江苏省淮安市洪泽湖初级中学2018届九年级上学期期中考试数学试题（含详细答案）

这是一份江苏省淮安市洪泽湖初级中学2018届九年级上学期期中考试数学试题（含详细答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）.
A．4B．5C．6D．10
【答案】B
【详解】∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，
∴重新排序为4，4，5，6，10，
∴中位数为：5．
故选B．
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x2+1=0B．y2+x=1C．2x+1=0D．x+=1
【答案】A
【详解】A. 是一元二次方程，故A正确；
B. 是二元二次方程，故B错误；
C. 是一元一次方程，故C错误；
D. 是分式方程，故D错误；
故选A.
点睛：本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
3．圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．一条B．两条C．三条D．无数条
【答案】D
【详解】试题解析：解：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的直线，所以圆有无数条轴对称.
故应选D
考点：轴对称图形
点评：本题主要考查了轴对称图形，如果把一个图形沿某直线折叠，折叠后直线两旁的部分可以重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
4．方程的解是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】D
【分析】整理为一般式，运用因式分解法求解即可．
【详解】一般式为：，则，解得 ，
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的求解，运用合适方法是解题关键．
5．平面直角坐标系，⊙的圆心坐标为，半径为，那么轴与⊙的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．相切D．以上都不是
【答案】B
【详解】试题分析：先计算出P到x轴的距离，再与圆的半径比较，即可得出结论.
解：∵ ⊙P的圆心坐标为（4，8），
∴P到x轴的距离8，
∵ ⊙P的半径为5且5<8，
∴x轴与⊙P的位置关系是相离.
故选B.
6．关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣1=0（其中m为常数）的根的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可得．
【详解】此方程的根的判别式为，
则方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题关键．
7．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P = 40°，则∠ABC的度数为（ ）
A．35°B．25°C．40°D．50°
【答案】B
【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，
∴∠PAO＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠POA＝50°，
∴∠ABC＝∠POA＝25°．
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的切线垂直于经过切点的半径．
8．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（ ）
A．πB．2πC．4πD．8π
【答案】B
【详解】试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故选B．
考点：弧长的计算；旋转的性质．
二、填空题
9．一组数据85，80，x，90，它的平均数是85，x的值是_____ ．
【答案】85
【详解】根据题意得：=85，∴85+80+x+90=340, ∴x=85.故答案为85.
10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k=_____．
【答案】9．
【详解】试题分析：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=36﹣4×1×k=0，解得：k=9，故答案为9．
考点：根的判别式．
11．正六边形的每一个外角是___________度
【答案】60
【详解】∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为60．
12．一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为__________．
【答案】240πcm²
【详解】由题意得: ,∴ ,故答案为; .
13．已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．
【答案】6
【详解】解：∵m是关于x的方程的一个根，
∴，
∴，
∴=6，
故答案为6．
14．的半径为圆心到直线l的距离为则直线与的位置关系是___________．
【答案】相交
【分析】由⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，根据若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，即可求得答案．
【详解】解：∵⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离为3，
∴d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是：相交．
故答案为：相交．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
15．已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则它的外接圆的直径为__．
【答案】13
【详解】由勾股定理得,直角三角形的斜边为：=13，
则它的外接圆的直径为13，
故答案为13.
16．如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC=__度．
【答案】20
【详解】连接OB，则有∠BOC=40°，∴∠BAC=∠BOC=20°.
17．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___．
【答案】﹣1或4
【详解】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，
将左边因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，
解得：x1=4，x2=﹣1．
∴实数x的值是﹣1或4．
故答案为：﹣1或4
18．如图，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_________．
【答案】
【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
【详解】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN=AC，
∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，
当AC是直径时，最大，
如图，
∵∠ACB=∠D=45°，AB=8，
∴AD==，
∴MN=AD=，故答案为：
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．
三、解答题
19．解下列方程．
（1）x2﹣2x﹣3=0（2）（x+3）2=4．
【答案】(1) x1=3，x2=﹣1；(2) x1=﹣1，x2=﹣5．
【详解】分析：（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用直接开平方法求出解即可．
本题解析：
解：（1）方程整理得：（x﹣3）（x+1）=0，
可得x﹣3=0或x+1=0，
解得：x1=3，x2=﹣1；
（2）开方得：x+3=2或x+3=﹣2，
解得：x1=﹣1，x2=﹣5．
20．在2017年洪泽区以“不忘初心，继续前进”为主题的万人马拉松长跑比赛中，随机抽得10名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：80 75 8489 75 85 86 73 79 84
（1）计算该样本数据的中位数和平均数；
（2）如果小明的成绩是81分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
【答案】（1）中位数：82； 平均数：81
（2）见解析
【详解】分析：（1）根据中位数和平均数的概念求解；（2）根据（1）求得的中位数，与81进行比较，然后推断该选手的成绩．
本题解析：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：73，75，75，79，80，84，84，85，86，89，
则中位数为：，
平均数为： ；
(2)由(1)可得，中位数为82，可以估计在这次毅行中，大约有一半选手的成绩快于82分钟，有一半选手的成绩慢于82分钟，这名选手的成绩为81分钟，慢于中位数82分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩差.
21．洪泽湖初级中学九（1）班11名同学出去采集标本，其中每人采6件的有2人，每人采3件的有4人，每人采4件的有5人，求平均每人采集标本数．
【答案】4
【详解】分析：要解该题，首先需要计算出这11个人一共采集到的件数，然后用总的件数除以总的人数，就可得到平均数．
本题解析：（件）,
∴平均每人采集标本4件．
点睛：本题是对平均数概念的考查，求解本题的关键是求出这11个人收集的标本总数，这样每个人采集的平均数就等于标本总数除以总的人数．
22．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？
【答案】这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．
【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．
【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，根据题意得：
解得：，，
∵，
∴，
∴．
答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．
【点睛】本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键，注意实际应用中的取值范围．
23．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
【答案】（1）作图见解析；（2）圆的半径为13 cm．
【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；
（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．
【详解】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，
以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆如图．
（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，
则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．
答：圆的半径为13cm．
【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
24．已知关于的方程.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．
【答案】（1）；（2）a的值是-1，该方程的另一根为-3．
【分析】（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；
（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.
【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，
解得：a＜3，
∴a的取值范围是a＜3；
（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
，
解得：，
则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD＝120°．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）S阴影=．
【分析】（1）连接OC，则有∠OCD=90°，由已知从而可得∠A的度数，由内角和从而可得∠D的度数，从而得证；
（2）用△OCD的面积减去扇形OCB的面积即可得到阴影部分的面积.
【详解】（1）连接OC，∵OC是切线，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=120°，∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠D=180°-∠A-∠ACD=30°=∠A，∴AC=CD；
（2）由（1）可得∠COD=60°，∠OCD=90°，∴OD=2OC=4，CD=2 ，
∴S阴影=S△OCD-S扇形OCB= ×2×2 - =
26．如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为
（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为 ；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，点B经过的路径长为 ；
（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为 ．
【答案】（1）画图见解析；（2）（5，0）；（3）；（4）．
【分析】(1)、根据旋转的性质将图形旋转90°即可得出答案；(2)、根据所画的旋转图形得出点C的坐标；(3)、根据扇形的面积计算公式，然后将圆心角的度数，半径代入公式即可求出答案；(4)、根据弧长的计算公式，将圆心角的度数和半径代入公式即可得出答案，然后根据弧BC的长度等于圆锥底面周长即可求出圆锥底面的半径．
【详解】(1)、如图所示：点B经过的路径为弧BC；
(2)、如图所示：点C的坐标为：(5，0)；故答案为(5，0)；
(3)、线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为： ；
(4)、解：，弧， 则 ， 解得：．
27．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
【答案】她购买了20件这种服装．
【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．
【详解】解：设购买了件这种服装，根据题意得出：
，
解得：，，
当时，不合题意舍去；
答：她购买了20件这种服装．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据已知得出每件服装的单价．
28．洪泽湖初级中学2015年投入教育经费600万元，2017年投入教育经费864万元．
（1）求2015年至2017年洪泽湖初级中学投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地校将投入教育经费多少万元．
【答案】(1)20%; (2) 1036.8万元
【详解】分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年要投入教育经费是600万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费．
本题解析：
解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：
600×（1+x）2=864
解得：x1=0.2 x2=-2.2(舍去）
答2015年至2017年洪泽湖初级中学投入教育经费的年平均增长率为20%.
（2） 864×（1+20％）=1036.8（万元）
答:2018年该地校将投入教育经费1036.8万元
点睛：本题考查了一元二次方程中增长率的知识．掌握增长前的量×(1+年平均增长率） =增长后的量是本题的键．