广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．5的倒数是（　　）

A．﹣5 B．﹣ C． D．±5

2．地球上的陆地面积约为平方公里，把用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）

A．两点之间线段最短

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．以上都不是

4．下列各组中，是同类项的是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．和

5．中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示．按照这种表示法，如图（2）表示的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（    ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

7．下列说法中正确的是（    ）

A．单项式的系数是，次数是3

B．单项式的系数是1，次数是0

C．单项式的系数是2，次数是4

D．单项式的系数是，次数是2

8．现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（    ）

A．11 B．－11 C．7 D．－7

9．下列平面图形不能折成无盖长方体盒子的是（    ）

A． B． C． D．

10．某项工程甲单独做天完成，乙单独做天完成．现在由甲先做两天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了天，则所列方程正确的是(         )

A． B． C． D．

11．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（  ）

A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°

C．∠BOA+∠DOC＝180° D．∠BOC≠∠DOA

12．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，翻转2次后，点所对应的数为2，翻转3次后，点所对应的数为3，翻转4次后，点所对应的数为4，…，则连续翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．的相反数是_________.

14．用四舍五入法取近似数：______．（精确到）

15．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是_____．

16．甲、乙两个足球队连续进打对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜___________场．

17．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：），用式子表示这所住宅的建筑面积为______．

18．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为______°．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)．

20．解方程：

(1)

(2)．

21．先化简，再求值：，其中，．

22．如图，已知线段，延长线段至点，使，是中点．

(1)根据题意，把图形画出来．

(2)若，求的长．

23．新型冠状肺炎疫情蔓延期间，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩与耳绳刚好配套，应该安排多少名工人生产口罩面，安排多少工人生产耳绳？该口罩厂每天可生产多少个口罩？

24．已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．

(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．

(2)化简：．

25．如图，为的平分线，是的平分线．

(1)如果，，那么为多少度？

(2)如果，，那么为多少度？

(3)过点作射线，使得与互余，若，求的度数．

26．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

(1)若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？

(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．

参考答案：

1．C

【分析】根据倒数定义即可求解．

【详解】5的倒数是．

故选C．

【点睛】本题考查了倒数定义，掌握乘积是1的两数互为倒数是解题的关键．

2．C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．

【详解】解：148000000用科学记数法表示为：，

故选C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．B

【分析】根据直线公理即可得．

【详解】由经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，所以能解释这一现象的数学知识是“两点确定一条直线”；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了直线公理，熟记直线公理是解题的关键．

4．A

【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、与是同类项，故本选项符合题意；

B、与不是同类项，故本选项不符合题意；

C、与不是同类项，故本选项不符合题意；

D、和不是同类项，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．

5．D

【分析】根据题意列出算式即可求解．

【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为．

故选：D．

【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，读懂题意是解答关键．

6．D

【分析】根据等式的性质逐个判断即可；

【详解】A、∵，∴，故A选项不符合题意；

B、当时，可以得出，当时，不能推出，故B选项不符合题意；

C、当时，由，不能推出，故C选项不符合题意；

D、∵，∴，∴，故D选项符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键．

7．A

【分析】直接根据单项式的系数和次数的定义进行解答即可；

【详解】A、单项式的系数是，次数是3，故A选项符合题意；

B、单项式的系数是1，次数是1，故B选项不符合题意；

C、单项式的系数是2，次数是5，故C选项不符合题意；

D、单项式的系数是，次数是3，故D选项不符合题意；

故选：A

【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．

8．A

【分析】根据，可以求得所求式子的值；

【详解】∵，

∴；

故选A．

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算下的新定义运算，准确计算是解题的关键．

9．C

【分析】根据长方体展开图的特征，逐项判断即可求解 ．

【详解】解：A、能折成无盖长方体盒子，故本选项不符合题意；

B、能折成无盖长方体盒子，故本选项不符合题意；

C、不能折成无盖长方体盒子，故本选项符合题意；

D、能折成无盖长方体盒子，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查了长方体展开图，熟练掌握长方体展开图的特征是解题的关键．

10．C

【分析】根据甲的工作量+乙的工作量=1列方程求解即可．

【详解】解：因为一项工程甲单独做需要天完成；乙单独做需要天完成，

所以甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的．

设整个工程为，

根据关系式：甲完成的部分加上两人共同完成的部分等于，

则有，化简得．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题关键．

11．C

【分析】根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论．

【详解】解：A.∠BOA与∠DOC的大小不确定，故此结论不成立；

B.∠BOA−∠DOC的值不固定，故此结论不成立；

C.∵是直角三角板，

∴∠BOD＝∠AOC＝90°，

∴∠BOC＋∠DOC＋∠DOC＋∠DOA＝180°，

即∠DOC＋∠BOA＝180°，故此结论成立；

D.∵是直角三角板，

∴∠BOD＝∠AOC＝90°，

∴∠BOD −∠COD＝∠AOC −∠DOC，

即∠BOC＝∠DOA，故此结论不成立；

故选：C．

【点睛】本题考查了角的比较与运算，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键．

12．A

【分析】由题意可知，翻转四次后，、、、分别对应点1、2、3、4可知其四次一循环，由此即可确定数轴上数2023所对应的点．

【详解】当正方形转翻转四次后，、、、分别对应点1、2、3、4，

当正方形再翻转四次后，、、、分别对应点5、6、7、8，

，

∴四次一循环，

∵，

∴数轴上数2023所对应的点A．

故选：A

【点睛】本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．

13．

【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.

【详解】∵与只有符号不同

∴答案是.

【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.

14．

【分析】根据要求把千分位上的数字进行四舍五入即可得到结果．

【详解】解：．

故答案为：

【点睛】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

15．##度

【分析】根据方向角和平角定义求解即可．

【详解】解：根据题意，，

故答案为：．

【点睛】本题考查方向角、平角定义，理解方向角的意义是解答的关键．

16．6

【分析】设甲胜了x场，则平了场，根据“共赛10场，甲队保持不败，得22分”列出方程并解答．

【详解】解：设甲队胜了x场，

由题意得：，

解得，

答：甲队胜了6场，

故答案为：6．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．

17．##

【分析】根据这所住宅的建筑面积等于大长方形的面积减去左上角的小长方形的面积，即可求解．

【详解】解：如图，

这所住宅的建筑面积为

m2

故答案为：

【点睛】本题主要考查了用代数式表示图形面积以及整式的加减计算，解题的关键在于能够根据题意表示出四个小长方形的面积．

18．20

【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．

【详解】解：如图，

根据题意得：，，

又∵，

∴．

故答案是：．

【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．

19．(1)

(2)

【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得到答案；

（2）按照有理数混合运算顺序：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得到答案．

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题主要考查有理数的混和运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．

20．(1)

(2)

【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可．

【详解】（1）

；

（2）

．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．

21．，

【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再代入求值即可．

【详解】

，

当，时，原式，

化简为：，值为．

【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，准确计算是解题的关键．

22．(1)见详解

(2)

【分析】（1）根据题意作图即可；

（2）由，可得，即有，根据是中点，可得，则有，问题得解．

【详解】（1）以B为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点E，再以E点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点C，与前弧交于两点，过这两点作直线，交于点D，作图如下：

（2）∵，，

∴，

∴，

∵是中点，

∴，

∴，

即的长．

【点睛】本题主要考查了按要求作线段，线段的倍长计算等知识，理清题中各个线段的数量关系，是解答本题的关键．

23．应该安排名工人生产口罩面，安排名工人生产耳绳，该口罩厂每天可生产个口罩

【分析】设应安排x名工人生产口罩面，则安排名工人生产耳绳，根据题意列出相应的方程，然后解方程，即可解答本题．

【详解】解：设应安排x名工人生产口罩面，则安排名工人生产耳绳，

，

解得（人），

生产耳绳的工人数：（人），

则一天生产的口罩数量为：（个），

答：应该安排名工人生产口罩面，安排名工人生产耳绳，该口罩厂每天可生产个口罩．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

24．(1)，

(2)

【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，求出距离即可；

（2）根据数轴可以得出，即有，，，进而有，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．

【详解】（1）∵数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，

∴A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，

故答案为：，；

（2）由图，根据数轴可得：，

∴，，，

∴，

∴

，

∴值为．

【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判定式子的正负，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．

25．(1)

(2)

(3)或者

【分析】（1）根据角平分线的定义得出，，再根据角度之间的关系求出的度数即可；

（2）先根据角平分线的定义，，得出，根据，求出，根据角平分线的定义即可得出答案；

（3）设，即有，，根据与互余，可得，根据为的平分线，是的平分线，可得，即有，解方程即可求解．

【详解】（1）解：∵为的平分线，是的平分线，

∴，，

∴．

（2）解：∵是的平分线，，

∴，

∵，

∴，

∵为的平分线，

∴．

（3）设，

∵，

∴，

∵与互余，

∴，

∵为的平分线，是的平分线，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：，

当在内部时，，

当在外部时，，

故答案为：或者．

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合．

26．(1)购甲种电视机25台，乙种电视机25台

(2)2种方案，即方案一：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案二：购甲种电视机35台，丙种电视机15台；应该选择方案二，即购买甲种电视机35台，丙种电视机15台，获利最多

【分析】（1）设购甲种电视机台，乙种电视机台，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；

（2）根据题意分3种情况，分别列出一元一次方程求解，即可得出具体的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．

【详解】（1）设购甲种电视机台，乙种电视机台．

列方程得，，

解得，，

∴购甲种电视机25台，乙种电视机25台；

（2）分三种情况计算：

①只购买甲、乙两种电视机，根据（1）可知，购甲种电视机25台，乙种电视机25台；

②设购甲种电视机y台，丙种电视机台．

则，

解得：，

∴购甲种电视机35台，丙种电视机15台；

③设购乙种电视机z台，丙种电视机台．

则

解得：，（不合题意，舍去）；

即进货方案有两种，方案一：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案二：购甲种电视机35台，丙种电视机15台；

方案一：．

方案二：元．

∵，

∴购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．