山东省日照市五莲县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

山东省日照市五莲县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，互为相反数的是（    ）

A．和1 B．-3和-（-2） C．和 D．-3和

2．2019年2月5日《流浪地球》上映，这部由刘慧欣小说《流浪地球》改编的同名电影，5天累计票房达到了16亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据16亿用科学记数法表示为（    ）．

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（    ）

A．是多项式 B．的系数是

C．的次数是6次 D．的常数项是1

4．下列去括号正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传 B．统 C．文 D．化

6．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x＝(　　)

A．－1 B．2 C．3 D．4

7．下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若点A，B，C不在同一条直线上，则

D．若，则点M为线段AB的中点

8．某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是(   )

A．β B．(α﹣β) C．α﹣β D．α

10．已知一个多项式的2倍与的和等于，则这个多项式是（    ）

A． B． C． D．

11．下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若=a，则a=1；③若a3+b3=0，则a、b互为相反数；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|=﹣|a|+|b|，其中正确说法的个数是（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，则第1次输出的结果为50，第4次输出的结果为________．

14．若，则的值为___．

15．一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为___________．

16．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______.

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

18．解方程：

(1)

(2)

19．先化简再求值：

(1)已知：，其中，．

(2)已知：，，，计算：．

20．请根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.

21．如图，已知点 O 为直线上一点，，，平分．

(1)求的度数；

(2)若与互余，求的度数．

22．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离线段AB的中点表示的数为．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．

【综合运用】

(1)填空：

①A、B两点间的距离        ，线段的中点表示的数为        ；

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为        ；点Q表示的数为        ．

(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

(3)求当t为何值时， ；

(4)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．

参考答案：

1．C

【分析】根据互为相反数的性质，计算两个数的和看是否为0即可．

【详解】A. ∵+1=1+1=2≠0，故选项A不合题意；    

B. -3+-（-2）=-3+2=-1≠0，故选项B不合题意；

C. =4-4=0，故选项C符合题意；    

D. -3+=-≠0，故选项D不合题意．

故选C．

【点睛】本题考查互为相反数的识别，掌握互为相反数的性质a+b=0是解题关键．

2．D

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】16亿=1600000000=1.6×109，

故选：D．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．A

【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可．

【详解】解：A、是多项式，原说法正确，故此选项符合题意；

B、的系数是，原说法不正确，故此选项不符合题意；

C、的次数是4次，原说法不正确，故此选项不符合题意；

D、的常数项是-1，原说法不正确，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了单项式和多项式．要注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键

4．D

【分析】根据去括号的原则选出正确选项．

【详解】A选项错误，，不符合题意；

B选项错误，，不符合题意；

C选项错误，，不符合题意；

D选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查整式加减运算中的去括号，解题的关键是掌握去括号的原则．

5．C

【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．

故选：C．

【点睛】考点：正方体相对两个面上的文字．

6．C

【分析】根据新运算公式，得：2x+4x＝18，即x＝3．

【详解】解：∵，

∴2x+4x＝18，

即：x＝3，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了定义新运算，解题的关键是根据定义得出方程，解之即可．

7．C

【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．

【详解】解：A. 若，则，原选项错误，不符合题意；

B. 若，则或，原选项错误，不符合题意；

C. 若点A，B，C不在同一条直线上，则，符合题意；

D. 若，则点M为线段AB的中点，当A、B、M不在同一直线上时，点M不是线段AB的中点，原选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．

8．C

【分析】设应该分配名工人制作筒身，根据一个筒身配两个筒底，列出方程即可．

【详解】解：设应该分配名工人制作筒身，则制作筒底的工人有名，

由题意，得：；

故选C．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．

9．D

【分析】求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠NOC和∠MOC，相减即可求出答案．

【详解】∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，

∴∠AOC＝α+β，

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，

∴∠NOC＝∠BOC＝，∠MOC＝∠AOC＝，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝﹣＝．

故选D．

【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC和∠MOC的大小．

10．B

【分析】根据题意列出式子，然后去括号，合并同类项即可得出答案．

【详解】解析：由题意可知所求多项式为．

故选：B

【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．

11．B

【详解】分析：各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可.

详解：①若a为有理数，且，则a不一定小于a2，不符合题意；

②若 则a=1或，不符合题意；

③若 则互为相反数，符合题意；

④若则，不符合题意；

⑤若 且则 符合题意，

故选B．

点睛：考查知识点较多，倒数，相反数等，熟悉掌握各个知识点是解题的关键.

12．A

【分析】设BC=n，先算求出阴影的面积分别为S1=a（n-4b），S2=2b（n-a），即可得出面积的差为S=S1-S2=（a-2b）n-2ab，因为S的取值与n无关，即a-2b=0，即可得出答案．

【详解】解：设BC=n，

则S1=a（n-4b），S2=2b（n-a），

∴S=S1-S2=a（n-4b）-2b（n-a）=（a-2b）n-2ab，

∵当BC的长度变化时，S的值不变，

∴S的取值与n无关，

∴a-2b=0，

即a=2b．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．

13．16

【分析】根据设计的程序进行计算，根据题意列式计算找出输出结果推导计算即可．

【详解】由设计的程序，可知：

当时，为偶数，，输出为50，

当时，为偶数，，输出为25，

当时，为奇数，，输出为32，

当时，为偶数，，输出为16，

依次输出的结果是50，25，32，16，故第4次输出的结果是16，

故答案为：16．

【点睛】本题主要考查了代数式求值、有理数的运算，根据题意列式计算找出输出结果是解题的关键．

14．6

【分析】把8+6n−2m变形为8-2(m−3n)，再直接利用已知整体代入求出答案．

【详解】解：∵m−3n=1，

∴8+6n−2m=8-2(m−3n)=8-2×1=6，

故答案为：6．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确应用整体思想是解题关键．

15．

【分析】这个角的度数为x，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．

【详解】这个角的度数为x

根据题意得：

∴

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．

16．或4．

【分析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．

【详解】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．

点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．

①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，

所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意．

②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），

故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．

所以t+1=3-2t，解得t=，符合题意．

综上所述，t的值为或4．

【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．

17．(1)29

(2)

【分析】（1）先算绝对值，然后从左到右依次计算即可；

（2）先计算乘方、绝对值和括号里的运算，然后计算乘法、减法，进行计算即可．

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算顺序以及计算法则是解题的关键．

18．(1)

(2)

【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；

（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．

【详解】（1）解：

．

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

19．(1)

(2)，

【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

（2）把A与B的值代入化简，再将x的值代入计算即可．

【详解】（1）原式

当，时，

原式

（2）解：

.

当时，

原式

【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．

【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；

（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．

【详解】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-x）元，

根据题意得：2x+3（38-x）=84．

解得：x=30．

一个水杯=38-30=8．

故一个暖瓶30元，一个水杯8元；

（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．

若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．

因为208＜216．

所以到乙家商场购买更合算．

【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．

21．(1)

(2)

【分析】（1）利用，求出，利用角平分线求出，再用进行求解即可；

（2）根据与互余，得到，进而求出的度数即可．

【详解】（1）解：∵点 O 为直线上一点，，

∴，

∵平分，

∴，

∴；

（2）解：∵与互余，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查角度的计算．理清图形中角的和差关系，是解题的关键．

22．(1)①10，3；②，

(2) ，4

(3)1或3

(4)不变，

【分析】（1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；

②根据路程=时间×速度和两点间的距离公式解答；

（2）当两点相遇时，可得，解出t的值，再求出此时表示的点即可；

（3）根据两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可；

（4）先利用中点坐标公式求出M，N表示的数，再用两点间的距离公式求解即可．

【详解】（1）解：①由题意得：，

线段的中点C为，

故答案为：10，3；

②由题意得：t秒后，

点P表示的数为：,

点Q表示的数为：；

故答案为：，；

（2）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，

∴P、Q两点相遇时，，

解得：，

此时相遇点所表示的数为：；

（3）∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，

∴，

又∵，

∴，

解得：或；

（4）解：不发生变化，理由如下：

∵点M，N分别为，的中点，

∴点M表示的数为：

点N表示的数为：

由两点间的距离公式可得： ．

【点睛】本题主要考查解一元一次方程的应用，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．