安徽省芜湖市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）

这是一份安徽省芜湖市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题（含详细答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

安徽省芜湖市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　）
A．笛卡尔心形线 B． 三叶玫瑰曲线
C．蝴蝶形曲线 D． 太极曲线
2．下列是关于x的一元二次方程的为(   )
A． B． C． D．
3．小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为(    )

A． B． C． D．
4．把抛物线向右平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ）
A． B．
C． D．
5．如图， 在正方形网格中， 绕某点旋转一定的角度得到， 则旋转中心是点（　　）

A． B． C． D．
6．点一定不在(   )
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
7．如图，的斜边与半圆相切，，，已知，，则阴影部分的面积为(   )

A． B．
C． D．
8．已知 为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．如图，点A，B，C在上，，，，则的半径为（    ）

A． B． C． D．
10．已知抛物线过点，，当时，与其对应的函数值，下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④关于x的方程两根满足．其中，正确的个数有(   )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．在下列函数①；②；③；④中，与众不同的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．
12．芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport，IATA：WHA，ICAO：ZSWA），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为______．
航程
航班号
起飞时间
到达时间
飞行时长
芜宣-贵阳
C54501
9:15
11:55
2h40m
芜宣-南宁
G54701
9:15
11:55
2h40m
芜宣-沈阳
G54517
9:20
11:50
2h30m
芜宣-济南
JD5339
10:15
11:45
1h30m
芜宣-重庆
3U8072
12:35
14:55
2h20m
芜宣-北京
KN5870
14:00
16:15
2h15m
芜宣-长沙
G52817
14:20
16:00
1h40 m
芜宣-青岛
DZ6253
16:30
18:20
1h50m
芜宣-三亚
TD5340
17:55
21:10
3h15m


13．若点关于原点的对称点为，则______．
14．定义：点P与图形M上任意一点所连线段的最小值叫点P到图形M的距离，记为d．如图，在矩形中，，，点O为矩形对角线交点，，当矩形绕点O旋转时，点P到矩形的距离d的取值范围是______．


三、解答题
15．解方程
16．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，
(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
(2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？
17．如图1，是由小正方形构成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A，B，C三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图（保留作图痕迹）．

(1)作出该圆的圆心O；
(2)作出格点E，使直线EA与相切；
(3)如图2，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，请判断点、点关于点A的对称点，与的位置关系，并简要说明理由．
18．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)该方程的两个根为和，，求的取值范围．
19．每年5月25日为心理健康日，我市某校开展了“我爱我-积极人生观、正确价值观”主题团队活动，活动结束后，该校九（2）班的同学提出了以下5个观点：A．互助，B．平等，C．进取，D．和谐，E．感恩，并对本年级部分同学进行了调查（要求每位同学只选择自己最认可的一种观点），最后将结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)接受调查的同学共有______人；
(2)扇形统计图中C所对应的圆心角度数为______，请补全条形统计图；
(3)如果该校九年级有1500名学生，请你利用样本估计该校九年级选择“感恩”或“互助”观点的学生约有______人；
(4)如果在这5个观点中任选两个观点在全校进行调查，请用列表或画树状图的方法求恰好选到“和谐”和“感恩”的概率．
20．如图，的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（n为1~12的整数），过点作的切线交弦延长线于点P．

(1)通过计算比较直径和劣弧哪个更长；
(2)求切线长的值．
21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数的解析式和n的值；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
22．如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．

(1)求证：；
(2)如图2．若是的切线，，连接．如图2，当时，求图中阴影部分面积．
23．如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由．
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．D
【分析】根据中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身重合，逐一进行判断即可．
【详解】A、笛卡尔心形线不是中心对称图形，不符合题意；
B、三叶玫瑰曲线不是中心对称图形，不符合题意；
C、蝴蝶形曲线不是中心对称图形，不符合题意；
D、太极曲线是中心对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查中心对称图形．熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据一元二次方程的定义判定即可．
【详解】解：A、，当时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、最高次数是3次不是2次，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、含有两未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题词考查一元二次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数最高为2次的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键．
3．D
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率进行求解即可．
【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴可以估计黑色部分的面积约为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟知大量反复试验下，频率的稳定值即为概率是解题的关键．
4．A
【分析】根据平移规律，抛物线的顶点坐标平移后为，此即新抛物线的顶点坐标，则可确定平移后的解析式．
【详解】抛物线的顶点坐标为，平移后的坐标为，
此即新抛物线的顶点坐标，
则平移后的解析式为．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，关键是抓住顶点的平移坐标变化和形状不变二次项系数不变．
5．B
【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心
【详解】解：如图，连接，，可得其垂直平分线相交于点P，

∴旋转中心是点P，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题的关键．
6．C
【分析】根据可得答案．
【详解】解：∵，
∴纵坐标为正数，
∴点一定不在第三、四象限,
故选: C．
【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
7．A
【分析】根据题意得出，，然后根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵斜边与半圆相切，
∴，
∵，
∴,，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了求扇形的面积，切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
8．D
【分析】根据反比例函数的性质，当时，图象过二四象限，再根据 ，可判断各选项内的取值范围，进而求解．
【详解】解：∵，
∴双曲线图象在第二，四象限，
A、当 时，不能判断符号，选项错误，不符合题意；
B、当时，不能判断符号，选项错误，不符合题意；
C、当时，不能判断符号，选项错误，不符合题意；
D、当时，则，
∴在第二象限，在第四象限，
∴，选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
9．C
【分析】作交的延长线于点D，连结，．只要证明是等腰直角三角形，即可推出，再利用勾股定理即可求出，进而求出的半径．
【详解】解：如图，作交的延长线于点D，连结．

∵ ，，
∴，，
又∵ ，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ ，，
∴，
∴的半径为．
故选C．
【点睛】本题考查圆的基本认识，三角形外角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等，解题的关键是证明是等腰直角三角形．
10．D
【分析】①抛物线过点，，表示出，，当时，与其对应的函数值，表示出，从而判断；②，根据，即可求出；③表示出对称轴，判断，即可求出当时，y随x的增大而增大；④利用公式法表示出，，两者相减即可判断．
【详解】①∵抛物线过点，，
∴，，
∴，
∵当时，与其对应的函数值，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴，
故①正确；
②∵，，
∴，
由（1）得：
∴，
∴
故②正确；
③由（1）得：，，
∴
∴对称轴是
由（1）得：，
∴
∴
∴
由（1）得：，
∴抛物线的图象开口向上
∵抛物线的对称轴
∴当时，y随x的增大而增大；
故③正确
④∵关于x的方程
∴，
由（1）得：，，
∴


故④正确
故选：D
【点睛】本题考查二次函数系数的取值范围，对称轴，一元二次方程的解，解题的关键是表示出a，b，c之间的关系．
11．     ③     只有③的自变量取值范围不是全体实数
【分析】从函数自变量的取值范围角度逐一分析即得答案．
【详解】①中自变量的取值范围是全体实数；
②中自变量的取值范围是全体实数；
③中自变量的取值范围是；
④中自变量的取值范围是全体实数；
由此可见，与众不同的一个是③，即，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数．
故答案为③，只有③的自变量取值范围不是全体实数．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，正确理解题意、明确解答的方法是关键．
12．
【分析】从表中数据观察发现，共有9个航班，航班飞行时长超过2小时的有6个，根据概率公式求解即可．
【详解】解：依题意共有9个航班，
其中飞行时长超过2小时的有6个，
飞行时长超过2小时的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了运用概率公式求概率；解题的关键是熟记概率公式．
13．2
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，再代入求值即可．
【详解】解：点关于原点的对称点为，
，
，

故答案为：2．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标、代数式的求值，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．##
【分析】当矩形绕点O旋转，矩形四个顶点在上时，求出此时d的最小值，当矩形的边或的中点在上时，求出此时d的最大值，即可求解．
【详解】解：连接对角线，
∵矩形，
∴，
由勾股定理，得
，
∵点O为矩形对角线交点，
∴，
∵矩形绕点O旋转，
∴当矩形四个顶点在上时，此时d值最小，若点A在上，如图1，

∴，
当矩形的边或的中点在上时，此时d值最大，如的中点E在上，如图2，

连接，，
∵矩形，点O为矩形对角线交点，
∴，
∵E为边的中点，
∴，，
在中，由勾股定理，得
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，由题意得出当矩形四个顶点在上时，此时d的值最小，当矩形的边或的中点在上时，此时d的值最大是解题的关键．
15．
【分析】根据公式法进行求解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键．
16．(1)三、四月份两个月的平均增长率为25%
(2)当农产品每盒降价5元时，这种农产品在五月份可获利4250元

【分析】（1）直接利用2月销量× =4月的销量进而求出答案；
（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量=总利润列出方程，再解即可．
【详解】（1）解：设三、四月份两个月的平均增长率为x，由题得：
，
解得（不合题意，舍去），
∴三、四月份两个月的平均增长率为25%；
（2）设每盒降价m元时，五月份获利4250元，由题得：
（40-25-m）（400+5m）=4250，
解得（不合题意，舍去），
∴当农产品每盒降价5元时，这种农产品在五月份可获利4250元．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)点在圆上，点在圆内，理由见解析

【分析】（1）由90度的圆周角，所对弦为直径即可求解；
（2）将直径绕点A旋转90度，经过的格点即为要找的点E；
（3）先求出点P、Q关于点A对称点的坐标，再由坐标画出点，然后由图判定即可．
【详解】（1）解：连接，的中点O即为所求；

（2）解：取格点E，如图：

（3）解：点、点关于点A的对称点，的坐标为：，，如图，

∴点在圆上，点在圆内．
【点睛】本题考查圆周角定理的指论，切线的判定与性质，求关于中心对称点的坐标，熟练掌握圆周角定理的推论和切线的判定与性质是解题的关键．
18．(1)证明见解析
(2)或

【分析】（1）表示出，根据的数值判断即可；
（2）表示出方程的两个根，据两根及其条件列出不等式，并解不等式即可．
【详解】（1）∵关于x的方程中，
∴该方程总有两个实数根．
（2）∵
∴方程的两个根为m和3m
由可知，
当时，，∴即，
当时，，∴即，
综上，或
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、解一元二次方程等，解题的关键是表示出方程的两个根．
19．(1)150
(2)，图见解析
(3)600
(4)

【分析】（1）用类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）用乘以类人数所占的百分比得到扇形统计图中所对应的圆心角度数，然后计算出类和类的人数，从而补全条形统计图；
（3）用1500乘以样本中“感恩”和“互助”所占的百分比即可；
（4）画树状图展示所有20种等可能的结果，找出选到“和谐”和“感恩”的概率的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】（1）解：接受调查的同学总人数为：（人；
故答案为：150；
（2）解：扇形统计图中所对应的圆心角度数为，
类人数为（人，
类人数为（人，
补全条形统计图为：

（3）解：（人，
所以估计选择“感恩”或“互助”观点的学生约有600人；
（4）解：画树状图为：

共有20种等可能的结果，其中选到“和谐”和“感恩”的概率的结果数为2，
所以恰好选到“和谐”和“感恩”的概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了统计图．
20．(1)比直径长
(2)

【分析】（1）利用弧长公式求解即可．
（2）解直角三角形求出即可．
【详解】（1）解：连接，

由题意，，
的长，
比直径长．
（2）解：连接，

是的切线，
，
，
，，
．
【点睛】本题考查正多边形与圆，切线的性质，圆周角定理，弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握正多边形与圆的关系，属于中考常考题型．
21．(1)反比例函数的解析式是；
(2)或

【分析】（1）把的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值；
（2）根据图象即可直接求解．
【详解】（1）解：，在的图象上，
，
反比例函数的解析式是．
；
（2）解：由图象可得，当或时，．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，用图象法求不等式解集，熟练掌握用待定系数法求函数的解析式的方法和用图象法求不等式解集方法是解题的关键．
22．(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）先判断出，再用等角的余角相等，即可得出结论；
（2）先判断出，再判断出，进而得出四边形是菱形，求出，，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】（1）证明：四边形是的内接四边形，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
是的切线，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形；
，
，
在中，，
，，
∴．
【点睛】本题考查的是切线的性质、菱形的判定、扇形的面积公式，判断出是解本题的关键．
23．（1）；（2）四边形OCPQ是平行四边形，理由见详解；（3）（0，）或（0，1）或（0，-1）
【分析】（1）设抛物线，根据待定系数法，即可求解；
（2）先求出直线BC的解析式为：y=-x+4，设P（x，-x+4），则Q（x，），（0≤x≤4），得到PQ =，从而求出线段PQ长度最大值，进而即可得到结论；
（3）过点Q作QM⊥y轴，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，交于点N，推出，从而得，进而求出E（5，4），设F（0，y），分三种情况讨论，即可求解．
【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线，
∴B（4，0），C（0，4），
设抛物线，把C（0，4）代入得：，解得：a=1，
∴抛物线的解析式为：；
（2）∵B（4，0），C（0，4），
∴直线BC的解析式为：y=-x+4，
设P（x，-x+4），则Q（x，），（0≤x≤4），
∴PQ=-x+4-()==，
∴当x=2时，线段PQ长度最大=4，
∴此时，PQ=CO，
又∵PQ∥CO，
∴四边形OCPQ是平行四边形；
（3）过点Q作QM⊥y轴，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，交于点N，
由（2）得：Q（2，-2），
∵D是OC的中点，
∴D（0，2），
∵QN∥y轴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即：，
设E（x，），则，解得：，（舍去），
∴E（5，4），
设F（0，y），则，
，，
①当BF=EF时，，解得：，
②当BF=BE时，，解得：或，
③当EF=BE时，，无解，
综上所述：点F的坐标为：（0，）或（0，1）或（0，-1）．
．
【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，掌握二次函数的性质以及图像上点的坐标特征，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．