河南省周口市西华县2018届九年级上学期期中考试数学试题（含详细答案）

这是一份河南省周口市西华县2018届九年级上学期期中考试数学试题（含详细答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河南省周口市西华县2018届九年级上学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．将方程化为一般形式为 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】方程整理为一般形式，即可得到结果．
【详解】方程整理得：2（x2-4x+3x-12）=x2-10，即2x2-2x-24=x2-10，
则方程的一般形式为x2-2x-14=0．
故选A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、顶点的坐标为（3，2），不符合题意；
B、顶点的坐标为（－3，2），不符合题意；
C、顶点的坐标为（3，－2），符合题意；
D、顶点的坐标为（－3，－2），不符合题意．
故选：C.
3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合．
【详解】解：A、C、D中的汽车标志都属于中心对称图形，
而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，不能和原来的图形重合，
所以不是中心对称图形．
故选B．
4．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
【答案】B
【详解】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=6．
①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；  
②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．  
所以它的周长是14．
故选B．

5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB＝10cm，CE︰ED＝1︰5，则⊙O的半径是 （　　）

A．cm B．cm C．cm D．cm
【答案】C
【详解】试题分析：先连接OA，由垂径定理求出AE的长，根据CE：ED＝1：5可设CE＝x，则⊙O的半径＝3x，在Rt△OAE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出OA的长．
解：连接OA，

∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB＝10cm，
∴AE＝AB＝×10＝5cm，
∵CE：ED＝1：5，
∴设CE＝x，则OA＝3x，OE＝2x，
在Rt△AOE中，
∵AE2＋OE2＝OA2，即52＋（2x）2＝（3x）2，
解得x＝cm，
∴OA＝3x＝3cm．
故选C．
点睛：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
6．平面直角坐标系中，线段OA的两个端点的坐标分别为O（0，0），A（－3，5），将线段OA绕点O旋转180°到O的位置，则点的坐标为（　　）
A．（3，－5） B．（3，5） C．（5，－3） D．（－5，－3）
【答案】A
【详解】试题分析：∵线段OA绕原点O顺时针旋转180°，得到OA′，
∴点A与点A′关于原点对称，
而点A的坐标为（－3，5），
∴点A′的坐标为（3，－5）．
故选A．
7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x个代表队参加比赛，则可列方程 （　　）
A．x（x-1）＝28 B． C．x（x+1）＝28 D．x＝28
【答案】D
【分析】根据题意列方程，解题即可.
【详解】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，可列出方程x（x－1）＝28．
故选D．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用.正确理解题意是解题的关键.
8．已知将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为，则b、c的值为 （　　）
A．b＝6，c＝21 B．b＝6，c＝－21
C．b＝－6，c＝21 D．b＝－6，c＝－21
【答案】C
【详解】试题分析：逆向思考：把抛物线y＝x2－4x＋10的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位，得到抛物线y＝x2＋bx＋c．先把y＝x2－4x＋10配成顶点式得y＝（x－4）2＋2，则抛物线y＝（x－4）2＋2的顶点坐标为（4，2），所以抛物线y＝x2－4x＋10的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位，所得抛物线的顶点坐标为（6，3），所以所得抛物线的解析式为y＝（x－6）2＋3＝x2－6x＋21，所以b＝－6，c＝21．
故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y＝a（x－k）2＋h，其中对称轴为直线x＝k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y＝a（x－k－m）2＋h＋n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．
9．当x满足时，方程−2x−5=0的根是
A．1± B．−1 C．1− D．1+
【答案】D
【详解】试题分析：先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x的值．
解：
解得：2＜x＜6，
解方程x2－2x－5＝0得
x＝1±，
∵2＜x＜6，
∴x＝1＋．
故选D．
点睛：本题考查解一元一次不等式组、解一元二次方程等知识，熟练掌握不等式组以及一元二次方程的解法是解题的关键，属于中考常考题型．
10．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确信息的个数有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【详解】①如图，∵抛物线开口方向向下，
∴a＜0．
∵对称轴x，
∴＜0．
∴ab＞0．故①正确，符合题意．
②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确，符合题意．
③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0．∴b+2c＞0．故③正确，符合题意．
④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．
∵b＜0，∴c﹣b＞0．
∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．故④正确，符合题意．
⑤如图，对称轴，则．故⑤正确，符合题意．
综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．
故选D．

二、填空题
11．二次函数、的图象如图所示，则m_____n（填“＞”或“＜”）．

【答案】＞
【详解】试题分析：令x＝1，则y1＝m，y2＝n，
由图象可知当x＝1时，y1＞y2，
∴m＞n．
故答案为＞．
点睛：本题主要考查了二次函数的图象，数形结合是解决此题的关键．
12．如图，将△ABC绕其中一个顶点逆时针连续旋转、、后所得到的三角形和△ABC的对称关系是____________．

【答案】中心对称
【详解】试题分析：先根据三角形内角和为180°得出＝180°，再由旋转的定义可知，将△ABC绕其中一个顶点逆时针旋转180°所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称．
故答案为中心对称．
点睛：本题考查了三角形内角和定理，旋转的定义与性质，比较简单．正确理解逆时针连续旋转、、，就是逆时针旋转180°是解题的关键．
13．已知直角三角形的两边长x、y满足，则该直角三角形的第三边长为____________．
【答案】5或
【详解】试题分析：∵|x2－16|＋＝0，
∴x2－16＝0，y2－6y＋0＝0，
∴x＝＝4，y＝3，
∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝，
∴直角三角形的第三边长为5或，
故答案为5或．
14．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接、、，若，则的度数为________．

【答案】
【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．
【详解】在O中，∵∠CBD=32°，
∴∠CAD=32°，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAC=64°，
∴∠EBC+∠ECB=（180°-64°）÷2=58°，
∴∠BEC=180°-58°=122°．
故答案为122°．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是求得∠EBC+∠ECB的度数．
15．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与点A、B重合），点F是上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：
①；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为.其中正确的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上）

【答案】①②④
【详解】试题分析：①如图1中，连接OB、OA．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EOF＝∠AOB＝90°，
∴∠AOE＋∠BOE＝∠BOF＋∠BOE，
∴∠AOE＝∠BOF，
∴．
所以①正确；
②如图1中，在△AOG和△BOH中，
，
∴△AOG≌△BOH；
∴OG＝OH，
∵∠GOH＝90°，
∴△OGH是等腰直角三角形．
所以②正确；
③如图1中，
∵△AOG≌△BOH，
∴四边形OGBH的面积＝△AOB的面积＝正方形ABCD的面积，
∴四边形OGBH的面积不发生变化．
所以③错误；
④∵△AOG≌△BOH，
∴AG＝BH，
∴BG＋BH＝BG＋AG＝BC＝4，
设BG＝x，则BH＝4－x，
则GH＝＝＝，
∴当x＝2时GH最小，最小值为，
∴△GBH周长的最小值为4＋．
所以④正确．
故答案为①②④．
点睛：考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，相等的圆心角所对的弧相等，等腰直角三角形的判定，勾股定理，综合性较强，有一定的难度．

三、解答题
16．先化简，再求值：，其中a是方程 的解．
【答案】，
【详解】试题分析：先通分、计算括号内的分式的减法，然后将除法转化为乘法，约分化简，再解方程，最后结合分式的性质对a的值进行取舍，并代入求值即可．
试题解析：
原式

，
解方程得，，
∵，∴，
原式．
点睛：本题考查了分式的化简求值．解答该题时，一定要注意分式的分母不等于零这一限制性条件，以防错解该题．
17．已知关于x的方程
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围
【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）证出根的判别式即可完成；
（2）将k视为数，求出方程的两个根，即可求出k的取值范围.
【详解】（1）证明：

∴方程总有两个实数根
（2）
∴
∴
∵方程有一个小于1的正根
∴
∴
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与方程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.
18．某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？
【答案】10%
【详解】试题分析：设平均每次降价的百分率为x，先后两次降价，售价为3000（1+45.8%）元，利润为3000×45.8%，然后根据售价－进价＝利润可列方程求解．
试题解析：
解：设每次降价的百分率为x，
则3000（1＋80％）（1－x）2－3000＝3000×45.8%  
解之得：x1＝0.1，x2＝1.9，
∵降价率不超过100%，∴只取x＝0.1，
答：每次降价的百分率为10% ．
19．如图，⊙O中，直径AB＝2，弦AC＝．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若另有一条弦AD的长为，试在图中作出弦AD，并求∠BAD的度数；
（3）你能求出∠CAD的度数吗？

【答案】（1）∠BAC＝30°；（2）∠BAD＝45°；（3）∠CAD＝15°或75°．
【详解】试题分析：（1）连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，由勾股定理可求得BC的长，然后根据直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的锐角为30°即可得出答案；
（2）假设连接BD，则△ABD为直角三角形，根据勾股定理求得BD＝，所以△ABD为等腰直角三角形，据此即可画出弦AD；连接OD，根据勾股定理的逆定理可得△AOD为等腰直角三角形，据此得出∠BAD的度数；
（3）由（1）（2）结合图形即可得出∠CAD的度数．
试题解析：
（1）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，BC＝，
∴BC＝AB ，
∴∠BAC＝30°．

（2）如图，弦AD1，AD2即为所求，
连接OD1，∵，
， ，
且＝，即△A为等腰直角三角形，
∴∠BAD1＝45°，同理∠BAD2＝45°，
即∠BAD＝45°，
（3）由（2）可知∠CAD＝45°±30°，
∴∠CAD＝15°或75°．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度；
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.
【答案】（1）2；y轴；120（2）90°
【分析】（1）由点A的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；
（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．
【详解】（1）∵点A的坐标为（-2，0），
∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；
∴△AOC与△BOD关于y轴对称；
∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．

（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°．
21．已知二次函数．
（1）将其配方成的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围．
（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．

【答案】（1），抛物线的开口向上，顶点坐标为（1，），对称轴为直线x＝1；（2）-1＜x＜3；（3）y的最小值为，y的最大值为 ．
【详解】试题分析：（1）利用配方法把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论；
（2）根据二次函数的顶点坐标及与x轴的交点坐标画出函数图象，根据二次函数的图象可直接得出y＜0时x的取值范围；
（3）直接根据二次函数的图象即可得出结论．
试题解析：
（1）
∴ ，
∴抛物线的开口向上，
顶点坐标为（1，），
对称轴为直线x＝1；
（2）函数图象如图所示，

由图象可知当时，
x的取值范围为-1＜x＜3．
（3）由图象可知当时，图象的最低点为（1，   ），最高点为（4，  ），y的最小值为，y的最大值为 ．
点睛：本题考查的是二次函数的三种形式，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
22．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中，，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
求证：；
若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角a，且，其他条件不变，如图请你直接写出与DE的大小关系：______填“”或“”或“”
若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．

【答案】（1）证明见解析；（2）=；（3）AF－EF＝DE
【分析】（1）如图，连接BF，由△ABC≌△DBE，可得BC＝BE，根据直角三角形的“HL”定理，易证△BCF≌△BEF，即可证得；
（2）同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AC＝AF＋CF＝AF＋EF，所以AF＋EF＝DE；
（3）同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AF＝AC＋FC＝DE＋EF．
【详解】（1）证明：如图（1）连接BF， ∵Rt△ABC≌Rt△DBE，
∴BC＝BE，
又BF＝BF，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CFEF．
（2）＝
理由如下：如图（2）同（1）证明可知：CFEF，
又DEAC，
由图可知AF+CF＝AC，
AF+EF＝DE
（3）AF－EF＝DE，
证明：如图（3），连接BF，
同（1）证明可知：CFEF，
又DEAC，
由图可知AF－CF＝AC，
∴AF－EF＝DE．

23．已知二次函数的图象过点（3，0）、（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标；
（3）在第一象限内的抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标．

【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;(2) P（1，2）．(3) Q（，）．
【详解】试题分析：（1）将A、C的坐标代入函数解析式，解方程组求出b、c的值，即可得到函数的解析式；
（2）先令x＝0求出B点坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，再在直线AB解析式中令x＝1即可得出点P坐标；
（3）设Q（m，），△QAB的面积为S，连接QA，QB，OQ，则S＝，用含m的代数式表示S，然后利用二次函数的最值即可求出点Q的坐标．
试题解析：
（1）把点A（3，0）、C（－1，0）代入中，
得  解得
∴抛物线的解析式为．
（2）在中，当x＝0时y＝3，
∴B（0，3），
设直线AB的解析式为，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为，  
当x＝1时，y＝2，
∴P（1，2）．
（3）设Q（m，），△QAB的面积为S，
连接QA，QB，OQ，则S＝
＝                                      
又∵，
∴S＝

＝  
∴当时S最大，
此时＝，
∴Q（，）．