浙江省嵊州市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）

这是一份浙江省嵊州市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含详细答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省嵊州市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下面由卡塔尔世界杯logo组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把点的横坐标加2，纵坐标不变，得到，就是平移后的对应点的坐标．
【详解】解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．
3．如果，那么下列不等式正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立；
B、由x＜y可得：，故选项不成立；
C、由x＜y可得：，故选项不成立；
D、由x＜y可得：，故选项不成立；
故选A.
【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．八年级1班学生杨冲家和李锐家到嵊州书城的距离分别是5和3．那么杨冲，李锐两家的距离不可能是（　　）
A．3 B．9 C．5 D．4
【答案】B
【分析】当三个地点不在同一直线时根据三角形三边关系即可得到，当三个地点在同一直线时分书店在中间及李锐家在中间两类讨论即可得到答案；
【详解】解：当三个地点不在同一直线时，由三角形三边关系可得，
，
当三个地点在同一直线时，
①    书店在中间时：，
②    李锐家在中间时：,
综上所述：，
故选B．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解题的关键是分类讨论．
5．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（    ）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量
【答案】C
【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．
【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，
故选：C．
【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．
6．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
【详解】A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．
7．如图，在等腰三角形中，顶角，点D是腰上一点，作交的延长线于点E，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余可求出．
【详解】解：∵是等腰三角形，
∴，
∴
又，，
∴
∵，
∴，
∴
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余等知识，正确求出是解答本题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过A，B两点，若点B的坐标为，则不等式的解是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．
【详解】解：一次函数的图象经过点，且函数值y随x的增大而减小，
∴不等式的解集是．
故选：D．
【点睛】此题考查一次函数问题，正确理解图象，函数图象在x轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于0；图象在y轴左侧的部分函数的自变量x小于0，在右侧则自变量大于0．
9．已知：纸片，将纸片分别按以下两种方法翻折：
①如图1．沿着的平分线翻折，得到，设的周长为m．
②如图2，沿着的垂直平分线翻折，得到，设的周长为n．
线段的长度用含m，n的代数式可表示为（　　）

A． B． C．m D．
【答案】A
【分析】根据折叠的性质可得，从而得到，再由的周长为m，可得，再由折叠的性质可得，从而得到，再由的周长为n，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵沿着的平分线翻折，得到，
∴，
∴，
∵的周长为m，
∴，
即，
∵沿着的垂直平分线翻折，得到，
∴，
∴，
∵的周长为n，
∴，
即，
∴，
∴，
∵
∴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的性质，熟练掌握图形的折叠性质，全等三角形的性质是解题的关键．
10．已知中，，，点O是两个底角的角平分线交点，点P在外，，，，的面积分别记为．若，则线段长的最小值是（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【分析】当点P在的左侧时，根据，可得，过点A作于点D，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，，从而得到，过点P作的平行线，过点O作于点R，交于点T，连接，则，可得点P的运动轨迹是直线，再由，可得，再由点O是两个底角的角平分线交点，平分，可得过点O，继而得到，可证得，可得，然后在中，根据勾股定理可得，从而得到，再由，可得的最小值为；当点P在的右侧时，同理的最小值为；当点P在直线的下方时，同理的最小值为，即可求解．
【详解】解：当点P在的左侧时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点A作于点D，
∵，，
∴，平分，
∴，
∴，
∴，
过点P作的平行线，过点O作于点R，交于点T，连接，则，

∵的面积是定值，
∴点P的运动轨迹是直线，
∵，
∴，
∵点O是两个底角的角平分线交点，平分，
∴过点O，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，解得：，
即，
∴，
∵，
∴的最小值为；
当点P在的右侧时，同理的最小值为；
当点P在直线的下方时，同理的最小值为；
∵．
∴的最小值为．
故选：C
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解答，根据题意得到点P的运动轨迹是解题的关键．

二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是___________．
【答案】
【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．命题：“若，则”的逆命题为______.
【答案】若，则
【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，难度不大．
【详解】解：命题：“若m＝n，则m2＝n2”的逆命题为：若m2＝n2，则m＝n，
故答案为m2＝n2，则m＝n．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
13．已知不等式，两边同时除以“”得___________．
【答案】
【分析】利用不等式的性质解答即可．
【详解】解：不等式，两边同时除以“”得：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．
14．小明同学复习几种三角形的关系时发现，通过增加特殊的边或者角的条件能得到新的三角形，通过小明整理的思维导图，请帮他在括号内填上一个适当的条件___________．（只需填上一个即可）

【答案】（答案不唯一）
【分析】根据有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，即可求解．
【详解】解：根据有一个角等于的等腰三角形是等边三角形得：
．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，熟练掌握有一个角等于的等腰三角形是等边三角形是解题的关键．
15．如图，等腰直角三角形中，，O是的中点，，若，则的长为___________．

【答案】1
【分析】根据勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出．
【详解】解：等腰直角三角形中，，，
∴，
∴
∵O是的中点，，
∴
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，正确求出是解答本题的关键．
16．不等式组的所有整数解的和为_________．
【答案】-2
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为：，
不等式组的整数解为：，
所有整数解的和为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17．如图，在中，平分交于点D，E是上一点，且，连结，若，，的度数为___________．

【答案】##30度
【分析】由证明得，再结合三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
又，，
∴
∴，
又，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，正确证明是解答本题的关键．
18．下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是___________（填序号）．

【答案】①②
【分析】①根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；②根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；③根据矩形的面积公式判断即可得到答案；
【详解】解：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故①符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意；；
用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，矩形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的是二次函数，故③不符合题意；
故答案为①②．
【点睛】本题考查了利用函数的图像解决实际问题，正确理解函数图像表示的意义，理解问题过程即可解决问题．
19．如图，在中，，，点D是边上的点，将沿折叠得到，线段与边交于点F．若为直角，则的长是___________．

【答案】##
【分析】过点A作于点G，根据等腰三角形的性质可得，从而得到，进而得到，再由折叠的性质可得，从而得到，进而得到，即可求解．
【详解】解：如图，过点A作于点G，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∵将沿折叠得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，图形的折叠问题，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
20．在平面直角坐标系中，一次函数图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点（A，B两点都在坐标轴的正半轴上）．点P是线段上一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线段，得到长方形，将长方形沿着它的一条对称轴对折后得到一个小长方形，若这个小长方形的周长为定值，则k的值是___________．
【答案】或
【分析】设点P的坐标为，则，然后分两种情况，即可求解．
【详解】解：设点P的坐标为，则，
如图，

∴折叠后的小长方形的周长为，
∵这个小长方形的周长为定值，
∴，
解得：；
如图，

∴折叠后的小长方形的周长为，
∵这个小长方形的周长为定值，
∴，
解得：；
综上所述，k的值是或．
故答案为：或
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，利用分类讨论思想解答是解题的关键．

三、解答题
21．解不等式（组）
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）移项，系数化为1即可得到答案；
（2）分别解不等式，取公共部分即可得到答案；
【详解】（1）解：移项合并同类项得，
，
系数化为1得，
，
∴不等式解集为；
（2）解：解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
∴不等式组解集为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．
22．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若三角形的各顶点都在方格的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的三角形称为格点三角形．

(1)请在图甲中画一个格点三角形，使是一个等腰直角三角形，并求出的面积．
(2)请在图乙中仅用无刻度的直尺，画出的平分线（保留作图痕迹）．
【答案】(1)图见解析，
(2)图见解析

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，结合勾股定理及其逆定理，即可求解；
（2）连接，取的中点P，根据等腰三角形的性质，即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求；

根据题意得：，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（2）解：如图，射线即为所求．

理由：连接，取的中点P，
根据题意得：，
∴，
∴平分．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．
23．如图，在中，，，，于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求AB的长．
【答案】(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据直角三角形的性质证明，根据“”证明即可；
（2）由可得，运用勾股定理求出即可．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴；
（2）∴；
∴，
∴
在中，
∴，
∴，
在中，
∴
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，正确识别图形是解答本题的关键．
24．在2022年卡塔尔世界杯比赛期间，国内某公司接到定制某国国家队的旗帜的任务，要求5天内完成生产53万面旗帜，该公司安排甲，乙两车间共同完成生产任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲，乙两车间各自生产旗帜y（万面）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；两车间未生产旗帜z（万面）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：

(1)甲车间每天生产旗帜___________万面，第一天甲，乙两车间共生产旗帜___________万面，___________；
(2)停工一段时间提高效率后，乙车间每天生产旗帜多少万面？
(3)当x为何值时，两车间生产的旗帜数相同？
【答案】(1)5，9，4
(2)停工一段时间提高效率后，乙车间每天生产旗帜8万面
(3)当时，两车间生产的旗帜数相同

【分析】（1）由图2可得第1天甲，乙两车间共生产（万面），第二天乙车间维修，甲车间生产（万面），可得乙车间第一天生产4万面，故可得；
（2）根据图1可得乙车间生产量和生产时间，利用生产量除以生产时间可求得每天生产量；
（3）分别求出甲、乙两车间生产旗帜数量y（万面）与x（天）之间的函数关系式，联立方程组，求出x的值即可
【详解】（1）由图象2可知，第一天甲乙共加工（万面），
第二天，乙停止工作，甲单独加工（万面），
则乙一天加工（万面）．
∴，
故答案为：5，9，4；
（2）
=
=8（万面）
所以，停工一段时间提高效率后，乙车间每天生产旗帜8万面；
（3）设乙车间维修设备后，乙车间生产旗帜数量y（万面）与x（天）之间函数关系式为
把，代入，得，
解得，，
∴；
设甲车间生产旗帜数量y（万面）与x（天）之间函数关系式为
把代入得，
∴；
联立方程组，
∴，解得，
所以，当时，两车间生产的旗帜数相同
【点睛】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法．解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．
25．如图，已知射线BE是的外角平分线，，．

(1)若，求的值．
(2)若AC的延长线与射线BE相交于一点F，求的取值范围．
(3)在（2）的条件下，若过点C的直线将分成两个等腰三角形，直接写出的值．
【答案】(1)
(2)
(3)的值为，或

【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，从而得；
（2）由AC的延长线与射线BE相交于一点F知与不平行，由三角形外角的性质和角平分线的定义可得，再根据三角形内角的取值范围可得，求解即可；
（3）分；④，；⑤五种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质求解即可．
【详解】（1）∵平分，
∴，





即：
（2）由AC的延长线与射线BE相交于一点F知与不平行，
∵是的外角，
∴，
∵平分,
∴
∵
∴
又
∴
∴
（3）设过点C的直线交于点G，此时，均为等腰三角形，

①当时，则有，，，
又，





②当时，，
，
，

，

③当时，


，
故此情况不存在，
④当，时，，，
，
，
又且
，
；
⑤当时，则，，
又,
∴
又
∴
解得，
故此情况不存在，
综上，的值为，或
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，正确进行分类讨论是解答本题的关键．
26．已知，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，B两点，直线交x轴于点C，D两点，已知点C为，D为．

(1)求直线的解析式．
(2)设与交于点E，试判断的形状，并说明理由．
(3)点P，Q在的边上，且满足与全等（点Q异于点C），直接写出点Q的坐标．
【答案】(1)
(2)为等腰三角形，理由见解析
(3)点在坐标为，，,

【分析】（1）把代入得到关于的二元一次方程组，求出的值即可；
（2）联立方程组，得到点E的坐标为，由求出点A的坐标，分别求出，，，从而可判断出为等腰三角形；
（3）分①在上；②在上，在上；③在上，在上；④在上，与点重合四种情况结合图形求解即可
【详解】（1）解：把代入得
，
解得，，
∴直线的解析式为；
（2）联立得：，
解得，，
∴点的坐标为，
对于直线，当时，，
∴，
∴
又，
∴，即，
,
,
,
是等腰三角形；
（3）①当在上时，如图1，此时，，

，
设，
又，
，
解得，，（舍去），
，
；
②当在上，在上时，如图2，此时，



设则，
代入得，
解得，，
则
；
③在上，在上时，如图3，此时，，


；
④当在上，与点重合时，如图4，此时，则



∴与点重合，
∴
综上，点在坐标为，，,
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，坐标与图形以及一次函数与几何综合等知识，正确进行分类讨论是解答本题的关键