江苏省锡山高级中学实验学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）

这是一份江苏省锡山高级中学实验学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含详细答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省锡山高级中学实验学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．﹣5的相反数是（　　）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．在，1.2，，0，，中，负数的个数有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．4．单项式的系数是（     ）A． B． C． D．5．下列说法错误的是（    ）A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等 D．过任意一点P，只能画一条直线6．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（    ）A． B． C． D．7．关于x的方程与的解相同，则k的值为（    ）A．4 B．3 C．5 D．68．如图，，，点C，O，D在同一条直线上，则的度数为（    ）A．° B． C． D．9．元旦期间，甲、乙两家水果店对刚到货的橙子搞促销，甲水果店连续两次降价，第一次降价，第二次降价，乙水果店一次性降价，小丽想要购买这种橙子，她应选择（    ）A．甲水果店 B．乙水果店 C．甲、乙水果店的价格相同 D．不确定10．观察下列一组图形，其中图形①中共有5颗黑点，图形②中共有10颗黑点，图形③中共有16颗黑点，图形④中共有23颗黑点，按此规律，图形⑨中黑点的颗数是（    ）A．69 B．62 C．73 D．74 二、填空题11．如果盈利100元记作元，那么亏损60元记作______元．12．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达，它用科学记数法表示应为______．13．请写出的一个同类项______．14．在数轴上，表示与-2的点距离为3的数是___．15．若，则代数式的值为________．16．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于____________度17．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为：________________．18．钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为？请写出具体时刻：______．（结果形如6点分） 三、解答题19．计算：(1)；(2)20．解方程：(1)；(2)21．先化简，再求值：．其中，22．如图是用11块完全相同的小正方体搭成的几何体．(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．23．解答题(1)如图，若， ，、分别平分、，求的度数；(2)若，是平面内两个角，， ，、分别平分、，求的度数．（用含、的代数式表示）24．如图，已知点C是线段上一点，点D是线段的中点，若，．(1)求线段的长；(2)若点E是直线上一点，且，点F是的中点，求线段的长．25．运动场环形跑道周长为300米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为3米/秒，与此同时小红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，速度为a米/秒．(1)若，求两人第一次相遇所用的时间；(2)若两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．26．如图，长方形纸板中，长为10米，长为米．下面我们将探究用不同裁剪方法，将该纸板制作成长方体纸盒．(1)如图①所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒．若，请你求这个纸盒底面的周长．(2)如图②、③所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒．①若，请分别求出图②、③两种不同方案的底面周长．②请你猜想图②、③两种不同方案所做纸盒的底面周长是否有可能相等？如果相等，请求出此时的值．如果不相等，请说明理由．
参考答案：1．A【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】解：的相反数是．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．A【分析】根据小于0的数是负数，对各选项计算后再计算负数的个数．【详解】因为，，所以负数有，，共计2个故选A【点睛】本题考查负数的概念，解题关键是利用了小于0的数是负数的概念．3．D【分析】根据合并同类项的法则，进行运算，即可判断．【详解】A、与，不是同类项，不能进行加减运算，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的运算法则．4．C【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可．【详解】解：单项式的系数是，故选C．【点睛】本题主要考查了系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．5．D【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可．【详解】解：A、对顶角相等，此选项正确，不符合题意；B、两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确，不符合题意；C、等角的补角相等，此选项正确，不符合题意；D、过任意一点P，能画无数条直线，此选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查平行线公理，关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答．6．B【分析】根据a，b到原点的距离，判断的符号，再进行化简．【详解】因为所以故选：B【点睛】本题考查绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简的方法．7．A【分析】先解得出，代入即可求解．【详解】解：，解得：，代入即，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．8．A【分析】根据已知条件即可求出，然后根据平角的定义即可求出．【详解】∵，，∴∵点C，O，D在同一条直线上，∴故选A．【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系是解决此题的关键．9．B【分析】设橙子的原价为，分别表示两家水果店的最终售价，然后比较即可．【详解】解：设橙子的原价为，，甲水果店售价为：乙水果店售价为，∵，∴乙水果店价格较低，故选：B．【点睛】本题考查列代数式表示数量，掌握列代数式的方法，并且熟练比较代数式的大小是解题关键．10．C【分析】根据图形，列出部分图形中黑点的个数，根据数据的变化找出变化规律，即可求解．【详解】图形①中共有5颗黑点，即：图形②中共有10颗黑点，即：图形③中共有16颗黑点，即：图形④中共有23颗黑点，即：所以按照此规律，图形n中黑点的颗数是所以图形⑨中黑点的颗数是故选：C【点睛】本题考查图形类的规律探索，解题的关键是根据图形变化的特点，找到相应的规律．11．-【分析】根据正负数的意义即可求解．【详解】解：盈利100元记作元，那么亏损60元记作-元，故答案为：-．【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．12．【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．13．（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个含有字母且的指数为1，的指数为2的单项式即可求解．【详解】解：写出的一个同类项可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．14．-5或1##1或-5【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，表示与-2的点距离为3的数，应有两个，分别位于-2两侧，借助数轴便于理解．【详解】解：当该点在-2的左边时，则有-2-3＝-5； 当该点在-2的右边时，则有-2+3＝1．故答案为：-5或1．【点睛】此类题应考虑两种情况．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．15．-9【分析】先把2a−4b−3化为2（a−2b）−3的形式，再把（a−2b）看作一个整体代入化简后的式子，计算即可．【详解】解：∵a−2b＋3＝0，∴a−2b＝−3，∴2a−4b−3＝2（a−2b）−3＝2×（−3）−3＝−6−3＝−9，故答案为：−9．【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（a−2b）看作一个整体进行计算是解题关键．16．15°【分析】根据翻折的性质可知，∠DAE=∠FAE，又因为∠BAF=60°且长方形的一个角为90度，可求出∠DAE的度数．【详解】解：由折叠的性质可知：∠DAE=∠FAE=，∵∠BAF=60°，∠BAD=90°，∴，∴；故答案为：15°.【点睛】此题考查了矩形的性质和翻折的性质，解题的关键是熟练运用折叠的性质进行解题.17．【分析】由绳子比木头长4.5尺得：y-x=4.5；由绳子对折后比木头短1尺得：，组成方程组即可．【详解】解：由题意，得故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系是解题的关键．18．6点分或6点【分析】设6点分时，时针与分针所成钟面角为100°，根据时针与分针的角度差为，分时针与分针重合前以及重合后分别列出方程即可求解．【详解】解：设6点分时，时针与分针所成钟面角为，时针每分钟转，分针每分钟转，六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为，依题意得分时针与分针重合前，，解得：分时针与分针重合后，，解得：故答案为：6点分或6点．【点睛】本题考查了钟面角的计算，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．19．(1)(2) 【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．（2）根据含有乘方的有理数的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．20．(1)(2) 【分析】（1）先去括号然后移项，合并同类项后系数化为1后直接求解．（2）先去分母，然后去括号、移项，再合并同类项、系数化为1后直接求解．【详解】（1）（2）【点睛】此题考查一元一次方程的解法，解题关键是移项变号，易错点是去分母时易漏掉整数．21．；12【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将代入计算即可．【详解】解：==；∵∴原式=【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．(1)见解析(2)4 【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面看该组合体所看到的图形即可；（2）从俯视图的相应位置增加小立方体，直至左视图和主视图不变即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．23．(1)(2)所以当射线在的内部时，；当射线在的外部时，． 【分析】（1）根据角平分线定义求出和度数，即可得出答案；（2）由于无法确定射线的位置，所以需要分类讨论：若射线在的内部时，根据角平分线定义得出，，求出；若射线在的外部时，根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可．【详解】（1）∵，平分，∴∵分别平分，．∴∴．（2）若射线在的内部，如图2∵，，、分别平分、．∴∴．所以当射线在的内部时，．若射线在外部时，如图3∵，，、分别平分、．∴∴．所以当射线在的外部时，．【点睛】本题考查的是角平分线的定义和角的有关计算，利用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键．24．(1)(2)或 【分析】（1）  根据点D是线段的中点，可得，再由，即可求解；（2）分两种情况：当点E在的延长线上时；当点E在线段上时，即可求解．【详解】（1）解：∵点D是线段的中点，，∴，∵，∴；（2）解：当点E在的延长线上时，如图，∵，点F是的中点，∴，∴；当点E在线段上时，如图，∵，点F是的中点，∴，∴；综上所述，线段的长为或．【点睛】本题考查了线段中点以及线段和差的计算，数形结合是解题的关键．25．(1)100(2)或者 【分析】（1）根据时间=路程差÷速度差，列出算式计算即可求解；（2）分情况讨论①当时和当时，列出方程计算即可求解．【详解】（1）(1)设小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间为x秒，根据题意，得：解这个方程，得：．答：小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间100秒．（2）①当时，根据题意，得：解得：．②当时，根据题意，得：解得：． 答：的值为或者．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题，找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．26．(1)8(2)①图②：；图③：7；②相等，； 【分析】（1）设，则，根据题意折叠成一个无盖纸盒，则，即，解方程求得的值，即可求得底面的周长；（2）①设，图②，，根据折叠后的长即为原长方形纸板的长，列方程，解方程求得的值，即可求得底面的周长；图③根据，则，根据题意，列方程，解方程求得的值，即可求得底面的周长；②设，图②：，得到，解得：，得出底面周长为：，图③，解得：，得到底面周长为：，若图②和③两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，则，解出的值即可；【详解】（1）设，则，根据题意得，长方形作为纸盒的侧面，则长方形被分为四个边长分别为2和的小长方形，则，解得：，∴长方形四边长均为2，∴长方形的周长为：，∴纸盒底面的周长为8．（2）设，如图②：则，∴，∴，解得：，∴底面周长为：；图③：∵，∴，∴，解得：，∴∴底面周长为：；设，则图②：，∴，∴，∴，∴底面周长为：，图③：，∴，∴，∴，∴底面周长为：，若图②和③两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，则，解得：，∴图②和③两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，此时．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，图形的折叠与剪拼，找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系是解题的关键．