河南省新乡市卫辉市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份河南省新乡市卫辉市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省新乡市卫辉市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在实数，，，0，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．下面括号内填入后，等式成立的是（    ）A． B． C． D．3．下列各式不能用平方差公式计算的是（    ）A． B． C． D．4．某中学八年级（1）班新成立了器乐、书法、美术三个兴趣小组，班长统计了全班50名同学的报名情况（每名同学必选且只选一个兴趣小组），部分统计结果如下：有25名同学选择器乐兴趣小组，16名同学选择美术兴趣小组，其余同学选择了书法兴趣小组，则选择书法兴趣小组的人数的频率为（    ）A． B． C． D．5．用反证法证明“若，则，至少有一个不小于0．”时，第一步应假设（    ）A．，都小于0 B．，不都小于0 C．，都不小于0 D．，都大于06．在和中，已知，，下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题为假命题的是（    ）A．直角三角形的两个锐角互余B．等腰三角形的两边长是4和9，则其周长为17或22C．三条边长之比是的三角形是直角三角形D．有一个内角与其相邻的外角的比为的等腰三角形是等边三角形8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，，若是直角三角形，则的度数为（    ）A． B． C．或 D．或9．如图，点是长方形的一边上一点，沿折叠使点落在边上的点处，若，，则的长为（    ）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，在中，将边，分别绕点逆时针旋转得到线段，，连接，与交于点，连接，，，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数为（    ）A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题11．的平方根是__________．12．为了直观地表示某店今年7~12月份某一款平板电脑每月的销售额随月份的变化趋势，最适合使用的统计图是__________．13．如图，在中，，以，为边分别作正方形和正方形，若，，则图中阴影部分的面积为__________．14．如图，已知，两个村庄在河边所在直线的同侧，它们到直线的距离分别为和，且，现要在直线上建一自来水厂，分别向村和村送水，已知铺设水管的预算费用为每千米元，则铺设水管所需的最低预算为__________元． 三、解答题15．如图，，，动点从点出发（不含点）以2个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，且始终保持，当点运动__________秒时，与以点，，为顶点的三角形全等．16．（1）计算：；（2）分解因式：．17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，在中，．(1)作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若，求的度数．19．如图，，，，过点作，且，连接，取的中点，连接，求的长．20．我国国家安全教育日是每年的4月15日．为推进国家安全教育，某校开展了以“我与国家安全”为主题的丰富多彩的系列活动，活动中随机抽取若干名学生进行了国家安全知识测试，并把成绩分为，，，四个等级，其中等级得分为5分，等级得分为4分，等级得分为3分，等级得分为2分，测试结束后，小明将所有成绩整理后绘制成如下两个尚不完整的统计图． 请根据上述信息解答问题：(1)在本次抽查中，一共抽查了          名学生，          ；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，求“等级”所对应扇形的圆心角度数；(4)对于学校加强国家安全教育，你有什么建议？（不少于两条）21．如图，在中，，，且满足，求的面积．22．勾股定理的发现可以称为数学史上的里程碑，人们也对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．我们知道，利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理．如图，在，，以为斜边作等腰直角三角形，连接，．设，，，请利用下面的图形验证勾股定理．23．（1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，，并延长到点，使，连接．若，则，，之间的数量关系为          ；（2）【类比探究】如图2，当点在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；（3）【拓展应用】如图3，在中，，，在上，，若的面积为12，，请直接写出的面积．
参考答案：1．C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】解：，，则无理数有，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共3个，故选C．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；    B. ，故该选项不符合题意；    C. ，故该选项不符合题意；    D. ，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键．3．C【分析】根据平方差公式的结构特征：逐项进行判断即可．【详解】解：A．，能利用平方差公式，因此选项不符合题意；B．，能利用平方差公式，因此选项不符合题意；C．，两项符号都不一样，不能利用平方差公式，因此选项符合题意；D．，能利用平方差公式，因此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确判断的前提．4．B【分析】根据频率=频数÷总数计算即可．【详解】解：，∴选择书法兴趣小组的人数的频率为，故选B．【点睛】本题考查的是频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值．5．A【分析】用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，写出与条件相反的假设即可【详解】解：用反证法证明“若，则，至少有一个不小于0．”时，第一步应假设，都小于0故选：A．【点睛】本题考查的是反证法的应用，解题的关键是要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．C【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：已知，， ①添加，根据证明；②添加，根据证明；③添加，根据证明；④添加，无法证明，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．7．B【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的概念、等边三角形的判定定理判断即可．【详解】解：A、直角三角形的两个锐角互余，原命题是真命题，故选项不符合题意；B、等腰三角形的两边长是4和9，当腰是4时，，不能组成三角形；当腰是9时，，能组成三角形，所以周长为：，原命题是假命题，故选项符合题意；C、三条边长之比是的三角形，由，所以三角形是直角三角形，原命题是真命题，故选项不符合题意；D、有一个内角与其相邻的外角的比为的等腰三角形是等边三角形，原命题是真命题，故选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．D【分析】根据作图过程得到垂直平分，根据等边对等角得到，再分和两种情况分别计算即可．【详解】解：由作图可知：垂直平分，∴，∴，∵，∴，若是直角三角形，则当时，，当时，，故选D．【点睛】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和，解题的关键是根据作图过程判断出垂直平分线，同时注意要分类讨论．9．B【分析】根据折叠的性质得出，，继而在在中，勾股定理得出，设，则，在中，勾股定理即可求解．【详解】解：∵四边形是长方形，∴，由折叠的性质可得，，∵∴，在中，，∴设，则在中，，解得：，即，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理是解题的关键．10．A【分析】根据旋转的性质，证明，得到，，可判定①，结合三角形内角和可判断②，过点A作，，垂足分别为M，N，根据全等三角形面积相等，底边相等可得，利用角平分线的判定可判断③，根据勾股定理可得，可判断④．【详解】解：由旋转可知：，，，∴，即，∴，∴，，故①正确；∵，∴，∴，故②正确，过点A作，，垂足分别为M，N，∵，∴，即，∵，∴，∴平分，故③正确；∵，∴，，，，∴，，∴，故④正确，∴正确的有4个，故选A．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和，角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．11．【分析】先求出算术平方根，再求平方根即可．【详解】解：∵，∴的平方根是故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．折线统计图【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．【详解】解：为了直观了解平板电脑每月的销售额随月份的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故答案为：折线统计图．【点睛】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．13．【分析】根据题意得到，，利用完全平方公式和正方形的面积公式求解即可．【详解】解：由题意，，，，∴，，∴图中阴影部分的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式，理解题意，掌握完全平方公式的应用是解答的关键．14．【分析】过点作关于的对称点，连接与交于点，过点作交的延长线于点，则最小值为的长，勾股定理求得的长，进而勾股定理求得的长，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点作关于的对称点，连接与交于点，过点作交的延长线于点，则是直角三角形，，∴，则最小值为的长，依题意，，在中，，∴，在中，，∴铺设水管所需的最低预算为元，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称求线段和的最值问题，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．15．1或3或4【分析】设点P运动时间为t秒，根据已知条件分，，两种情况，根据和列方程求出t值即可．【详解】解：∵，∴，设点P运动时间为t秒，∵，，∴当时，，∴，解得：（舍）或；当时，，∴，解得：或；综上：1秒或3秒或4秒时，与以点，，为顶点的三角形全等，故答案为：1或3或4．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定，关键是找到所有符合题意的情况．16．（1）；（2）【分析】（1）根据求一个数的立方根，算术平方根，有理数的乘方运算进行计算即可求解；（2）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，算术平方根，有理数的乘方运算，因式分解，掌握因式分解以及立方根、算术平方根的计算是解题的关键．17．，【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，乘法公式等，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．(1)见解析(2) 【分析】（1）根据题意作的角平分线，交于点，即可求解；（2）根据等边对等角，以及角平分线的性质得出，继而根据三角形内角和定理即可求解．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：∵，∴，∵是的平分线∴，∵．∴，∴，∴．【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的定义，三角形内角和定理，等边对等角，掌握基本作图以及等腰三角形的性质是解题的关键．19．【分析】延长，交于F，证明，得到，，求出，利用勾股定理求出，可得．【详解】解：延长，交于F，∵E是中点，∴，∵，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，实现边的转化．20．(1)60，40(2)见解析(3)(4)见解析 【分析】（1）用A等级对应的人数除以对应百分比可得抽查总人数，再用B等级的人数除以抽查总人数，化为百分数，可得m值；（2）用抽查总人数减去已知A，B，D等级的人数，可得C等级人数，从而补全条形统计图；（3）用C等级的人数除以抽查总人数，乘以，可得圆心角，（4）根据题意提出合理建议即可．【详解】（1）解：名，，∴一共调查了60名学生，；（2）名，补全统计图如下：（3），∴“等级”所对应扇形的圆心角度数为；（4）根据统计的数据来看，学生国家安全教育还需加强，1、多开展国家安全教育主题班会；2、组织学生进行线下国家安全教育实战演练活动．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．21．48【分析】将已知等式变形，利用完全平方公式化简为，根据非负数的性质求出x，y值，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出高，再利用面积计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，，即，，过点B作，垂足为D，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理，等腰三角形三线合一，解题的关键是将已知式子合理变形，得到x，y的值．22．见解析【分析】过点 ，垂足分别为，过点作于点，设，得出，根据，进而即可得证．【详解】解：如图所示，过点 ，垂足分别为，过点作于点，∵，∴又∵，在中，∴∴，∵中，，∴∴∴设，则∴∴是等腰直角三角形，∴又∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵∴，即，，∵，∴，∴，即．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，等面积法证明勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）；（2），理由见解析；（3）5【分析】（1）证明，可得，，，从而推出，再证明，得到，从而得到结论；（2）在上取，证明，得到，，推出，证明，得到，从而有；（3）将顺时针方向旋转至，得到，，，根据，，可得，再证明，可得．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴；（2）如图，在上取，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，即；（3）将顺时针方向旋转至， 根据旋转的性质可得，，，，，，，∴，∵，∴，∵,∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识，找准每一问中的全等三角形是解题的关键．