陕西省商洛市洛南县2022-2023学年七年级上学期末教学检测数学试题（含详细答案）

陕西省商洛市洛南县2022-2023学年七年级上学期末教学检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面四个数中比小的数是（    ）

A．1 B．0 C． D．

2．下列图形中，经过折叠不可以得到正方体的是（    ）

A． B． C． D．

3．某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为（  　）

A．567×105米 B．5.67×105米 C．5.67×107米 D．0.567×108米

4．若与是同类项，则满足的条件是（    ）

A．  B． C．  D．

5．若关于的方程的解是，则的值为(   )

A． B．10 C． D．2

6．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，若线段cm，cm，则线段的长度为（　　）

A．2cm B．4cm C．4.5cm D．5cm

7．某商场销售两件商品，售价都是800元，同进价比，第一件赚了60%，第二件赔了60%，两件商品销售完后，商场的盈亏情况为（    ）

A．盈利900元 B．亏损900元 C．亏损700元 D．不亏不盈

8．观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有（    ）个

A．3031 B．3032 C．3033 D．3034

二、填空题

9．单项式的系数是___________．

10．若是关于的一元一次方程，则的值为______．

11．直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了_____．

12．现对整数，定义一种新的运算，运算符号记为☆，其运算法则如下：，则___________．

13．如图，在三角形中，，点为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则______．

三、解答题

14．计算：．

15．解方程：.

16．有理数a，b在数轴上的位置如图．化简：．

17．先化简，再求值：，其中，．

18．如图，点O是直线上一点，平分，，若，求的度数．

19．若、互为倒数，、互为相反数，且的绝对值是2，求式子的值．

20．甲乙两地相距300km，一辆慢车从甲地开往乙地，同时一辆快车从乙地开往甲地，3小时后两车相遇，若快车的速度是慢车速度的1.5倍，求两车速度．

21．已知多项式，．

(1)求；

(2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值．

22．如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．

(1)若AB=10cm，求线段MN的长；

(2)若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．

23．如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形．

(1)用含a、b的式子表示长方形中空白部分的面积；

(2)当，时，求长方形中空白部分的面积．

24．某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：

（1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由．

（2）根据实际情况，现有两种方案：

方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元．

方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元．

从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？

25．如图，直线与相交于点O，将一直用三角尺AOB的直角顶点与点O重合．

(1)如图1，若°，试说明；

(2)小学时我们学习过，把一个图形绕着一个固定的点旋转某一角度，这个图形的形状和大小都不会发生改变．如图2，若°，OB平分，将三角尺AOB以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为秒．如果，0≤≤42，当为何值时，直线EF平分？

26．如图，中，，cm，cm，cm，若动点P从点C开始沿的路径运动，回到点C结束，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．试求：

(1)当t为何值时，CP把的周长分成相等的两部分？

(2)当t为何值时，CP把的面积分成相等的两部分？

(3)当t为何值时，的面积为18cm2？

参考答案：

1．D

【分析】根据有理数的大小比较法则求解即可．

【详解】解：∵，

∴比小的数是．

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．B

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可．

【详解】解：选项A为1-4-1型、C为3-3型、D为1-3-2型经过折叠均能围成正方体；

B、有“田”字格，不能折成正方体．

故选：B．

【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“凹”“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

3．C

【详解】解：56700000米米，

故选：C．

【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

4．A

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值．

【详解】解：由同类项的定义可知

，即；

．

故选：A．

【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

5．B

【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．

【详解】解：把x＝−3代入方程2x＋k−4＝0，

得：−6＋k−4＝0

解得：k＝10．

故选：B．

【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

6．A

【分析】根据线段中点的定义求出的长，进而可得答案．

【详解】∵点是线段的中点，cm，

∴

∵cm，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．

7．B

【分析】先分别求出获利和亏损的成本价，再减去售价，算出分别获利和亏损多少即可判断出盈亏情况．

【详解】解∶设获利商品成本价为x元，则( 1+60% ) x=800，

解得∶ x=500，

∴第一件商品获利为∶ 800-500=300 (元)，

设亏损商品成本价为y元，则( 1-60% ) y=800，

解得∶ y=2000，

∴第二件商品亏损∶ 2000- 800=1200 (元) ，

∴亏损了1200-300=900 (元) ．

故选∶B．

【点睛】本题主要考查售价、成本价和利润率之间的关系[售价=成本价×( l利润率) ]，再利用利润=售价-成本价算出所得利润，进而判断出盈亏情况．看到获利60%和亏损60%，就想当然的认为不盈不亏是解题的易错点．

8．B

【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．

【详解】解：根据图形变化规律可知：

第1个图形中黑色正方形的数量为2，

第2个图形中黑色正方形的数量为3，

第3个图形中黑色正方形的数量为5，

第4个图形中黑色正方形的数量为6，

……

当n为奇数时，黑色正方形的个数为，

当n为偶数时，黑色正方形的个数为，

∴第2021个图形中黑色正方形的数量是．

故选：B．

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．

9．

【分析】根据单项式系数的定义，即可求解．

【详解】解：单项式的系数是．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．

10．0

【分析】根据一元一次方程的定义进行解答即可．

【详解】解：∵是关于的一元一次方程，

∴m+1=0

解得m=0．

故答案为：0．

【点睛】本题考查一元一次方程的概念，解题关键是理解只含有一个未知数，未知数的最高次数是1次的整式方程叫一元一次方程．

11．面动成体

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．

【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体，

故答案为：面动成体．

【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．

12．

【分析】根据定义的新运算直接代入计算即可．

【详解】由题意得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．

13．33°或53°

【分析】分CA´在∠ACB外部和内部两种情况求解即可.

【详解】解：当CA´在∠ACB外部，如图：

∵，，

∴，

∵三角形沿着折叠，

∴，

∴；

当CA´在∠ACB内部，如图：

∵，，

∴，

∵三角形沿着折叠，

∴，

∴；

故答案为：33°或53°

【点睛】此题考查折叠的性质及角之间的和差，分情况讨论是解答此题的关键.

14．

【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减即可．

【详解】

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，熟练运用有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．

15．x=1

【分析】首先将分母去掉，然后进行去括号，移项合并同类项，求出方程的解．

【详解】解：方程两边同时乘以6，得3(1-x)=2(4x-1)-6，

去括号得：3-3x=8x-2-6 ，    

移项得：8x+3x=3+8，      

合并同类项得：11x=11，     

解得：x=1 ．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．

16．

【分析】根据各点在数轴上的位置判断出、的符号及绝对值的大小，利用绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．

【详解】由图可知：，，

∴，，

∴．

【点睛】本题考查了绝对值的性质、利用数轴比较大小，熟练掌握绝对值的性质去绝对值是解题的关键．

17．

【分析】先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．

【详解】

将，代入得：

【点睛】本题考查整式的加减--化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题关键．

18．

【分析】根据补角的性质可得的度数，再由平分，可得，即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的性质是解题的关键．

19．或

【分析】利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】解：、互为倒数，、互为相反数，且的绝对值是2，

，，或，

当时，原式；

当时，原式，

则代数式的值为0或4．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

20．慢车速度为40km/h，快车速度为60km/h．

【分析】设慢车速度为，则快车速度为，根据题意列出方程即可求解．

【详解】解：设慢车速度为，则快车速度为，

根据题意得，

解得，

，

答：慢车速度为40km/h，快车速度为60km/h．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应方程．

21．(1)

(2)，．

【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案；

（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零即可求出答案．

【详解】（1）

（2）由（1）知：，

∵多项式的值与字母x的取值无关，

∴，，

解得：，．

【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．

22．(1)MN＝5cm

(2)PN＝cm

【分析】（1）根据线段中点的性质可得MC＝AC，CN＝BC．再根据MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）代入计算即可得出答案；

（2）先根据题意可计算出AP的长度，由线段中点的性质可得AB＝2AP，CB＝AB﹣AC，CN＝CB，再根据PN＝CN﹣CP代入计算即可得出答案．

【详解】（1）解：∵M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC＝AC，CN＝BC，

∴MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB＝×10＝5（cm）.

（2）解：∵AC＝3，CP＝1，

∴AP＝AC＋CP＝4，  

∵点P是线段AB的中点，

∴AB＝2AP＝8，CB＝AB－AC＝5，

∵点N是线段CB的中点，

∴CN＝CB＝（cm），   

∴PN＝CN－CP＝－1＝（cm）．

【点睛】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．

23．(1)设空白部分的面积为，则

(2)24

【分析】（1）空白区域面积=矩形面积两个阴影平行四边形面积中间重叠平行四边形面积；

（2）将，代入（1）中即可．

【详解】（1）由题意知，大长方形的面积为，横向阴影部分的长方形的面积，

倾斜方向的平行四边形面积为，

上述两个图形的重叠部分是平行四边形，它的面积为，

设空白部分的面积为，则；

（2）当，时，

，

∴长方形中空白部分的面积为24．

【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，平行四边形面积，能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．

24．（1）这天的食品质量相比原来减少了，理由见解析；（2）选择方案二

【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；

（2）分别求出两种方案的费用，再比较即得结果．

【详解】解：（1），

∴这天的食品质量相比原来减少了．

（2）方案一：，

方案二：，

∵，

∴从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合适．

【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法在实际中的应用，属于常考题型，正确列式、准确计算是解题的关键．

25．(1)见解析

(2)3或39

【分析】（1）利用同角的余角相等即可得到结论；

（2）根据角平分线定义求出∠BOE=30°，分两种情况①当OE平分时，②当OF平分时，列方程解答即可．

【详解】（1）解：∵，    

∴，

∴；

（2）∵OB平分，，  

∴，

①当OE平分时，则旋转之后，∠BOE=∠AOB=45°，

∴OB旋转的度数为，    

∴，

解得t=3；

②当OF平分时，OB旋转的度数为45°+150°=195°，

∴，  

解得 t=39，

综上所述，t=3或39．

【点睛】此题考查了同角的余角相等的性质，角平分线的定义，旋转角的计算，列一元一次方程解决几何问题，正确掌握各知识点并熟练应用是解题的关键．

26．(1)4；

(2)；

(3)或．

【分析】（1）用t表示出点P的路程，让路程等于三角形周长的一半，列方程计算即可；

（2）当点P运动到AB中点时，CP平分三角形面积，根据路程列方程即可；

（3）当点P在AC上时，△BCP的面积就等于，然后列和t有关的方程即可，当点P在AB上时，过C作AB的垂线，此时△ACB和△BCP高相同，即面积之比就等于底边之比，进而列和t有关的方程即可．

【详解】（1）∵CP平分△ABC的周长，

∴点C在AB上，

∴AC+AP=△ABC的周长的一半，

∴，解得；

（2）∵CP平分△ABC的面积，

∴点C在AB上且为AB的中点，

∴，解得；

（3）当点P在AC上时，,

∴，解得；

点P在AB上时，可过点C向AB作垂线，此时△ACB和△BCP高相同，

∴面积之比就等于底边之比，即

∴解得；

综上所述，当或时，的面积为18cm2．

【点睛】本题是三角形综合题目，考查了三角形周长和面积的计算等知识；本题综合性强，进行分类讨论是解决问题的关键．