高中数学高考02第一部分 板块二 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形　第1讲 三角函数的图象与性质(小题)

这是一份高中数学高考02第一部分 板块二 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形　第1讲 三角函数的图象与性质(小题)，共10页。试卷主要包含了三角函数，同角基本关系式，诱导公式等内容，欢迎下载使用。

热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式
1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cs α＝x，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
2．同角基本关系式：sin2α＋cs2α＝1，eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).
3．诱导公式：在eq \f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
例1 (1)(2019·茂名模拟)函数y＝lga(x＋4)＋2(a>0且a≠1)的图象恒过点A，且点A在角α的终边上，则sin 2α等于( )
A．－eq \f(5,13) B．－eq \f(12,13)
C.eq \f(12,13) D.eq \f(9,13)
(2)已知曲线f(x)＝x3－2x2－x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))－2cs2α－3sin(2π－α)·cs(π＋α)的值为( )
A.eq \f(8,5) B．－eq \f(4,5) C.eq \f(4,3) D．－eq \f(2,3)
跟踪演练1 (1)在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(5π,3)，cs \f(5π,3)))，则sin(π＋α)等于( )
A．－eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)
(2)已知sin(3π＋α)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋α))，则eq \f(sinπ－α－4sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α)),5sin2π＋α＋2cs2π－α)等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,6) D．－eq \f(1,6)
热点二 三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
1．“五点法”作图：
设z＝ωx＋φ，令z＝0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．
2．图象变换：
(先平移后伸缩)y＝sin xeq \(―――――――――→,\s\up7(向左φ>0或向右φ0倍) ,\s\d5(纵坐标不变))y＝sin(ωx＋φ)
eq \(――――――――――――→,\s\up7(纵坐标变为原来的AA>0倍),\s\d5(横坐标不变))y＝Asin(ωx＋φ)．
(先伸缩后平移)y＝sin xeq \(―――――――――――→,\s\up10(横坐标变为原来的\f(1, ω) ω>0倍),\s\d5(纵坐标不变))
y＝sin ωxeq \(――――――――→,\s\up10(向左φ>0或右φ0倍),\s\d5(横坐标不变))y＝Asin(ωx＋φ)．
3．由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值：
(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq \f(M＋m,2)，A＝eq \f(M－m,2).
(2)T定ω：由最小正周期的求解公式T＝eq \f(2π,ω)，
可得ω＝eq \f(2π,T).
(3)点坐标定φ：一般运用代入法求解φ值，注意在确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”．要注意φ的范围．
例2 (1)(2019·山东省济南外国语学校模拟)为了得到y＝cs eq \f(x,5)的图象，只需把y＝sin x图象上的所有点( )
A．向右平移eq \f(π,2)个单位长度，同时横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变
B．向左平移eq \f(π,2)个单位长度，同时横坐标伸长到原来的eq \f(1,5)倍，纵坐标不变
C．横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变，再向左平移eq \f(5π,2)个单位长度
D．横坐标伸长为原来的eq \f(1,5)倍，纵坐标不变，再向右平移eq \f(5π,2)个单位长度
(2)(2019·宜昌调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cs ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象( )
A．向左平移eq \f(π,12)个单位长度
B．向右平移eq \f(π,12)个单位长度
C．向左平移eq \f(5π,12)个单位长度
D．向右平移eq \f(5π,12)个单位长度
(2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，|φ|a)的函数f(x)＝eq \f(1,2)sin x－eq \f(\r(3),2)cs x的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1))，则b－a的最大值与最小值之和为( )
A.eq \f(π,2) B．π C.eq \f(5π,3) D．2π
(2)设函数f(x)＝eq \r(3)sin ωx＋cs ωx(ω>0)，其图象的一条对称轴在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))内，且f(x)的最小正周期大于π，则ω的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) B．(0,2)
C．(1,2) D．[1,2)
真题体验
1．(2018·全国Ⅱ，文，10 )若f(x)＝cs x－sin x在[0，a]上是减函数，则a的最大值是( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2) C.eq \f(3π,4) D．π
2．(2018·全国Ⅰ，文，8)已知函数f(x)＝2cs2x－sin2x＋2，则( )
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3
B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4
C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3
D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
3．(2019·全国Ⅰ，文，15)函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(3π,2)))－3cs x的最小值为________．
押题预测
1．已知直线3x－y－1＝0的倾斜角为α，则eq \f(cs α－2sin α,sin α＋cs α)的值为( )
A．－eq \f(11,10) B．－eq \f(1,2) C．－eq \f(11,4) D．－eq \f(5,4)
2．已知曲线C1：y＝cs x，C2：y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(2π,3)))，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(7π,12)个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(7π,12)个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
3．已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋φ))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(φ))0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为eq \f(π,2).为了得到函数g(x)＝cs ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象( )
A．向左平移eq \f(3π,20)个单位长度
B．向右平移eq \f(3π,20)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,5)个单位长度
D．向右平移eq \f(π,5)个单位长度
4．(2019·河南省八市重点高中联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，|φ|0))的部分图象如图所示，则ωφ等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4)
C.eq \f(π,3) D.eq \f(2π,3)
5．(2019·甘肃、青海、宁夏联考)函数f(x)＝cs x＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))的一个单调递增区间为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)，\f(π,6))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(5π,6)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－π，－\f(π,6))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，π))
6．(2019·惠州调研)已知函数f(x)＝eq \f(1,2)cs ωx－eq \f(\r(3),2)sin ωxeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0))在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，π))内的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))，则ω的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(4,3))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(4,3)))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2,3))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))
7．若f(x)＝sin x＋eq \r(3)cs x在[－m，m](m>0)上是增函数，则m的最大值为( )
A.eq \f(5π,6) B.eq \f(2π,3)
C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,3)
8．(2019·衡水调研)若函数f(x)＝asin x＋bcs x(ab≠0)的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线ax－by＋c＝0的斜率为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \r(3)
C．－eq \r(3) D．－eq \f(\r(3),3)
9．将函数f(x)＝sin 2x＋eq \r(3)cs 2x的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到y＝g(x)的图象，则关于y＝g(x)的图象，下列结论不正确的是( )
A．周期为eq \f(π,2)
B．关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，0))对称
C．在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5π,24)，－\f(π,12)))上单调递增
D．在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,4)))上单调递减
10．(2019·德阳模拟)已知点A是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0