贵州省铜仁市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案）

贵州省铜仁市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．为了更好的记牢到范围内的特殊角的三角函数值，老师安排同学们进行随机抽题比角游戏，小明抽到，小白抽到，请确定两人抽到的，度数的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各点不在双曲线上的是（    ）

A． B． C． D．

3．为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这名同学的每周观看网课的平均时长为小时，下列说法正确的是（    ）．

A．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是小时

B．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是小时

C．可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时

D．不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时

4．已知矩形的边，，矩形的面积为3，则与的函数图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则在下列选项中，的值不可以是（    ）

A． B． C．0 D．1

6．某科考队员为估计某个野外坑塘中鱼的条数，先随机打捞上来条鱼并分别作上标记，然后放回，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞条鱼，发现其中2条鱼有标记，从而估计该野外坑塘中有鱼（    ）

A．300条 B．400条 C．500条 D．600条

7．将一个矩形的两条较短边延长，另两条边保持不变，所得的正方形的面积是原来的2倍．设矩形较短边的长为，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，在中，，分别是，边上的点，连接，已知．根据以上条件，关于下列两个结论：①；②．判断正确的是（    ）

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确

C．两个都正确 D．两个都错误

9．如图所示，点是一根均匀的木棍的中点，如果以点为支点，在处需用的力竖直向上拉才能保持木棍不动，根据杠杆原理可求木棍所受的重力的大小是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则（    ）

A．4 B．5 C．6 D．8

二、填空题

11．一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项的和等于______．

12．为了比较甲、乙两个运动员百米短跑成绩，分别抽测了甲、乙两个运动员各20次百米短跑成绩，并求得他们的平均成绩相同，但两个运动员的方差结果分别为，，这说明______运动员的百米短跑成绩比较稳定．

13．如图，点在反比例函数第一象限内的图象上，点在轴的正半轴上．若是等边三角形，则的面积为______．

14．如图所示，某施工方计划把一座山的，两点用隧道打通，并利用北斗卫星定位技术确定，，三点在东西方向的同一条直线上．在隧道没有打通之前，技术监督员李工每天需要驾车先从隧道口点向正西行驶到达点，然后再沿南偏东方向行驶到达点，接着再沿北偏东方向行驶一段路程才能到达隧道口，则隧道的长度为______．

15．等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x+n﹣2＝0的两根，则n的值为_____．

16．如图，已知点，，的坐标分别为，，，点是中点，如果以点为位似中心，与的位似比的绝对值为1:2，那么点的对应点的坐标为______．

三、解答题

17．采用自己最擅长的方法解一元二次方程．

18．如图，，分别为，边上两点，且，，，．求证：．

19．北京冬奥会期间，某校为调查同学们对冰雪运动的喜爱程度，决定就，，，四种冰雪运动形式在学生心中的喜爱程度进行调查，询问了一部分同学，结果统计如图，请你结合图中信息解答下列问题．

(1)该校一共询问了多少名同学？

(2)通过计算把条形统计图补充完整；

(3)已知该校有人，估计全校最喜爱种运动形式的人数是多少？

20．如图，与是两栋相距米，并排高度都是米的居民楼房，一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上前排建筑物的顶端的俯角为，沿着方向继续飞行米，在处测得后排建筑物顶端的俯角为，求无人机飞行的高度（结果精确到米，参考数据：，）．

21．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上．

(1)求点B的坐标．

(2)连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求的面积．

22．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

23．某经销商以每件元的价格购进某种型号的学习机，以每件元的售价销售时，每月可售出个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价元．那么每月就可以多售出个．

(1)求销售量（个）与售价（元）的函数表达式（不要求写出的取值范围）；

(2)经销商销售这种学习机每月的利润要达到元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机的售价应降为多少元？

(3)如果采用降价的方式销售，该销售商每月的利润能否达到元．如果能，请求出相应的售价；如果不能，请说明理由．

24．小明和大白两位同学在自主学习中遇到了一个数学综合题如下：如图①，在平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限，过点作轴于点，线段，的长是一元二次方程的两根，，．你能为他们解决下面（1）、（2）两个问題吗？请写出你的解答过程．

(1)求点，的坐标；

(2)若反比例函数的图象经过点，求的值；

(3)在完成上述两个问题后，小明继续探究，他想：在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似呢？结果发现确实存在，解答如下：

如图②，设在轴下方存在一点．

由，得，即．

解得，

．

大白说，满足条件的点图中还有，你认可大白的说法吗？若认可，请把满足条件的点的坐标都求出来；若不认可，请说明理由．

参考答案：

1．C

【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．

【详解】解：∵，，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．

2．B

【分析】将选项中的点的横坐标代入解析式中求出y值，若等于点的纵坐标，则该点在函数图象上，若不等于则不在，进而可作出判断．

【详解】解：A、当时，，则在双曲线上，不符合题意；

B、当时，，则不在双曲线上，符合题意；

C、当时，，则在双曲线上，不符合题意；

D、当时，，则在双曲线上，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上点的坐标满足函数解析式是解答的关键．

3．C

【分析】根据“样本平均数可以估计总体平均数”的相关知识逐项进行判断即可；

【详解】A.说法错误，因为样本平均数只能估计总体平均数，不能说“一定”；

B.说法错误，因为样本平均数可以估计总体平均数，总体平均数有可能是29；

C.说法正确，因为样本平均数可以估计总体平均数；

D.说法错误，因为样本平均数可以估计总体平均数，

故答案选：C．

【点睛】本题考查了样本平均数和总体平均数的关系，理解样本平均数和总体平均数的概念是求解的关键．

4．A

【分析】根据矩形的面积公式得到，即，根据反比例函数的图象即可做出判断．

【详解】解：由题意，得，即，

∴是的反比例函数，

∵，，

∴选项A中图象符合题意，

故选：A．

【点睛】本题考查反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象是解答的关键，注意变量的取值范围．

5．D

【分析】根据有两个不相等的实数根，得到关于m的不等式，解不等式并根据不等式的解集进行判断即可．

【详解】解：∵有两个不相等的实数根，

∴，

解得，

∴的值不可以是1．

故选：D

【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，根据根的情况得到关于m的不等式是解题的关键．

6．A

【分析】设该野外坑塘中有鱼x条，根据题意列方程求解即可．

【详解】解：设该野外坑塘中有鱼x条，根据题意，

得，

解得：，

经检验，是所列方程的解，

则该野外坑塘中有鱼条，

故选：A．

【点睛】本题考查用样本估计总体、解分式方程，会用样本估计总体解决实际问题是解答的关键．

7．A

【分析】由题意，矩形的长和正方形的边长均为，利用面积关系列方程即可．

【详解】解：设矩形较短边的长为，则矩形的长和正方形的边长均为，

根据题意，得，

故选：A．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用、矩形和正方形的面积公式，理解题意，正确列出方程是解答的关键．

8．B

【分析】①利用对应边对应成比例，夹角相等，可证，得到；②利用对应边对应成比例，夹角相等，可证．

【详解】解：∵，，

∴，故②正确；

∴，故①错误；

故选B．

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质．熟练掌握相似三角形的判定方法，是解题的关键．

9．C

【分析】依据，B是的中点，即可得到D是的中点，再根据杠杆平衡原理，可得，进而得出重力的大小．

【详解】解：∵，，

∴，

∴,

又∵B是的中点，

∴D是的中点，即，

根据杠杆平衡原理，可得，

∴，

解得，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，以及杠杆平衡原理，熟练掌握平行线分线段成比例定理并准确识图是解题的关键．

10．C

【分析】根据折叠性质和矩形性质得到，，根据等角的余角相等得到，再根据求解即可．

【详解】解：在矩形纸片中，，，

由折叠性质得，，

∴，，

∴，

∴在中，，又，

则，

解得，

故选：C．

【点睛】本题考查折叠性质、矩形性质、等角的余角相等、解直角三角形，熟练掌握折叠性质和矩形性质，证明是解答的关键．

11．

【分析】先化为一般形式，继而即可求解．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

【详解】解：的一般形式为，

∴二次项系数、一次项系数与常数项分别为

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．

12．乙

【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定解答即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴乙运动员的百米短跑成绩比较稳定．

故答案为：乙．

【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13．2

【分析】过点A作轴于C，根据等边三角形的性质得到，再根据反比例函数系数k的几何意义得到即可求解．

【详解】解：过点A作轴于C，

∵点在反比例函数第一象限内的图象上，是等边三角形，

∴，

∴，

故答案为：2．

【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、等边三角形的性质，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答的关键．

14．

【分析】过点作，交于点，解，求出，解，求出，利用求出，再用，即可得解．

【详解】解：如图，过点作，交于点，则，

由题意，得：，，

在，

在，，

∴，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．

15．18

【分析】分2为底边长或腰长两种情况考虑：当2为底时，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三边关系确定此种情况存在，再利用根与系数的关系找出n-2=4×4即可；当2为腰时，则a、b中有一个为2另一个为6，由2、2、6不能围成三角形可排除此种情况．综上即可得出结论．

【详解】当2为底边长时，则a＝b，a+b＝8，

∴a＝b＝4．

∵4，4，2能围成三角形，

∴n﹣2＝4×4，

解得：n＝18；

当2为腰长时，a、b中有一个为2，则另一个为6，

∵6，2，2不能围成三角形，

∴此种情况不存在．

故答案为18．

【点睛】考查了根与系数的关系、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分2为底边长或腰长两种情况考虑是解题的关键．

16．或##或

【分析】先求得点D坐标，分点在内部时和点在的外部时两种情况，根据位似图形的性质和两点的中点坐标公式求解即可．

【详解】解：∵，，点是中点，

∴，

∵与的位似比的绝对值为，点为位似中心，

∴当点在的内部时，点为的中点，如图点位置，

∵，，

∴，即；

当点在的外部时，点在延长线上，即图中位置，此时点D为的中点，

设，则，，

解得，，则，

综上，满足条件的点的坐标为或，

故答案为：或．

【点睛】本题考查位似变换的性质、坐标与图形，得到位似图形对应点的位置，并利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键，熟记中点坐标公式：若，，则的中点坐标为．

17．

【分析】利用因式分解法解答，即可求解．

【详解】解：

∴，

∴，

解得：．

【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

18．见解析

【分析】根据所给条件得到，再根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证得结论．

【详解】证明：∵，，，，

∴，，

∴，，

∴，又，

∴．

【点睛】本题考查相似三角形的判定，找到相似三角形的对应边和对应角并证得是解答的关键．

19．(1)名

(2)见解析

(3)名

【分析】（1）由喜欢A种运动形式的人数除以其所占的百分比即可求解；

（2）先由总人数减去喜欢A、C、D三种运动形式的人数和求得喜欢B种运动形式的人数，进而补全条形统计图即可；

（3）由该校总人数乘以喜欢B的百分比即可求解．

【详解】（1）解：（名），

答：该校一共询问了名同学；

（2）解：欢B种运动形式的人数为（名），

补全条形统计图如图所示；

（3）解：（名），

答：全校最喜爱种运动形式的人数是名．

20．无人机飞行的高度为米

【分析】延长交于点，过点作交的延长线于点，设，解，得出，进而根据，解方程即可求解．

【详解】解：如图所示，延长交于点，过点作交的延长线于点，

依题意，

∴，

在中，，则，

设，

在中，，

在中，，

∵，

∴，

解得：，

∴（米），

即无人机飞行的高度为米．

【点睛】本题考查了三角函数的应用，构造直角三角形是解题的关键．

21．(1)点B的坐标为（3，2）

(2)16

【分析】（1）利用A的坐标得到B的横坐标，代入反比例函数的解析式即可求得纵坐标；

（2）过点B作轴交AC于点D，根据反比例函数的中心对称性得到C的坐标，从而求得直线AC解析式，进而求得D点坐标，然后根据求得即可．

【详解】（1）∵点A的坐标为（1，6），

∵点B是由点A向右平移2个单位长度，向下平移a个单位长度得到，

∴点B的横坐标为3，

将代入中，得，

∴点B的坐标为（3，2）；

（2）过点B作轴交AC于点D，如图所示，

由题意，可知点C与点B关于原点对称，

∴点C的坐标为（－3，－2），

设直线AC解析式为y=kx+b，

将A、C代入得，，

解得，

∴直线AC的解析式为，

由题意，易得点D的纵坐标为2，

将代入中，得，

∴点D的坐标为（－1，2），

∴．

【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．

22．（1）证明见解析；（2）．

【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；

（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．

【详解】（1）证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，

∴

由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

∴，

∴=

23．(1)

(2)每个学习机的售价应降为元

(3)该销售商每月的利润不能达到元，理由见解析

【分析】（1）直接根据题意列函数关系式即可；

（2）根据利润=单件利润×销售量列方程求解即可；

（3）根据利润=单件利润×销售量列方程，根据方程的解的情况即可得出结论．

【详解】（1）解：根据题意得，

即销售量与售价的函数表达式为；

（2）解：根据题意得，

整理得：，

解得：，，

∵尽可能让利于顾客，

∴每个学习机的售价应降为元；

（3）解：该销售商每月的利润不能达到元．理由为：

由题意得，

整理，得，

∵，

∴所列方程无解，

∴该销售商每月的利润不能达到元．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，一次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式和一元二次方程是解答的关键．

24．(1)

(2)

(3)认可，点坐标为或或或或

【分析】（1）求出一元二次方程的根，即可得解；

（2）过点作轴，垂足为，易得，设，利用，求出，在中，利用勾股定理求出的值，进而求出点坐标，待定系数法，求出反比例函数解析式即可；

（3）分点在轴的负半轴，在线段上，和线段的上方，三种情况，分类讨论进行求解即可．

【详解】（1）解：，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）解：过点作轴，垂足为，则：，

∵，

∴，

∴，

设，

∵，

∴，

∴，

在中，，即：，

整理，得：，

解得：（不合题意，舍去）；

∴，

∴，

∴，

∵反比例函数的图象经过点，

∴；

（3）解：认可；

∵，轴于点，

∴，

设，

当在轴负半轴时：，

当时，

可得，即．

解得：或（舍去），

；

当在轴正半轴时：

①点在上，，

当时：

则 ，即，

解得：或，

∴或；

②点在上方时，，

当时，

则，即，

解得：，

∴；

当，

则，即，

解得：或（不合题意，舍去），

∴；

综上：点的坐标为或或或或．

【点睛】本题考查坐标与图形，解一元二次方程，求反比例函数解析式，相似三角形的动点问题．熟练掌握解一元二次方程的方法，待定系数法求解析式，相似三角形的性质，以及利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．