陕西省汉中市南郑区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含详细答案)
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这是一份陕西省汉中市南郑区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含详细答案),共18页。试卷主要包含了单选题,解答题等内容,欢迎下载使用。
陕西省汉中市南郑区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.若,则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【分析】根据比例性质,设,再代入计算即可.【详解】解:∵,∴设,∴,故选:A.【点睛】本题考查了比例的性质,利用比的意义得出是解题关键.2.计算的值为( )A. B.1 C. D.2【答案】C【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可.【详解】解:,故选C.【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算,熟知相关特殊角的三角函数值是解题的关键.3.反比例函数的图象经过点(1,-2),则k的值为( )A. B. C.2 D.【答案】D【分析】根据给定点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征,即可求出k值,此题得解.【详解】解:∵反比例函数的图象经过点(1,-2),∴k=1×(-2),∴k=-2.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k的一元一次方程是解题的关键.4.下列各种现象属于中心投影的是( )A.晚上人走在路灯下的影子 B.中午用来乘凉的树影C.上午人走在路上的影子 D.阳光下旗杆的影子【答案】A【分析】根据中心投影的性质,找到光源是灯光即可得.【详解】解:A、晚上人走在路灯下的影子,光源是灯光,是中心投影,则此项符合题意;B、中午用来乘凉的树影,光源是阳光,是平行投影,则此项不符题意;C、上午人走在路上的影子,光源是阳光,是平行投影,则此项不符题意;D、阳光下旗杆的影子,光源是阳光,是平行投影,则此项不符题意;故选:A.【点睛】本题考查了中心投影,解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光.5.点P的坐标是(m,n),从﹣3,﹣2,0,2,4这五个数中任取一个数作为m的值,再从余下的四个数中任取一个数作为n的值,则点P(m,n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数,再根据第二象限点的坐标特征找出点P(m,n)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:列表如下: -3-2024-3 (-3,-2)(-3,0)(-3,2)(-3,4)-2(-2,-3) (-2,0)(-2,2)(-2,4)0(0,-3)(0,-2) (0,2)(0,4)2(2,-3)(2,-2)(2,0) (2,4)4(4,-3)(4,-2)(4,0)(4,2) 由表可知,共有20种等可能结果,其中点P(m,n)在平面直角坐标系中第二象限内的有4种结果,∴点P(m,n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率为,故选:A.【点睛】本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的关键.6.如图,点在的边上,要判断,添加下列一个条件,不正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可.【详解】解:A、当∠ABP=∠C时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误;B、当∠APB=∠ABC时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误;C、当AB2=AP•AC时,则=,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误;D、当AB•BC=AC•BP时,则=,无法得到△ABP∽△ACB,故此选项正确.故选:D.【点睛】本题考查相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.7.已知菱形的对角线,的长度是方程的两个实数根,则此菱形的面积为( )A.18 B.24 C.30 D.36【答案】A【分析】先根据一元二次方程根与系数关系得到,再利用菱形的面积等于对角线长乘积的一半即可得到答案.【详解】解:∵,的长度是方程的两个实数根,∴,∴菱形的面积.故选:A【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数关系、菱形的面积等知识,熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键.8.若、、三点都在函数的图象上,则,,的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据反比例函数解析式得到反比例函数经过第二、四象限,在每个象限内y随x增大而增大,据此即可得到答案.【详解】解:∵反比例函数解析式为,∴反比例函数经过第二、四象限,在每个象限内y随x增大而增大,∵、、三点都在函数的图象上,,∴,故选C.【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小,熟知对于反比例函数,当时,反比例函数经过第一、三象限,在每个象限内y随x增大而减小,当时,反比例函数经过第二、四象限,在每个象限内y随x增大而增大是解题的关键.9.若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是(﹣1,﹣3),则b、c的值分别是( )A.b=2,c=4 B.b=﹣2,c=﹣4 C.b=2,c=﹣4 D.b=﹣2,c=4【答案】B【分析】根据二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1来确定该函数的图象的开口方向,由二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是(﹣1,﹣3)确定该函数的顶点坐标,然后根据顶点坐标公式解答b、c的值.【详解】∵二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1<0,∴该函数的图象的开口方向向下,∴二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标(﹣1,﹣3)就是该函数的顶点坐标,∴﹣1=﹣,即b=﹣2;①﹣3=,即b2+4c﹣12=0;②由①②解得:b=﹣2,c=﹣4.故选B.【点睛】本题考查了二次函数的最值.解答此题时,弄清楚“二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标(﹣1,﹣3)就是该函数的顶点坐标”是解题的关键.10.如图,先画一个边长为1的正方形,以其对角线为边画第二个正方形,再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形,,如此反复下去,…,那么第11个正方形的对角线长为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】第1个正方形的边长是1,对角线长为;第2个正方形的边长为,对角线长为,第3个正方形的边长为2,对角线长为;得出规律,即可得出结果.【详解】解:由题意得,第1个正方形的边长是1,对角线长为;第2个正方形的边长为,对角线长为,第3个正方形的边长为2,对角线长为;∴第n个正方形的对角线长为,∴第11个正方形的对角线长为故选:C.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理;求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长,得出规律是解决问题的关键. 二、填空题11.三视图都是圆形的几何体是______.【答案】球【分析】根据三视图的定义求解即可.【详解】解:由题意得,球的三视图都是圆,故答案为:球.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图,熟知三视图的定义是解题的关键.12.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥,如图,将边长为3cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形,形成一个“方胜”图案,则点D,之间的距离为______.【答案】##【分析】根据正方形的性质、勾股定理求出BD,根据平移的性质求出,计算即可.【详解】解:根据题意得:,,∠A=90°,∴,∴,即点D,之间的距离为.故答案为:.【点睛】本题考查的是平移的性质、正方形的性质,勾股定理,根据平移的性质求出是解题的关键.13.如图,是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个,所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是______.【答案】##25%##0.25【分析】根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图在①、②、③、④选择符合题意的序号,从而得到答案.【详解】原几何体的主视图是:故取走正方体①使所得新几何体与原几何体主视图相同,其概率为,故答案为:.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上,解题的关键是画出原几何体的主视图.14.若,则由表中的信息可知与之间的函数关系式是_______________.-101 183 【答案】【分析】利用待定系数法即可求二次函数关系式.【详解】解:把,代入得:,解得:,所以抛物线解析式为.故答案为.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.15.如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数的图象上,顶点B在函数的图象上,∠ABO=30°,则_____.【答案】﹣3【分析】设AC=a,则OA=2a,可得OC=a,根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标,写出A和B两点的坐标,代入解析式求出和的值,相比即可.【详解】解:如图,Rt△AOB中,∠B=30°,∠AOB=90°,∴∠OAB=60°,∵AB⊥x轴, ∴∠ACO=90°,∴∠AOC=30°,设AC=a,则OA=2a,∴OC=a,∴A(a,a),∵顶点A在函数(x>0)的图象上,∴a×a=a2,在Rt△BOC中,OB=2OC=2a,∴BC==3a,∴B(a,﹣3a),∵顶点B在函数(x>0)的图象上,∴﹣3a×a=﹣3,∴=﹣3,故答案为:﹣3.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质,熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半,正确写出A、B两点的坐标是关键. 三、解答题16.用适当的方法解方程:(1)(2)【答案】(1),(2), 【分析】(1)根据因式分解法解一元二次方程即可求解;(2)根据因式分解法解一元二次方程即可求解.【详解】(1)解: 或∴,.(2)解:或∴,【点睛】本题考查了解一元二次方程,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.17.如图,在△ABC中,点D是AB上一点,且AD=1,AB=3,.求证:△ACD∽△ABC.【答案】见解析【分析】首先利用已知得出,进而利用相似三角形的判定方法得出即可.【详解】证明:AD=1,AB=3,AC=, 又 ∽【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定,正确把握相似三角形的判定方法是解题关键.18.万科广场已成为人们周末休闲娱乐的重要场所,从一楼到二楼有一自动扶梯(如图1),图2是侧面示意图,已知自动扶梯的坡度(或坡比),米,是二楼楼顶,,点B在上且在自动扶梯顶端C的正上方,若,在自动扶梯底端A处测得B点仰角为40°,求二楼的层高.(精确到0.1米,参考数据:)【答案】米【分析】如图所示,延长交于D,先解求出米,米,再解,求出的长即可得到答案.【详解】解:如图所示,延长交于D,∵,,∴,即,∵自动扶梯的坡度(或坡比),∴,∴,在中,由勾股定理得:,∴,∴米(负值舍去),∴米,在中,,∴米,∴米,∴二楼的层高约为米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用,勾股定理,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.19.实践与操作:如图,在平面直角坐标系中,点A、点B的坐标分别为,.(1)画出绕点顺时针旋转后的;(2)点是的中点,在(1)的条件下,的对应点的坐标为______.(3)以点为位似中心,相似比为,在轴的上方画出放大后的.【答案】(1)见解析(2)(3)见解析 【分析】根据旋转的性质作图即可.由题意得,点是的中点,利用中点坐标公式求解即可.根据位似的性质作图即可.【详解】(1)如图,即为所求.(2)点是的中点,点是的中点,点的坐标为 ,故答案为:.(3)如图,即为所求.【点睛】本题考查了作图——旋转变换、位似变换,熟练掌握旋转和位似的性质是解答本题的关键.20.已知反比例函数上的图象与一次函数的图象交于点和点.(1)求的函数关系式;(2)观察图象,直接写出使得成立的自变量x的取值范围;(3)如果点C与点A关于x轴对称,求的面积.【答案】(1)(2)或(3) 【分析】(1)先把点A坐标代入反比例函数解析式,求出反比例函数解析式,再把点B坐标代入反比例函数解析式求出点B的坐标,然后把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可;(2)利用图象法求解即可;(3)根据关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数求出点C的坐标,进而求出,再根据进行求解即可.【详解】(1)解:把点代入反比例函数中得:,,∴,∴,把代入中得:,∴,∴,把,代入中得:,∴,∴;(2)解:由函数图象可知,当或时,;(3)解:∵点C与点A关于x轴对称,∴点C的坐标为,∴,∴.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合,坐标与图形变化—轴对称,灵活运用所学知识是解题的关键.21.如图,抛物线与x轴交于A,B两点,它们的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连接BE交MN于点F.已知点A的坐标为(﹣1,0).(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;(2)求△EMF与△BNF的面积之比.【答案】(1),(1,4);(2).【分析】(1)直接将(﹣1,0)代入求出即可,再利用配方法求出顶点坐标,(2)利用EM∥BN,则△EMF∽△BNF,进而求出△EMF与△BNE的面积之比.【详解】解:(1)∵点A在抛物线上,∴,解得:c=3,∴抛物线的解析式为.∵,∴抛物线的顶点M(1,4);(2)∵A(﹣1,0),抛物线的对称轴为直线x=1,∴点B(3,0).∴EM=1,BN=2.∵EM∥BN,∴△EMF∽△BNF.∴. 22.如图,在中,,D是边的中点,过B作,交的延长线于点E,,,求:(1)线段的长;(2)的值.【答案】(1)(2) 【分析】(1)先解求出,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案;(2)先利用勾股定理求出,再证明,推出,解求出,利用勾股定理求出,则.【详解】(1)解:∵在中,,,,∴,∵D是边的中点,∴;(2)解:在在中,,,,∴,∵D是边的中点,∴,∴,∴∵,∴,∴,∴.【点睛】本题主要考查了解直角三角形,勾股定理,直角三角形斜边上的中线的性质,等腰三角形的性质与判定等等,熟知解直角三角形的方法是解题的关键.23.我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法,在至今仍有借鉴意义.(1)如图1已知小明的身高是1.6米,他在路灯AB下的影子长为2米,此时小明距路灯灯杆的底部3米,求灯杆AB的高度;(2)如图2现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前,测得其影长CH为1米,再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置,此时测得其影长DF为3米,求灯杆AB的高度.【答案】(1)灯杆AB的高度为4米(2)灯杆AB的高度为米 【分析】(1)利用平行线分线段成比例的推论可知,代入求解即可;(2)同(1)可得,,先求出BC,进而求出AB.【详解】(1)解:由题意可知,,,∴,由题意,,∴,即,解得,∴灯杆AB的高度为4米;(2)解:由题意可知,,,,∵中,,∴,即,同理,中,,∴,即,∴解得,∴,∴,∴灯杆AB的高度为米.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的实际应用,解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
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