广西壮族自治区北海市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

广西壮族自治区北海市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数等于（   ）

A． B．2022 C． D．

【答案】B

【分析】应用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．进行计算即可得出答案．

【详解】解：的相反数等于2022．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．

2．下列各式中，是一元一次方程的是（    ）

A．x2＋1＝5 B．3－2x＝5 C．3x＋y＝3 D．2x－1

【答案】B

【分析】根据一元一次方程的定义判断．

【详解】A、x2＋1＝5，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；

B、3－2x＝5，是一元一次方程；

C、3x＋y＝3，有两个未知数，不是一元一次方程；

D、2x－1，不是等式，不是一元一次方程；

故选：B．

【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．

3．运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

【答案】D

【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．

【详解】解：A．如果，那么，故选项错误，不符合题意；

B．如果，那么，故选项错误，不符合题意；

C．如果，当时，无意义，故选项错误，不符合题意；

D．如果，那么，故选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．

4．下面四个生产生活现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（    ）

A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上

B．从地到地架设电线沿线段来架设

C．植树时定出两棵树的位置后确定同一行树所在的直线

D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上

【答案】B

【分析】根据“两点之间，线段最短”的概念进行判断即可得解.

【详解】A. 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，体现的是“两点确定一条直线”；

B. 从地到地架设电线沿线段来架设，体现的是“两点之间，线段最短”；

C. 植树时定出两棵树的位置后确定同一行树所在的直线，体现的是“两点确定一条直线”；

D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上，体现的是“两点确定一条直线”，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了两点间线段最短的相关概念，熟练区分与两点确定一条直线的不同点是解决本题的关键.

5．我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2022年12月4日，免费接种数量已超过344429万剂次，将344429万用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：344429万．

故选：B．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．下列各数：，0.8，，0，，8.3，，其中负数的有（　　）个

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】根据负数的定义可以判断题目中的哪些数据是负数，从而可以解答本题．

【详解】解：负数有，，，，共4个，

故选C．

【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确负数的定义，可以判断一个数是否为负数．

7．下列说法正确的有（    ）

①的项是，，2；②为多项式；③多项式的次数是2；④一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；⑤单项式的系数是；⑥0不是整式．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】A

【分析】根据单项式和多项式及整式的有关知识分析判断即可求解．

【详解】解析：的项是，所以①错误：

是多项式，所以②正确：

多项式的次数是2．所以③正确；

一个多项式的次数是3，则这个多项式中不一定只有一项次数是3，如，所以④错误；

单项式的系数是，所以⑤错误；

0是整式，所以⑥错误，

所以正确的是②③，共2个

故选：A．

【点睛】本题考查单项式和多项式及整式的有关知识，解题的关键是正确理解单项式和多项式及整式的有关知识．

8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①a<0；②b>0；③ab<0；④|a|>|b|；⑤a+b<0正确的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】D

【分析】由数轴得到a、b正负和绝对值大小的信息，利用乘法、加法的符号法则分别对各选项进行判断得结论．

【详解】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，

①a<0，正确，符合题意；

②b>0，正确，符合题意；

③ab<0，正确，符合题意；

④|a|>|b|，正确，符合题意；

⑤a+b<0，正确，符合题意．

综上，5个选项全部正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查数轴和有理数的加减乘除法则，根据数轴得出a、b间的关系是根本，熟练掌握有理数的加减乘除法则是关键．

9．在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了（　　）场比赛．

A．7 B．6 C．5 D．4

【答案】C

【分析】设该队共平了x场比赛，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】解：设该队共平了x场比赛，

根据题意得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

则该队共平了5场比赛．

故选：C．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．

10．如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，则∠BOC的度数是（　　）

A．63° B．33° C．28° D．27°

【答案】D

【分析】先根据平角的定义求出∠AOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．

【详解】解：∵∠AOE＝90°，∠DOE＝63°，

∴∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝27°，

∵CD为∠AOB的角平分线，

∴∠BOC＝∠AOC＝27°．

故选：D．

【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠AOC的度数是解题的关键．

二、填空题

11．若单项式和是同类项,则的值为______.

【答案】1

【分析】根据同类项的特点求出m,n即可求解.

【详解】依题意可得m=3,n=2

∴=3-2=1

故答案为：1.

【点睛】此题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点.

12．已知是一元一次方程，则k=________．

【答案】-1

【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|＝1，且k−1≠0，再解即可．

【详解】解：由题意得：|k|＝1，且k−1≠0，

解得：k＝−1，

故答案为：−1．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．

13．若，则的余角用度分秒表示为______．

【答案】

【分析】由余角的定义计算角的差即可；

【详解】解：∠a的余角=90°-50°17′15″=39°42′45″，

故答案为：39°42′45″；

【点睛】本题考查了余角：若两角和为90°则两角互余；注意度分秒的单位制是60进制．

14．若与m互为相反数，则________．

【答案】3

【分析】根据题意列方程，解方程即可求解．

【详解】解：因为与m互为相反数，

所以，

解得．

故答案为：3

【点睛】本题考查了相反数意义，一元一次方程的解法，根据相反数的意义列出一元一次方程是解题关键．

15．观察下面的一列数：，，3，7，11，15，……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空，第n个数是___________．

【答案】

【分析】根据后面一个数等于前一个数加上4，总结出规律即可．

【详解】解：观察已知一列数可知：

，

，

，

…

∴第n个数是，

故答案为：．

【点睛】本题是规律型—数字的变化类，解题的关键是得出各项的变化规律及由变化写出求任意一项时的规律式．

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）解方程：．

【答案】（1）（2）

【分析】(1)先运算乘方，然后乘除，最后加减解题即可；

(2)利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解方程即可．

【详解】解：

（2）解：

【点睛】本题考查有理数的混合运算和解方程，掌握运算法则是解题的关键．

17．先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】先去括号、合并同类项把所求式子化简，再将代入即可求值．

【详解】解：

=

=，

把代入得：=．

【点睛】本题考查整式的加减的化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．

18．如图，平面内有A，B，C，D四点．按下列语句画图：

(1)画射线，直线，线段；

(2)连接与相交于点E．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据射线，直线，线段的定义画图即可；

（2）按题目要求标出点E即可．

【详解】（1）解：如图即为所求；

（2）如图即为所求．

【点睛】本题主要考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．

19．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中共抽取________学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？

【答案】（1）100；（2）图见详解；（3）144°；（4）这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．

【分析】（1）根据统计图及题意可直接进行求解；

（2）由（1）及统计图可得C等级的人数为20名，然后可求出B等级的人数，进而问题可求解；

（3）根据题意可直接进行求解；

（4）由（2）可直接进行求解．

【详解】解：（1）由题意得：

26÷26％=100（名），

故答案为100；

（2）由题意得：

C等级的人数为100×20％=20（名），B等级的人数为100-26-20-10-4=40（名），

则补全条形统计图如图所示：

（3）由（2）可得：

；

答：B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°．

（4）由（2）及题意得：

（名）；

答：这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．

【点睛】本题主要考查扇形统计及条形统计图，熟练掌握扇形统计及条形统计图是解题的关键．

20．如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．

(1)求线段的长；

(2)求线段的长．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先根据线段的中点求得，根据即可求解；

（2）先根据线段的和差可得，根据线段的中点求得，根据求解即可

【详解】（1）是的中点，

（2），

是的中点，

【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．

21．请你先认真阅读材料：

计算

解：原式的倒数是

＝

＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）

＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）

＝﹣20+3﹣5+12

＝﹣10

故原式等于﹣

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

【答案】．

【分析】根据题意，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可．

【详解】解：原式的倒数是：

，

故原式．

【点睛】本题主要考查了有理数的除法，读懂题意，并能根据题意解答题目是解决问题的关键．

22．2021年十一国庆期间，鳌江银泰商场打出促销广告，如下表所示：

用代数式表示（所填结果需化简）：

(1)设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为___________元：当原价x超过600元时，实际付款为___________元；

(2)若甲购物时一次性付款580元，则所需物品的原价是多少元？

【答案】(1)；

(2)650元

【分析】（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；

（2）设甲所购物品的原价是x元，先求出购买原价为580元商品时实际付款金额，比较后可得出，结合（1）的结论即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】（1）解：当时，实际付款元；

当时，实际付款元．

故答案为：；．

（2）∵甲一次性付了580元元．

∴甲购物享受了600元按9折优惠，超过部分8折优惠．

设甲所购物物品原价为x元，

根据题意，得元，

解得：．

∴所需物品的原价为650元．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

23．点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC、OD，使得∠COD=90°

（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度；

（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE的数量关系；

（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数

【答案】（1）135°；（2）∠BOD=2∠COE；（3）67.5°.

【分析】（1）由∠COD=90°，则∠AOC+∠BOD=90°，由OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，得∠COE+∠DOF=45°，即可求出∠EOF的度数；

（2）由题意得出∠BOD+∠AOC=90°，∠BOD=180°∠AOD，再由角平分线的定义进行计算，即可得出结果；

（3）由角平分线定义得出∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，再由∠BOD+∠AOC=90°，设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∠COF=4x，根据题意得出方程，解方程即可．

【详解】解：（1）如图：

∵∠COD=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴∠COE+∠DOF=，

∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=45°+90°=135°；

故答案为：135°；

（2）∠BOD=2∠COE；

理由如下：如图，

∵∠COD=90°．

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE=∠DOE=∠AOD，

又∵∠BOD=180°∠AOD，

∴∠COE=∠AOE∠AOC

=∠AOD（90°∠BOD）

=（180°∠BOD）90°+∠BOD

=∠BOD，

∴∠BOD=2∠COE；

（3）如图，

∵OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD，

∴∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，

∵∠EOC=3∠EOF，

设∠EOF=x，则∠EOC=3x，

∴∠COF=4x，

∴∠AOE=2∠COE=6x，∠DOF=4x，

∵∠COD=90°，

∴4x+4x=90°，

解得：x=11.25°，

∴∠AOE=6×11.25°=67.5°．

【点睛】本题考查了角平分线定义、角的互余关系、邻补角定义以及角的计算；熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键．