重庆市万州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

重庆市万州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在这四个数中，无理数是（    ）

A． B． C．0.010010001 D．

2．若a、b、c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．的算术平方根与的积是（    ）

A．12 B． C．6 D．

5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（    ）

A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF

6．统计全国每天新冠肺炎疫情变化情况，应选择（    ）

A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图

7．估算的值，下列结论正确的是（    ）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

8．下列命题为假命题的是（    ）

A．任何一个数都有平方根

B．一个数的立方根等于本身的数有、和

C．有一组直角边相等的两个等腰直角三角形一定全等

D．斜边对应相等的两个等腰直角三角形一定全等

9．若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C．例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（    ）

A． B．1 C． D．4

10．如图，是的平分线，于点E，，则的长是（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

11．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（    ）

A．2，5，3 B．3，7，2

C．2，3，7 D．2，5，7

12．对于两个整式，，有下面四个结论：（1）当时，的值为；（2）当时，则；（3）当时，则；（4）当时，则或；以上结论正确的有（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．因式分解：___________．

14．2022年11月29日23时08分神州15号载人航天飞船发射成功，数据202211292308中数字2出现的频率是___________．

15．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若是的角平分线，且时，则___________．

16．若，则代数式的值为___________．

三、解答题

17．（1）求x的值：

（2）化简：

18．如图，在中，于．

(1)用尺规作图：过点作交于点．（保留作图痕迹，不写作法和结论）

(2)在（1）的作法下，求证．

证明：∵，

∴①______________________，

在和中，，

∴，

∴③______________________，

∵，

∴④______________________，

∴．

19．11月上旬万州区新冠疫情突然严重，各学校又开启了线上教学方式．在疫情期间，万州区教委要求各类学校做到停课不停学．教师进修学院对教师上课情况进行监督和管理，让学生的学习效果力争线上线下保持一样的水平．万州区教委通过网络随机抽取了全区义务教育阶段的部分学生，对他们线上学习效果进行调查，调查结果分为：效果好，：效果一般，：效果不好三个层次，并绘制了如右边两幅不完整的统计图：

(1)万州区教委通过网络随机抽取了___________名同学进行了调查，并把条形统计图补充完整．

(2)若某校八年级共1000名学生，请你估计该校八年级学习效果不好的学生有多少名？

(3)若你也曾参加过线上学习，请把你好的学习经验或学习方法在这里与大家分享一下．

20．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．

(1)求正确的a、b的值．

(2)计算这道乘法题的正确结果．

21．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得．

(1)试说明；

(2)求的长．

22．若关于x的代数式的展开式中不含和x项．

(1)求m、n的值；

(2)若时，求两边分别以a，b为长度的直角三角形的第三边的长．

23．阅读下列材料，解答问题：

若一个自然数能被13整除，则称这个自然数为“一生数”．若一个四位自然数，百位数字为1，个位数字为4，则称这个四位数为“一世数”．若一个四位自然数既是“一生数”，又是“一世数”，则称这个数为“一生一世数”．

例如：因为，318为整数，所以4134是“一生数”；因为4134是四位数，且百位数字为1，个位数字为4，所以4134为“一世数”：因为4134既是“一生数”，又是“一世数”，所以4134为“一生一世数”．

(1)求证：任意一个“一世数”加上千位数字与十位数字3倍的和一定是“一生数”；

(2)若一个四位自然数m是“一生一世数”，记，求的最大值与最小值之差．

24．如图，中，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为秒，设点P运动的时间为t秒．

(1)当是以为斜边的直角三角形时，求t的值．

(2)当为等腰三角形时，求t的值．

25．已知和均为等腰三角形，，点E在上，点F在射线上．

(1)如图1，若，点与点重合，求证：；

(2)如图2，若，求证：．

(3)若，在（2）的条件下，点E为的中点，P为所在直线上一动点，当取得最大值时，请直接写出的长．

参考答案：

1．D

【分析】根据无理数的定义，即可求解．

【详解】解：，

所以无理数是．

故选：D

【点睛】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．

2．C

【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．

【详解】A：，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；

B：，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；

C：，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项符合题意；

D：，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握若三角形的三边a、b、c满足，则三角形是直角三角形．

3．D

【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，逐一进行计算，判断即可．

【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；

B、，选项错误，不符合题意；

C、，选项错误，不符合题意；

D、选项正确，符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方和积的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．

4．D

【分析】求得的算术平方根是，，即可求解．

【详解】解：的算术平方根是，，

∴的算术平方根与的积是，

故选：D．

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、立方根，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．

5．A

【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．

【详解】解：条件是AB＝CD，

理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠CFD＝∠AEB＝90°，

在Rt△ABE和Rt△DCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），

故选：A

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．

6．C

【分析】根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．

【详解】解：统计全国每天新冠肺炎疫情变化情况，应选择折线统计图．

故选：C．

【点睛】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．

7．A

【分析】估算，进而即可求解．

【详解】解：∵

∴，

∴

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了无理数的估算，正确的估算出是解题的关键．

8．A

【分析】根据平方根的性质，立方根的性质，全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．

【详解】解：A、负数没有平方根，原命题为假命题，符合题意；

B、一个数的立方根等于本身的数有、和，是真命题，不符合题意；

C、有一组直角边相等的两个等腰直角三角形一定全等，是真命题，不符合题意；

D、斜边对应相等的两个等腰直角三角形一定全等，是真命题，不符合题意；

故选A．

【点睛】本题考查判断命题的真假．熟练掌握平方根的性质，立方根的性质，全等三角形的判定方法，是解题的关键．

9．B

【分析】根据能整除，设，运算得到同类项对应系数相等，即可得出答案．

【详解】解：∵能整除，

∴设，

整理得：，

∴，

解得：，

故选：B．

【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意设出方程是本题的关键．

10．B

【分析】过点D作于点F，根据角平分线的性质可求，然后根据求解即可．

【详解】解：过点D作于点F，

∵是的平分线，于点E，

∴，

又，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线上一点到角两边的距离相等是解题的关键．

11．C

【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．

【详解】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：

（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，

∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，

∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．

故选C．

【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

12．C

【分析】将代入代数式即可判断（1）计算，又根据平方根的定义即可判（2），利用因式分解即可判断（3）（4）．

【详解】解：

（1）当时，,故（1）正确；

（2）∵

又当时，

∴，故（2）不正确

（3）∵，

当时，则；故（3）正确

（4）∵

当时，

则

∴

即

∴或，故（4）正确；

故选：C．

【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，整式的加减，正确的计算是解题的关键．

13．

【分析】先找出的公因式，再利用提公因式法分解因式即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解的方法提公因式法，找出各项的公因式是解题的关键．

14．

【分析】利用频率频数总次数，进行计算即可．

【详解】解：数据202211292308中数字2出现的频率是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键．

15．

【分析】通过垂直平分线的性质求出边等，再推出角等，通过角的数量关系列方程求解即可．

【详解】的垂直平分线交于点D

是的角平分线

解得

那么

故答案为：

【点睛】此题考查垂直平分线的性质，以及外角定理，解题关键是找出数量关系列方程．

16．

【分析】根据完全平方公式因式分解进而即可求解．

【详解】解：∵

∴

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握是解题的关键．

17．（1）；（2）

【分析】（1）先把原式变形为，再利用立方根的性质解答，即可求解；

（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并，即可求解．

【详解】解：（1）

∴

∴

解得：；

（2）原式

【点睛】本题主要考查了利用立方根的性质解方程，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

18．(1)见解析

(2)①；②；③；④

【分析】（1）以点为圆心，以任意长度为半径作弧，交线段于点，再分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点，连接并交线段于点，即可完成作图；

（2）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，结合即可证明．

【详解】（1）解：尺规作图如下；

（2）在（1）的作法下，求证．

证明：∵，

∴①，

在和中，，

∴，

∴③，

∵，

∴④，

∴．

故答案为：①；②；③；④．

【点睛】本题主要考查了作图—基本作图以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．

19．(1)500，见解析

(2)100名

(3)见解析

【分析】（1）根据图中组的人数和所占的百分比即可求出抽取的总人数；根据统计图中组所占的百分比，可以求得组的人数，从而可以将直方图补充完整；

（2）)根据统计图中的数据可以计算出该校八年级学习效果不好的学生所占的百分比，据此即可估算出该校八年级学习效果不好的学生的人数；

（3）保持良好的学习习惯；带着问题听课；把握住老师讲课的思路、条理等；

【详解】（1）此次共抽取了：，

：

如图所示：

故答案为：500；补全图形见上图；

（2）（名）

答：该校八年级学习效果不好的学生有100名

（3）保持良好的学习习惯；带着问题听课；把握住老师讲课的思路、条理；养成边听讲、边思考、边总结、边记忆的习惯等；

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

20．(1)

(2)

【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；

（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．

【详解】（1）解：∵甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为

．

∵乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．

．

∴

∴

（2）解：．

【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，解题时要细心．

21．(1)见解析

(2)7cm

【分析】（1）证明全等后直接说明即可．

（2）利用线段的和差关系直接代值求解即可

【详解】（1）∵，

∴

又∵．

∴

∴

∴

在和中，

∴

∴

（2）∵

∴，

∴，

在中，

∴

【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，以及勾股定理，解题思路是找准条件判定全等，解题技巧是通过勾股定理求解边长，然后通过线段和差关系求解．

22．(1)

(2)或4

【分析】（1）将原式直接拆成多项式，合并同类项，令和x项的系数为0即可．

（2）直接解出a，b的值，再利用勾股定理求解即可．

【详解】（1）

．

∵展开式中不含和x项

∴

∴

（2）∵

∴

∴

∴

当为直角边时：

当为斜边边时：

∴直角三角形的三边的长为或4．

【点睛】此题考查整式乘法，以及勾股定理，解题关键是将已知边进行分类讨论，避免漏解．

23．(1)见解析

(2)540

【分析】（1）设这个数为：，再计算一个“一世数”加上千位数字与十位数字3倍的和，即可求解；

（2）设这个数为：，可得，从而得到或，即可求解．

【详解】（1）解：设这个数为：，

∴

∵x、y为整数

∴为整数

∴任意一个“一世数”加上千位数字与十位数字3倍的和一定是“一生数”

（2）解：设这个数为：，

∴，

∴为13的倍数，

∵，，且为整数，，

∴或，

∴或或或或或，

∴这个数为1144，4134，7124，2184，5174，8164，

∴．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，整式加减的应用，理解新定义是解题的关键．

24．(1)秒

(2)3秒或秒或秒或6秒

【分析】（1）是以为斜边的直角三角形，得到，勾股定理求出，等积法求出，勾股定理求出，利用求出点运动的路程，再除以速度即可得解；

（2）分P在边上，P在边上两种情况，再分，三种情况讨论求解即可．

【详解】（1）解：是以为斜边的直角三角形，

∴P在上，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴秒；

（2）①若P在边上时，，如图1，

∵为等腰三角形；

∴，

∴，

∴，

∴秒时，为等腰三角形；

②若P在边上时，如图2，

∵，

∴，

1）若，

则，

解得：，

∴秒时，为等腰三角形；

2）．若，过C作斜边的高，如图3，

则，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得：，

∴秒，为等腰三角形；

3）若时，如图4．

则，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得：，

∴秒时，为等腰三角形；

综上所述，t为3秒或秒或秒或6秒时，为等腰三角形．

【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质．熟练掌握勾股定理，等腰三角形的两腰相等，三线合一，是解题的关键．

25．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）根据题意得出，为等边三角形，证明，根据，即可得证；

（2）在上截取，连接，证明，，根据全等三角形的性质即可得证；

（3）如图所示，延长交直线于点，根据三角形三边关系得出当取得最大值时，则的最大值为的长，进而证明，根据全等三角形的性质即可求解．

【详解】（1）证明：∵，

∴，为等边三角形，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∵为等边三角形，

∴．

∴，

∴

（2）如图2，在上截取，连接，

连接交于N，

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴，

即．

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴．

即．

（3）解：如图所示，延长交直线于点，

当取得最大值时，则的最大值为的长，

由（2）可得

∴,

∴，

∴，

∵为的中点，则，

又∵

∴，

∴

【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．