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高中数学高考04第一部分 板块二 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形 第3讲 三角恒等变换与解三角形(小题)课件PPT
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这是一份高中数学高考04第一部分 板块二 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形 第3讲 三角恒等变换与解三角形(小题)课件PPT，共31页。PPT课件主要包含了内容索引，热点分类突破，真题押题精练，押题预测，真题体验，1求B等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
热点一 三角形基本量的求解
热点二 与三角形面积有关的问题
热点三 以平面几何为背景的解三角形问题
求解三角形中的边和角等基本量，需要根据正弦、余弦定理，结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.
例1 (2019·湖北、山东部分重点中学联考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，已知acs A＝R，其中R为△ABC外接圆的半径，a2＋c2－b2＝ 其中S为△ABC的面积.(1)求sin C；
∴sin 2A＝1，又0<2A<π，
跟踪演练1 △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acs A＝bcs C＋ccs B.(1)求A；
得2acs A＝bcs C＋ccs B＝a，
方法二 由正弦定理a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，得4Rsin Acs A＝2Rsin Bcs C＋2Rsin Ccs B＝2Rsin(B＋C)，
(2)若a＝7，b＝8，求c.
解 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccs A，
即c2－8c＋15＝0，解得c＝3或c＝5.
三角形面积的最值问题主要有两种解决方法：一是将面积表示为边的形式，利用基本不等式求得最大值或最小值；二是将面积用三角形某一个角的三角函数表示，结合角的范围确定三角形面积的最值.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值；
由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcs C可得b＝3(负值舍去)，
跟踪演练2 (2019·江淮十校联考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2ccs C＋bcs A＋acs B＝0.(1)求角C的大小；
解 由正弦定理及已知条件2ccs C＋bcs A＋acs B＝0得，2sin Ccs C＋(sin Bcs A＋cs Bsin A)＝0，即2sin Ccs C＋sin(B＋A)＝0，2sin Ccs C＋sin C＝0，
解决以平面几何为载体的解三角形问题，主要注意以下几方面：一是充分利用平面几何图形的性质；二是出现多个三角形时，从条件较多的三角形突破求解；三是四边形问题要转化到三角形中去求解；四是通过三角形中的不等关系
例3 (2019·深圳调研)如图，在平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线，已知BC＝1，且cs∠BCD＝(1)若 AC平分∠BCD，且AB＝2，求AC的长；
解 若对角线AC平分∠BCD，即∠BCD＝2∠ACB＝2∠ACD，
(2)若∠CBD＝45°，求CD的长.
又∵∠CBD＝45°，∴sin∠CDB＝sin(180°－∠BCD－45°)＝sin(∠BCD＋45°)
(1)求sin∠BAC的值；
解 如图所示，∠BOC＝2∠BAC，∴cs∠BOC＝cs 2∠BAC
(2)求△ABC的面积.
解 延长AD至E，使AE＝2AD，连接BE，CE，则四边形ABEC为平行四边形，∴CE＝AB，
由余弦定理得，AE2＝AC2＋CE2－2AC·CE·cs∠ACE，
解 由题设及正弦定理，
(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围.
由于△ABC为锐角三角形，故0°
解 因为(2b－c)cs A＝acs C，所以(2sin B－sin C)cs A＝sin Acs C，即2sin Bcs A＝sin Acs C＋sin Ccs A＝sin(A＋C)，由A＋B＋C＝π，得2sin Bcs A＝sin B，
解 由余弦定理：a2＝b2＋c2－2bc·cs A，
得(b＋c)2－3bc＝13，
所以(b＋c)2－36＝13，得b＋c＝7，
NEIRONGSUOYIN
热点一 三角形基本量的求解
热点二 与三角形面积有关的问题
热点三 以平面几何为背景的解三角形问题
求解三角形中的边和角等基本量，需要根据正弦、余弦定理，结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.
例1 (2019·湖北、山东部分重点中学联考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，已知acs A＝R，其中R为△ABC外接圆的半径，a2＋c2－b2＝ 其中S为△ABC的面积.(1)求sin C；
∴sin 2A＝1，又0<2A<π，
跟踪演练1 △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acs A＝bcs C＋ccs B.(1)求A；
得2acs A＝bcs C＋ccs B＝a，
方法二 由正弦定理a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，得4Rsin Acs A＝2Rsin Bcs C＋2Rsin Ccs B＝2Rsin(B＋C)，
(2)若a＝7，b＝8，求c.
解 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccs A，
即c2－8c＋15＝0，解得c＝3或c＝5.
三角形面积的最值问题主要有两种解决方法：一是将面积表示为边的形式，利用基本不等式求得最大值或最小值；二是将面积用三角形某一个角的三角函数表示，结合角的范围确定三角形面积的最值.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值；
由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcs C可得b＝3(负值舍去)，
跟踪演练2 (2019·江淮十校联考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2ccs C＋bcs A＋acs B＝0.(1)求角C的大小；
解 由正弦定理及已知条件2ccs C＋bcs A＋acs B＝0得，2sin Ccs C＋(sin Bcs A＋cs Bsin A)＝0，即2sin Ccs C＋sin(B＋A)＝0，2sin Ccs C＋sin C＝0，
解决以平面几何为载体的解三角形问题，主要注意以下几方面：一是充分利用平面几何图形的性质；二是出现多个三角形时，从条件较多的三角形突破求解；三是四边形问题要转化到三角形中去求解；四是通过三角形中的不等关系
例3 (2019·深圳调研)如图，在平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线，已知BC＝1，且cs∠BCD＝(1)若 AC平分∠BCD，且AB＝2，求AC的长；
解 若对角线AC平分∠BCD，即∠BCD＝2∠ACB＝2∠ACD，
(2)若∠CBD＝45°，求CD的长.
又∵∠CBD＝45°，∴sin∠CDB＝sin(180°－∠BCD－45°)＝sin(∠BCD＋45°)
(1)求sin∠BAC的值；
解 如图所示，∠BOC＝2∠BAC，∴cs∠BOC＝cs 2∠BAC
(2)求△ABC的面积.
解 延长AD至E，使AE＝2AD，连接BE，CE，则四边形ABEC为平行四边形，∴CE＝AB，
由余弦定理得，AE2＝AC2＋CE2－2AC·CE·cs∠ACE，
解 由题设及正弦定理，
(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围.
由于△ABC为锐角三角形，故0°
解 因为(2b－c)cs A＝acs C，所以(2sin B－sin C)cs A＝sin Acs C，即2sin Bcs A＝sin Acs C＋sin Ccs A＝sin(A＋C)，由A＋B＋C＝π，得2sin Bcs A＝sin B，
解 由余弦定理：a2＝b2＋c2－2bc·cs A，
得(b＋c)2－3bc＝13，
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