初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数学案

专题11.4《反比例函数的实际应用（易）》专项训练30题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(解析版)

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．当压力一定时，物体所受的压强与受力面积的函数关系式为，这个函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．

【解答】解：当一定时，与之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．

故选：．

2．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度约为　　

A． B． C． D．

【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将代入函数解析式求出的值即可．

【解答】解：点在双曲线上，

，

解得：．

当时，，

所以当时，大棚内的温度约为．

故选：．

3．如果矩形的面积为，那么它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据题意有：；故与之间的函数图象为反比例函数，且根据、实际意义、应，其图象在第一象限，即可得出答案．

【解答】解：由矩形的面积公式可得，

．图象在第一象限．

故选：．

4．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积（单位：与其深度（单位：的函数图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据储存室的体积底面积高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论．

【解答】解：由储存室的体积公式知：，

故储存室的底面积与其深度之间的函数关系式为为反比例函数．

故选：．

5．甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间表示为汽车平均速度的函数，则这个函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据时间路程速度，得到相应的函数解析式，看属于哪类函数，得到相应图象即可．

【解答】解：，

，

符合反比例函数的一般形式，且速度和时间均为正数，

图象应为在第一象限的双曲线．

故选：．

6．已知长方形的面积为，设该长方形一边长为，另一边的长为，则与之间的函数图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据题意有：；故与之间的函数图象为反比例函数，且根据、实际意义、应，其图象在第一象限，即可得出答案．

【解答】解：，

．

故选：．

7．直角三角形两直角边的长分别为，，它的面积为3，则与之间的函数关系用图象表示大致是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据题意有：；故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义、应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为．

【解答】解：，

．

故选：．

8．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为的矩形学具进行展示．设矩形的宽为，长为，那么这些同学所制作的矩形长与宽之间的函数关系的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据题意有：；故与之间的函数图象为反比例函数，且根据、的实际意义有、应大于0；故答案为．

【解答】解：

故选：．

9．研究发现，近视镜的度数（度与镜片焦距（米成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为　　

A．300度 B．500度 C．250度 D．200度

【分析】设函数的解析式为，由时，可求，进而可求函数关系式，然后把代入解析式即可求得答案．

【解答】解：设函数的解析式为，

度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，

，

解析式为，

当时，（度，

答：小明的近视镜度数可以调整为250度，

故选：．

10．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻表示电流的函数解析式为　　

A． B． C． D．

【分析】根据函数图象可用电阻表示电流的函数解析式为，再把代入可得的值，进而可得函数解析式．

【解答】解：设用电阻表示电流的函数解析式为，

过，

，

，

故选：．

11．古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和，小明最多能使出的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂　　

A．至多为 B．至少为 C．至多为 D．至少为

【分析】直接利用：阻力阻力臂动力动力臂，进而得出与之间的函数表达式；把代入所求的函数解析式即可得到结论．

【解答】解：由题意可得：，

则与的函数表达式为：；

当动力时，

，

解得，

答：动力时，动力臂至少为，

故选：．

12．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是　　

A．长的绳子剪下 后，还剩  

B．买单价8元的笔记本本，共用了元 

C．家到学校的距离为，步行上学的平均速度为 ，所用时间为  

D．矩形的长为，宽为20，其面积与之间的关系

【分析】根据每一个选项的题意，列出关系式，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．

【解答】解：、根据题意，得，所以是的一次函数例函数关系，故本选项不符合题意；

、根据题意，得，所以与正比例函数关系；故本选项不符合题意；

、根据题意，得，所以与成反比例函数关系；故本选项符合题意；

、根据题意，得，所以与成正比例函数关系；故本选项不符合题意．

故选：．

二．解答题（共18小题）

13．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么该用电器的可变电阻至少是多少？

【分析】（1）反比例函数经过点，代入反比例函数式，即可求得函数解析式．

（2）时，根据反比例函数的单调递减性质，求电阻的范围．

【解答】解（1）设反比例函数表达式为

将点代入得

反比例函数的表达式为

（2）由题可知，当时，，

且随着的增大而减小，

当时，

该用电器的可变电阻至少是．

14．泡茶需要将电热水壶中的水先烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．

（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量的取值范围：

（2）从水壶中的水烧开降到就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点和点的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；

（2）将代入反比例函数的解析式，从而求得答案．

【解答】解：（1）停止加热时，设，

由题意得：，

解得：，

，

当时，解得：，

点坐标为，

点坐标为，

当加热烧水时，设，

由题意得：，

解得：，

当加热烧水，函数关系式为；

当停止加热，得与的函数关系式 为（1）；；

（2）把代入，得，

因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．

15．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．

（1）求点对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

【分析】（1）设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标，从而求出的指标值；

（2）求出解析式，得到时，，由反比例函数可得时，，根据，即可得到答案．

【解答】解：（1）设当时，反比例函数的解析式为，将代入得：

，解得，

反比例函数的解析式为，

当时，，

，

，即对应的指标值为20；

（2）设当时，的解析式为，将、代入得：

，解得，

的解析式为，

当时，，解得，

由（1）得反比例函数的解析式为，

当时，，解得，

时，注意力指标都不低于36，

而，

张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．

16．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这一函数的表达式；

（2）当气体压强为时，求的值；

（3）当气球内的体积小于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？

【分析】（1）设函数解析式为，把点的坐标代入函数解析式求出值，即可求出函数关系式；

（2）将代入（1）中的函数式中，可求气球的体积．

（3）依题意，即，求解即可．

【解答】解：（1）设与的函数关系式为，

则  ，

解得，

函数关系式为．

（2）将代入中，

得，

解得，

当气球内的气压为时，气球的体积为2立方米．

（3）当时，气球将爆炸，

，即，

解得

故为了安全起见，气体的压强不大于．

17．某车队要把4000吨物资从甲地运到乙地（方案定后，每天的运量不变）．

（1）从运输开始，每天运输的物资吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

（2）若物资需在8天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少多少吨？

【分析】（1）根据每天运输的物资吨数物资总量运输时间，即可得到与的函数关系，

（2）把带入与的函数关系即可．

【解答】解：（1）物资的总量为4000吨，运输时间为天，

每天运输的物资吨数，

答：从运输开始，每天运输的物资吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）的函数关系为；

（2）把代入函数关系式得：吨，

答：若物资需在8天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少500吨．

18．某淘宝商家出售一种零食，在销售过程中，该商家发现这种零食的日销售量（单位：与日销售单价（单位：元）之间成反比例函数关系，它的图象如图所示，

（1）求与的函数表达式，并根据图象写出自变量的取值范围；

（2）求当日销售单价为15元时，日销售量为多少？

【分析】（1）结合函数的图象利用待定系数法确定函数的解析式并确定自变量的取值范围即可；

（2）代入求得的值即可．

【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为，

由图象知反比例函数经过点，

即：，

所以反比例函数的解析式为；

（2）令得，

答：日销售单件为15元时，日销售了为．

19．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为，高为，且当，，

（1）求与的函数关系式；

（2）求当时，下底长多少？

【分析】（1）先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可；

（2）把代入（1）得到的式子求出上底，再乘以2即为下底长．

【解答】解：（1），，上底长是下底长的，

下底长为，

梯形的面积，

梯形的高，

；

（2）当时，，

．

答：下底长．

20．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试

验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式．

（2）问血液中药物浓度不低于2微克毫升的持续时间多少小时？

【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；

（2）利用分别得出的值，进而得出答案．

【解答】解：（1）当时，设直线解析式为：，

将代入得：，

解得：，

故直线解析式为：，

当时，设反比例函数解析式为：，

将代入得：，

解得：，

故反比例函数解析式为：；

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，

下降阶段的函数关系式为．

（2）当，则，

解得：，

当，则，

解得：，

（小时），

血液中药物浓度不低于2微克毫升的持续时间小时．

21．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间是装载货物速度的反比例函数，且当时，．

（1）求与之间的函数表达式；

（2）如果要在内装完货物，那么装载货物的速度至少为多少（精确到？

【分析】（1）设与之间的函数表达式为，把，代入即可求解；

（2）利用函数关系式，当时，求出，即可求解．

【解答】解：（1）设与之间的函数表达式为，

把，代入，得，

解得，

所以与之间的函数表达式为；

（2），

当时，，

解得．

答：如果要在内装完货物，那么装载货物的速度至少为．

22．如图，某养鸡场利用一面长为的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为，与墙平行的边长为．

（1）直接写出与的函数关系式为 　　；

（2）现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．

【分析】（1）利用矩形的面积计算公式可得出，变形后即可得出结论；

（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当和时的值，结合墙长，即可得出应选的设计方案，再将其代入中即可求出此栅栏的总长．

【解答】解：（1）依题意得：，

与的函数关系式为．

故答案为：．

（2）当时，，

，

不符合题意，舍去；

当时，，

，

符合题意，此栅栏总长为．

答：应选择的设计方案，此栅栏总长为．

23．某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间 成正比例关系，药物燃尽后，与成反比例关系（如图）．已知药物点燃燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为．

（1）分别求药物燃烧时和药物燃尽后，与之间函数的表达式．

（2）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？

（3）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？

【分析】（1）利用待定系数法可得出答案；

（2）当时，代入可得出答案；

（3）将分别代入，，得出答案．

【解答】解：（1）设药物燃烧时关于的函数关系式是，

将点代入，得，

所以药物燃烧时关于的函数关系式是，自变量 的取值范围是；

设药物燃烧后关于的函数关系式是，

把代入得：

，

所以药物燃烧后与的函数关系式为，

（2）当时，代入，

得，

那么从药薰开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；

（3）此次灭蚊有效，

将分别代入，，

得，和，

那么持续时间是，

所以能有效杀灭室内的蚊虫．

24．某汽车油箱的容积为，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：

（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程（单位：与平均耗油量（单位：有怎样的函数关系？

（2）小王以平均每千米耗油的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？

【分析】（1）利用公式：路程，即可得出汽车能够行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升千米）之间的函数关系式；

（2）分别得出往返需要的油量进而得出答案．

【解答】解：（1）汽车能够行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升千米）之间的函数关系为：

；

（2）去省城的耗油量（升，

返回县城的油耗量（升，

，

还需加油（升．

答：不加油不能回到县城，还需加油20升．

25．对某种气体来说，质量不变时，它的密度跟它的体积成反比例．当时，．

（1）求与的函数关系式；

（2）当时，求这种气体的密度．

【分析】（1）因为某种气体的密度跟它的体积成反比例，所以设出函数解析式，当时，，代入即可求解；

（2）令，利用解析式求出．

【解答】解：（1）这种气体的密度跟它的体积成反比例，

设，

当时，，

，

，

与的函数关系式为；

（2）当时，

这种气体的密度为

26．一个长方体的体积是，它的长是，宽是，高是．

（1）写出长关于高的函数关系式，以及自变量的取值范围；

（2）画出（1）中函数的图象．

【分析】（1）根据长方体的体积公式长宽高，可知道用高表示长的函数式；高是非负数所以；

（2）画图时要注意自变量的范围．

【解答】解：（1）由题意得：长方体的体积，

用高表示长的函数式；自变量的取值范围；

（2）描点画图得到的函数图象如下所示：

27．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细横截面积 的反比例函数，当时，．

（1）求与的函数表达式；

（2）若面条的总长度是，求面条的横截面积．

【分析】（1）根据反比例函数图象经过点，利用待定系数法进行解答；

（2）把代入函数解析式计算即可求出面条的横截面积．

【解答】解：（1）设反比例函数图象设解析式为：，

由图得，反比例函数上一点坐标为代入：，

有，

解得：，又题中实际意义需，

与的函数表达式为：；

（2）令得：，

解得：，

答：面条的横截面积．

28．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强与气球体积之间成反比例关系，其图象如图所示．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当时，求的值；

（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？

【分析】（1）设出反比例函数的解析式，代入点的坐标，即可解决；

（2）由题意可得，代入到解析式中即可求解；

（3）为了安全起见，，列出关于的不等式，解不等式，即可解决．

【解答】解：（1）设这个函数解析式为：，

代入点的坐标得，，

，

这个函数的解析式为；

（2）由题可得，，

，

气球内气体的压强是帕；

（3）气球内气体的压强大于时，气球将爆炸，

为了安全起见，，

，

，

为了安全起见，气球的体积不少于立方米．

29．王老师驾驶小汽车从地行驶到地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶的平均速度为（单位：千米小时），且全程速度限定为不超过120千米小时．

（1）求关于的函数表达式；

（2）王老师上午8点驾驶小汽车从地出发．

①王老师需要在当天13点至14点（含13点和14点）间到达地，求小汽车行驶的平均速度需达到的范围；

②王老师能否在当天11点30分前到达地？说明理由．

【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；

（2）①8点至13点时间长为5小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入关于的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；

②8点至11点30分时间长为小时，将其代入关于的函数表达式，可得速度大于120千米小时，从而得答案．

【解答】解：（1），且全程速度限定为不超过120千米小时，

关于的函数表达式为：．

（2）①8点至13点时间长为5小时，8点至14点时间长为6小时，

将代入得；

将代入得．

小汽车行驶速度的范围为：．

②王老师不能在当天11点30分前到达地．理由如下：

8点至11点30分时间长为小时，

将代入得千米小时，超速了．

故王老师不能在当天11点30分前到达地．

30．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米小时（汽车行驶速度不超过100千米小时）．驾驶员根据平时驾车去往杭州市场的经验，得到、的一组对应值如下表：

（1）根据表中的数据，可知该公司到杭州市场的路程为 　300　千米；

（2）求出平均速度（千米小时）关于行驶时间（小时）的函数表达式；

（3）汽车上午从丽水出发，能否在上午之前到达杭州市场？请说明理由．

【分析】（1）根据，即可得的值．

（2）根据表格中数据，可知是的反比例函数，设，利用待定系数法求出即可．

（3）根据时间，求出速度，即可判断．

【解答】解：（1）由表格中的数据可以看出每一对与的对应值乘积为一定值，将每一对对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中做出对应的图象是双曲线的一部分，设，

时，，

，

即．

故答案为：300．

（2）由表格中的数据可以看出每一对与的对应值乘积为一定值，将每一对对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中做出对应的图象是双曲线的一部分，

设，

时，，

，

．

（3）不能，理由：

，

时，，

汽车上午从甲地出发，不能在上午之前到乙地．