广东省广州市越秀区2022-2023学年七年级上学期数学期末诊断性调研试题（含详细答案）

这是一份广东省广州市越秀区2022-2023学年七年级上学期数学期末诊断性调研试题（含详细答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市越秀区2022-2023学年七年级上学期数学期末诊断性调研试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．的倒数是（ ）A． B． C． D．2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　）A．收入60元 B．收入20元 C．支出60元 D．支出20元3．如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（    ）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．两点之间直线最短 D．线段是直线的一部分4．我国神舟十五号载人飞船于年月日，在距地面约米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将用科学记数法表示应为（    ）A． B． C． D．5．如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“勤”字一面相对的面上的字是（    ）A．洗 B．口 C．戴 D．手6．下列计算正确的是(   )A． B．C． D．7．下列等式变形正确的是（    ）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作个桌面，或者制作条桌腿，现有立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设立方米木材制作桌面，根据题意列方程正确的是（    ）A． B．C． D．9．关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，则m的值为（    ）A． B．26 C．15 D．10．我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则值是（    ）A．96 B．45 C．76 D．78 二、填空题11．比较大小：______（在横线上填“”、“”、“”中的一个）．12．已知多项式的次数为，常数项为，则______．13．已知线段，点C是直线AB上一点，且，那么______cm．14．某件商品以元的价格卖出，盈利，则此件商品的进价是______元．15．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东的方向上，则______．16．一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，我们把十位上的数字与个位上的数字的和叫做这个两位数的“衍生数”，记作，即．如．现有个两位数和，且满足，则______． 三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．解下列方程(1)；(2)．19．已知代数式．(1)化简M；(2)若a，b满足等式，求M的值．20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．(1)比较大小：______0；______0；______0．（直接在横线上填“＞”，“＝”，“＜”中的一个）；(2)化简：．21．如图，O是直线上一点，是的平分线．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．22．某校组织科技知识竞赛，共有25道选择题，各题分值相同．每题必答，答对得分，答错倒扣分．下表记录了5个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A250100B24194C23288D19664E151040 (1)填空：每答对一道题得______分，每答错一道题扣______分．(2)参赛者F说他得76分，他答对了多少道题？(3)参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？23．小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验．如图：他在木杆的正中间处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，记为O．然后在木杆的左边挂m个重物，在木杆的右边挂n个重物，且．并通过移动左右两边的重物直至木杆平衡．记平衡时木杆左边挂重物的位置为A，木杆右边挂重物的位置为B、多次实验后、小林发现了规律：，即木杆平衡时，左边挂重物的个数x支点到木杆左边挂重物处的距离=右边挂重物的个数×支点到木杆右边挂重物处的距离．(1)填空：______（用含有m和n的式子表示）；(2)设木杆上AB中点的位置为C．①若，，，求OC；②问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．24．如图，已知，M是上一点，N是上一点，，．点P从M点出发，沿着M→O→B的方向运动，同时，点Q从N点出发，沿着N→O→A的方向运动．在射线上运动时，点P和点Q每秒运动2个单位；当在射线上运动时，点P和点Q每秒运动1个单位．(1)点P从点M运动到点N共用多长时间？(2)经过多少时间，有？(3)在点P和点Q运动的过程中，存在常数a恰好有三个不同的时间使得成立，求a的值．
参考答案：1．C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵，∴的倒数是.故选C2．C【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】根据题意，若收入80元记作+80元，则-60元表示支出60元．故选C．【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．B【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．【详解】解：把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间线段最短，故选：B．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短，是需要记忆内容．4．D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的方法是解题关键．5．C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：由正方体平面展开图特点：相间、Z端是对面的，“勤”的对面是“戴”故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图相对面上的文字，熟练地掌握正方体平面展开图相对面的特点是解决问题的关键.6．A【分析】根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可．【详解】解：A、，故本选项正确；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，解决此题的关键是熟练地掌握合并同类项的法则．7．D【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立，即可解决．【详解】解：A、如果，那么，故本选项不符合题意；B、如果，且，那么，故本选项不符合题意；C、如果，那么或，故本选项不符合题意；D、如果，那么，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．8．A【分析】分别用含的代数式表示出桌面数量与桌腿数量，然后根据比例即可列出方程．【详解】解：设立方米木材制作桌面，立方米木材制作桌腿，则制作桌面数量为个，制作桌腿数量为，制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，，故选；A．【点睛】本题考查了一元一次方程应用，根据比例关系列方程是解题关键．9．A【分析】先解，再根据方程的解及相反数的定义解决此题．【详解】解：∵，∴．∴方程的解为．∴．∴．故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次方程、一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义是解决本题的关键．10．C【分析】根据题意可得；；；；…，第n个数记为，进而可得结果．【详解】解：根据题意可知：；；；；…，第n个数记为，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．11．【分析】负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握两个负数比较大小的方法是解题关键．12．【分析】先确定多项式的次数与常数项，然后代入数据计算．【详解】解：多项式的次数为，常数项为，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的概念，掌握判断多项式次数与常数项的方法是解题关键．13．或【分析】当点在线段上时，则；当点在线段的延长线上时，则，然后把，分别代入计算即可．【详解】当点在线段上时，则，即；当点在线段的延长线上时，则，即，故答案为：或．【点睛】本题考查了线段的和差，能分情况讨论是解本题的关键．14．【分析】根据题意列方程，然后解方程即可得解．【详解】解：设此件商品进价为元，根据题意列方程为，，解方程得，则此件商品的进价是元，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题关键．15．【分析】根据方位角和平角的定义即可确定∠AOB的度数．【详解】解：∵是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，关键是根据角度的运算解答．16．或【分析】和的取值分两种情况分别分析即可得解．【详解】解：设两位数的十位数字为，个位数字为，两位数的十位数字为，个位数字为，根据题意，则和的取值有两种情况，时，此时，，，时，此时，，，故答案为：或．【点睛】此题考查了用字母表示数的新定义，理解题意并进行分类讨论是解题关键．17．(1)2；(2)3． 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先算乘方，再算除法，最后算加减，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．(1)；(2)． 【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1进行求解；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤进行求解．【详解】（1）解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的基本步骤，并能结合实际方程灵活运用是解题关键．19．(1)；(2)12． 【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；（2）根据非负数的性质可得a、b的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案．【详解】（1）解：；（2）解：由题意得：，解得，则．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及整式加减，关键是掌握去括号和合并同类的法则．20．(1)<，<，>；(2)； 【分析】（1）根据数轴得到a，b，0，c，之间的关系，结合有理数加减法则即可得到答案；（2）根据绝对值的性质去绝对值化简即可得到答案；【详解】（1）解：由数轴可得，，∴，，，故答案为：<，<，>；（2）解：由（1）可得，原式．【点睛】本题考查数轴上点之间关系，有理数加减运算法则，绝对值的性质，解题的关键是根据数轴得到式子与0的关系．21．(1)；(2)的度数为． 【分析】（1）利用平角的定义求解即可；（2）设的度数为x，则的度数为，利用平角的定义列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵是的平分线，∴，设的度数为x，则的度数为，∵，∴，由题意得，∴，即的度数为．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．22．(1)4；(2)参赛者F答对了21道题；(3)参赛者G不可能得80分． 【分析】（1）根据参赛者A，B的得分情况，可求出答对一题及答错一题的得分情况；（2）设答对x道题，则答错道题，根据得分为76分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据得分为80分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，由该值不为整数，即可得出参赛者G不可能得80分．【详解】（1）解：（分），（分），答：每答对一道题得4分，每答错一道题扣2分，故答案为：4；；（2）解：设答对x道题，则答错道题，依题意，得：，解得：．答：参赛者F答对了21道题；（3）解：不可能，理由如下：设答对y道题，则答错道题，依题意，得：，解得：，∵不为整数，∴参赛者G不可能得80分．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．(1)(2)①；②是定值，定值为 【分析】（1）由等式的性质求解即可；（2）①设，则，再根据线段中点的意义求出，根据求出长度，利用求解即可；②分别讨论当时，当时，表示出此时的长，继而表现出，代入求解即可．【详解】（1）解：∵，等式的两边同时除以，得，等式的两边同时除以，得，故答案为：；（2）①设，∵，中点的位置为C，∴，，∵，，，∴，解得，即，∴；②当时，此时，∴，∴；当时，此时，∴，∴；综上，是定值，定值为．【点睛】本题考查了线段的中点和线段的和差，等式的性质，能够运用分类讨论的思想是解题的关键．24．(1)点P从点M运动到点N共用40秒；(2)经过20秒或50秒时，有；(3)a的值为20． 【分析】（1）分两段路程，利用路程、速度、时间的关系求解；（2）分当、、时三种情况讨论，分别列方程计算即可求解；（3）分、、、、五种情况讨论，由列出算式，据此计算即可求解．【详解】（1）解：点P从点M运动到点N共用（秒）；答：点P从点M运动到点N共用40秒；（2）解：设经过t秒时，有，当时，，，∴，解得，不存在；当时，，，∴，解得；当时，，，∴，解得；综上，经过20秒或50秒时，有；（3）解：当时，，，，此时；当时，，，，此时；当时，，，，此时；当时，，，，此时；当时，，，，此时；综上，存在常数a恰好有三个不同的时间使得成立，a的值为20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，分类讨论是解题的关键，本题难度较大．