36　．

【分析】连接、，如图，根据三角形面积公式，由得到，，则，再根据三角形面积公式得到，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．
【解答】解：连接、，如图，
，
，，
即，
，
，
，
，
而，
．
故答案为36．

39．如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于，两点，则四边形的面积为　10　．

【分析】设点的坐标为，点的坐标为，根据反比例函数的图象过，两点，所以，，进而得到，，
，根据四边形的面积，即可解答．
【解答】解：如图，

设点的坐标为，点的坐标为，
反比例函数的图象过，两点，
，，
，，
点，
，
四边形的面积，
故答案为：10．
40．如图，已知点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，，在轴的两侧，，，与的距离为5，则的值是　6　．

【分析】利用反比例函数的几何意义，结合相关线段的长度来求的值．
【解答】解：如图，设交轴于，交轴于．连接、．
由题意知：，，
，
同法：，
，
，
又，
，，
．
故答案是：6．

41．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为 　2　．

【分析】根据双曲线上的点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积与的关系：即可判断．
【解答】解：延长交轴于，
轴，
垂直于轴，
点在双曲线上，
四边形的面积为1，
点在双曲线上，且轴，
四边形的面积为3，
矩形的面积为．
故答案为：2．

42．反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为9，则　6　．

【分析】设点坐标为，利用线段中点坐标公式得到点坐标为，，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，则，接着根据反比例函数的几何意义得到，利用面积的差得到，所以，然后解方程即可．
【解答】解：设点坐标为，
点为的中点，
点坐标为，，
而点在反比例函数的图象上，
，
，
，
而点在反比例函数的图象上，
，
的面积为9，
，
，
．
故答案为6．
43．点，，在反比例函数（常数，图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．若，，则的值为 　10　．

【分析】根据以及反比例函数系数的几何意义得到，，列方程即可得到结论．
【解答】解：，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：10．
44．如图，四边形是平行四边形，在轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点．若点为的中点，的面积为6，则的值为 　8　．

【分析】过作轴于，过作轴于，得到，，根据三角形的中位线的性质得到，设，则，得到，，根据，得到．
【解答】解：过作轴于，过作轴于，
则，
，，
点为的中点，
，
设，则，
，
，
在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
，
，
故答案为：8．

45．如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别交于、两点，交双曲线于点，连接，若的面积为2，则　8　．

【分析】解一：设，则，，设，由，得出，即．又，即可求出．
解二：过点作轴于，根据反比例函数比例系数的几何意义得出的面积为1，由的面积为2，得出点为的中点．再证明点是的中点，那么，进而求出．
【解答】解一：设，则，，设，
，
，
．
又



，
，
．

解二：如图，过点作轴于，
点在双曲线上，
，
，
，
点为的中点，
，
点是的中点，
，
函数的图象过点，轴，
．
故答案为：8．

46．已知反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，则的面积为
　　．

【分析】设，则，，，进而得出，，再根据的面积进行计算即可．
【解答】解：设，则，，，
，，
的面积，
故答案为：．

47．如图，矩形的顶点，分别在轴和轴上，反比例函数的图象分别与，交于，两点，且．若四边形的面积为5，则　　．

【分析】本题可从反比例函数图象上的点、入手，分别找出、、的面积与的关系，列出等式求出值．
【解答】解：由题意得：、位于反比例函数图象上，则，
连接，
四边形是矩形，
，
．
，
，
，
四边形的面积为5，
，，
，
故答案为．

三．解答题（共4小题）
48．反比例函数，的图象如图所示，点为轴上不与原点重合的一动点，过点作轴，分别与、交于、两点．
（1）当时，求；
（2）延长到点，使得，求在点整个运动过程中，点所形成的函数图象的表达式．（用含有的代数式表示）．

【分析】（1）当时，，，即可得；
（2）设，则，，，分两种情况：①当时，，，设，，则，可得，②当时，可得．
【解答】解：（1）当时，，
，
在的图象上，
，
，
答：；
（2）设，则，，
，
①当时，，
，
，
设，，则，
，即点所形成的函数图象的表达式为，
②当时，，
同理可得，
综上所述，点所形成的函数图象的表达式为．
49．在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，双曲线分别与线段，交于点，．
（1）当时，求点的坐标；
（2）当时，求的面积；
（3）若，求的值．
【分析】（1）求出直线的解析式为，可求出点坐标；
（2）根据面积关系求出点坐标，则可求出答案；
（3）求出点坐标．根据可得出方程，解方程即可．
【解答】（1）解：设直线解析式为，
直线过点，，
直线．
当时，直线与双曲线的交点的横坐标满足，
解得或．
的横坐标在0到1之间，
．
．
（2）解：，，
直线的解析式为．
直线与双曲线的交点的纵坐标为．．
，
当时，．（负解舍去）
所在直线的解析式为，双曲线解析式为，
解得点坐标为，
为．
．
（3）解：直线与双曲线的交点的横坐标满足．
解得（舍去负解）．
点坐标．
又双曲线与的交点坐标为，
，
又，
，
解得．（舍去
50．如图，在中，，，轴，垂足为，反比例函数的图象经过点，交于点．
（1）若，求的值；
（2）若，连接，求的面积．

【分析】（1）过点作于点，于，则．由，，，可得，可求点坐标，即可求的值．
（2）设点坐标为，则，两点坐标分别为，，由，是反比例函数的图象上的点．可求的值，即可求，坐标，可得的面积．
【解答】解：（1）过点作于点，于，则

，，





点
点在图象上

（2），

设点坐标为，则，两点坐标分别为，
，在图象上


，，

51．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：
①与的面积相等
②四边形的面积不会发生变化；
③与始终相等；
④当点是的中点时，点一定是的中点．
其中一定正确的是　①②④　．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

【分析】由于点在上，点、在上，根据反比例函数系数的几何意义，对各结论进行判断．
【解答】解：由反比例函数系数的几何意义判断各结论：
①与的面积相等；正确，由于、在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为．
②四边形的面积不会发生变化；正确，由于矩形、三角形、三角形为定值，则四边形的面积不会发生变化．
③与始终相等；错误，不一定，只有当四边形为正方形时满足．
④当点是的中点时，点一定是的中点．正确，当点是的中点时，，则此时点也一定是的中点．
故一定正确的是①②④．