河南省洛阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份河南省洛阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省洛阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（　　）A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣5m2．据互联网数据显示，2022年全网“双11”全球狂欢购物节交易额为5571亿元，数据5571亿用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（    ）．A． B． C． D．4．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q．若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是 （        ） A．点Q B．点N C．点M D．点P5．下列代数式中：①a；②πr2；③x2+1；④-3a2b；⑤，单项式的个数是（    ）A．2 B．3C．4 D．56．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．解方程，下列去分母变形正确的是（    ）A． B．C． D．8．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（    ）A． B．C． D．9．如图，直线与相交于点B，，，则的度数是（    ）A． B． C． D．10．找出以下图形的变化规律，计算第个图形中黑色正方形的个数（　　）A． B． C． D． 二、填空题11．如图，从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，其中包含的数学几何知识为：________ 12．如图，将一刻度尺在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和x，那么x的值为_______13．如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则__________．14．小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了_____ 元．15．如图，有两个矩形的纸片面积分别为 26 和 9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为 m 和 n（m＞n），则 m﹣n=______. 三、解答题16．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）（﹣2）3÷+6×（1﹣）+|﹣2|17．先化简，再求值：3(2x2y－xy2)－(5x2y＋2xy2)，其中｜x＋5｜＋(y－2)2＝0．18．2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，下表为小黄从7月到12月的存款情况：月份789101112与上一月比较/元 （1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？19．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：（1）A、D两站的距离；（2）A、C两站的距离．20．（1）如图，点C在线段上，点M、N分别为、的中点．如果，，求线段、的长；（2）如果点C在线段的延长线上，M、N分别是线段、的中点，且满足，求的长度．21．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．22．已知O是直线AB上的一点，，OE平分．(1)如图①，若，则___________．(2)如图①，若，求的度数（用含的代数式表示）．(3)将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由．23．如图①，在长方形中，，．点P沿边从点力开始向点B以的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动．设点P，Q同时出发，用表示移动的时间．【发现】________，________．（用含t的代数式表示）【拓展】（1）如图①，当________时，线段与线段相等？（2）如图②，点P，Q分别到达B，A后继续运动，点P到达点C后都停止运动．当t为何值时，?【探究】若点P，Q分别到达点B，A后继续沿若的方向运动，当点P与点Q第一次相遇时，请写出相遇点的位置并说明理由．
参考答案：1．B【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【详解】水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作-3m，故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．2．D【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．【详解】解：5571亿；故选D．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．3．B【分析】分别比较三棱锥、四棱柱、三棱柱、圆锥的左视图的形状进行判断即可．【详解】三棱锥、三棱柱、圆锥从左面看到的形状都是三角形，而四棱柱从左面看的形状是四边形．故选：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状和特征是正确判断的前提．4．A【分析】根据点M，N表示的有理数互为相反数求出原点是线段的中点，再看看那个点距离原点最远即可．【详解】：由数轴知，，∴点M，N表示的有理数互为相反数∴，，原点是线段的中点，∴的绝对值最大，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，数轴，绝对值和相反数等知识点，能求出原点的位置是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．5．B【详解】①a，单项式；②πr2，单项式；③x2+1，多项式；④﹣3a2b，单项式；⑤，不是整式，所以单项式有3个，故选B.【点睛】本题主要考查单项式，记住单项式的概念并能正确区分是解题的关键.6．A【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.7．D【分析】根据等式的性质，将方程的两边同时乘以，即可求解．【详解】解：方程的两边同时乘以，得，即，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握等式的性质和去分母是解题的关键．8．B【分析】设买羊人数为x人，根据羊的价格相同，列出方程即可．【详解】解：设买羊人数为x人，由题意，得：；故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．9．C【分析】根据邻补角的性质，可得，再由，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴故选C．【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键．10．C【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】解：∵第1个图形黑色正方形的个数为：2；第2个图形黑色正方形的个数为：2+1；第3个图形黑色正方形的个数为：2+1+2；第4个图形黑色正方形的个数为：2+1+2+1；第5个图形黑色正方形的个数为：2+1+2+1+2；第6个图形黑色正方形的个数为：2+1+2+1+2+1；……，∴当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的个数为：；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的个数为：；∴当n＝2022时，黑色正方形的个数为（个）．故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．11．两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短解答即可．【详解】从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，其中包含的数学几何知识为：两点之间线段最短，故答案为∶两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，正确理解线段的性质是解题关键．12．5【分析】根据数x对应的点与数对应的点之间的距离等于8，即可求解．【详解】解：由题意得，故答案为：5．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键．13．【分析】等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【详解】解：由题意，可知：，∴，∵， ∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．14．80【详解】设这双鞋子原价为x元，由题意则有：x-0.8x=20，解得x=100，所以100-20=80，即他买这双鞋子实际花了80元，故答案为80.15．17【分析】设重叠部分面积为x，则有，把代入上面的式子m－n即可求解.【详解】设图中阴影部分的面积为，则有，∴，故答案为17.【点睛】本题考查了等积变换，将空白部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键.16．(1)12 (2)-12【详解】试题分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可．试题解析：解：（1）原式=10+5﹣9+6=12；（2）原式==﹣18+4+2=﹣12．17．x2y﹣5xy2；150．【分析】先根据整式的加减法，去括号，合并同类项化简，然后根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求值即可．【详解】原式＝6x2y﹣3xy2－5x2y﹣2xy2 ＝ x2y﹣5xy2，∵｜x＋5｜＋(y－2)2＝0∴  x＋5＝0，y－2＝0，∴x＝﹣5，y＝2，原式＝(﹣5)2×2﹣5×(－5)×22 ＝150．18．（1）存钱最多的是十一月，存钱最少的是八月；（2）20700元【分析】（1）分别算出每个月存入的钱，进一步比较得出答案即可；（2）利用（1）中的计算结果，利用有理数加法法则得出答案即可．【详解】解：（1）七月：元；八月：元九月：元；十月：元；十一月：元；十二月：元；∴存钱最多的是十一月，存钱最少的是八月．（2）截止到十二月份存折上共有元．【点睛】本题考查了有理数加法运算的应用，正确理解题意是本题的关键．19．（1）AD= 4a+3b；（2）AC=3a．【分析】（1）由图可知A、D两站的距离=AB+BD,把AB=a+b，BD=3a+2b代入计算即可；（2）由图可知A、C两站的距离=AB+BC=AB+BD-CD，把AB=a+b，BD=3a+2b，CD=a+3b代入计算即可.【详解】解：（1）根据题意得：AD=AB+BD=a+b+3a+2b=4a+3b；（2）根据题意得：AC=AB+BC=a+b+（3a+2b）﹣（a+3b）=a+b+3a+2b﹣a﹣3b=3a．【点睛】本题考查了整式加减运算的应用，根据图示正确列出算式是解答本题的关键.20．（1），；（2）【分析】（1）根据中点，求出的长，利用求出的长，利用求出的长，进而求出的长，利用求出的长；（2）根据题意，画出图形，利用中点得到，，利用，进行计算即可．【详解】（1）解：∵，M是AC的中点，∴．∵，∴，∵N为的中点，∴，∴．（2）如下图所示．∵M是中点，N是中点，∴，．∵，∴．【点睛】本题考查线段的和差计算．正确的识图，理清线段的和，差，倍数关系，是解题的关键．21．(1)当前参加生产的工人有40人(2)车间还需要28天才能完成任务 【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据完成的工作总量不变，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；（2）设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量＝工作效率×工作时间×工作人数，即可得出关于y的方程求解．【详解】（1）解：设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：500×10x＝500×8（x+10），解得：x＝40．故当前参加生产的工人有40人；（2）780万＝7800000，设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：4×500×10×40+（40+10）×10×500y＝7800000，解得：y＝28．故该车间还需要28天才能完成任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列方程计算是解题关键．22．(1)(2)(3)成立，理由见解析 【分析】（1）由，可知，根据OE平分，可得，所以；（2）由，可得，则，根据OE平分，可得；所以．（3）设，则，根据OE平分，可得；所以．【详解】（1）∵，∴，∵OE平分，∴，∴，故答案为：；（2），∴，∴，∵OE平分，∴；∴．（3）成立，理由如下：设，∴，∵OE平分，∴；∴．∴（2）中所求出的结论还成立．【点睛】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），解决本题的关键是由图形得到角度之间的关系．23．发现：，；拓展：（1）1；（2）；探究：点P与点Q第一次相遇在点C处，理由见解析【分析】发现：根据长方形的性质及动点速度列代数式即可；拓展：（1）根据题意列出方程求解即可；（2）由题意，得，，列出方程求解即可；探究：设点P经过t秒能追上Q点，根据题意列出方程，然后由线段长短求解即可．【详解】解：发现：∵在长方形中，，．∴，∵点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动，表示移动的时间，点P沿边从点力开始向点B以的速度移动；∴；；故答案为：，；拓展：（1）∵线段AQ与线段AP相等，∴解得：，故答案为：1；（2）由题意，得，，所以，解得即当时，；探究：解：点P与点Q第一次相遇在点C处．理由如下：设点P经过t秒能追上Q点．则根据题意列方程如下：，解得，∴点Q走过的路程为：，∴，，则点P与点Q第一次相遇在点C处．【点睛】本题主要考查列代数式及一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．