初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象17.3 一次函数1. 一次函数同步测试题

这是一份初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象17.3 一次函数1. 一次函数同步测试题，共17页。试卷主要包含了一次函数y=x-1的图象经过等内容，欢迎下载使用。

17.3　一次函数
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知识点1　正比例函数、一次函数的定义
1.(2022北京昌平二中月考)下列y关于x的函数中,是一次函数的为(　　)
A.y=x3　　　B.y=-2x+1
C.y=2x　　 　D.y=2x2+1
2.(2021河南南阳卧龙期中)已知y=(k-1)x+k2-1,若y是x的正比例函数,则k的值为(　　)
A.1　　 　B.-1 C.±1　　 　D.0
3.(2022四川巴中期中)已知函数y=2xm-1是正比例函数,则m=　　　　. 
知识点2　正比例函数的图象与性质
4.(2020四川眉山青神月考)关于函数y=12x,下列结论正确的是(　　)
A.函数图象必过点(1,2)
B.函数图象必经过第二、四象限
C.无论x取何值,总有y>0
D.y随x的增大而增大
5.(2022山东滨州期中)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1 A.y1+y2>0 B.y1+y2<0
C.y1-y2>0 D.y1-y2<0
知识点3　一次函数的图象与性质
6.(2022福建厦门湖滨中学期中)一次函数y=x-1的图象经过(　　)
A.第一、二、三象限　　　B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限　　　D.第二、三、四象限
7.【教材变式·P47T2变式】(2022海南海口十中期中)将直线y=3x向下平移4个单位后所得直线的解析式为(　　)
A.y=3x+4　　　 B.y=3(x-4)
C.y=3(x+4)　　　 D.y=3x-4
8.(2022北京昌平期中)一次函数y=kx+b中,若kb<0,且y随着x的增大而增大,则其图象可能是　(　　)

A B C D
9.(2022湖南长沙麓山国际实验学校期中)对于直线y=-12x-3的描述正确的是(　　)
A.y随着x的增大而增大
B.与y轴的交点是(0,-3)
C.经过点(-2,-1)
D.不经过第二象限


10.在同一直角坐标系中,一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)的图象可能是(　　)

A B C D
11.【一题多解】【教材变式·P50T2变式】点M(a,2)、N(b,3)是一次函数y=2x-3图象上的两点,则a　　　　b(填“>”“=”或“<”). 
12.(2022河南南阳淅川期中)点(m,n)在直线y=3x-2上,则代数式2n-6m+1的值是　　. 
13.(2022山东聊城实验中学期末)在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=-12x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(3)求直线与坐标轴围成图形的面积.





14.(2022浙江杭州三墩中学一模)已知一次函数y=(1-2m)x+m+1.
(1)若一次函数图象经过点P(2,0),求m的值.
(2)若一次函数的图象经过第一、二、三象限.
①求m的取值范围;
②若点M(a-1,y1),N(a,y2)在该一次函数的图象上,比较y1和y2的大小.





知识点4　用待定系数法求一次函数表达式
15.【方程思想】(2022天津河北期末)已知一次函数的图象过点(2,0)和点(1,-1),则这个函数的解析式为(　　)
A.y=x-2　　　B.y=x+2　　　C.y=-x-2　　　D.y=-x+2
16.(2022湖南衡阳弘扬中学期中)若一个正比例函数的图象经过点A(1,-4),B(m,8)两点,则m的值为(　　)
A.2　　　B.-2　　　C.4　　　D.-4
17.(2022福建南平建瓯二中期中)点A(1,5)在一次函数y=2x+m的图象上,则m=　　　　. 
18.(2022湖南长沙麓山国际实验学校期中)函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=2x+3,且交y轴于点(0,-1),则其解析式是　　　　. 
19.已知一次函数y=kx+b(k≠0)中自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值y的取值范围是-11≤y≤9,则此函数的解析式为　　　　　　　　　　　. 
20. (2022北京房山期中)若直线y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则这条直线与x轴的交点坐标为　　　　　　　　. 
21.(2022河南南阳淅川期中)已知y与x成正比例,且当x=2时,y=4.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x=12时,求y的值;
(3)请你写出这个函数的一条性质.




22.【新独家原创】如图,已知直线y=2x-4与坐标轴分别交于A、B两点,求过点B且等分△AOB的面积的直线l的表达式.





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23.(2022福建泉州南安期中,8,)若一次函数y=(k-3)x+8的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是(　　)
A.k>0　　　B.k<0　　　C.k>3　　　D.k<3
24.(2022四川凉山州中考,10,)一次函数y=3x+b(b≥0)的图象一定不经过(　　)
A.第一象限　　　B.第二象限
C.第三象限　　　D.第四象限
25.(2022四川眉山中考,11,)一次函数y=(2m-1)x+2的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为(　　)
A.第一象限　　　B.第二象限
C.第三象限　　　D.第四象限
26.(2022浙江绍兴中考,9,)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1 A.若x1x2>0,则y1y3>0
B.若x1x3<0,则y1y2>0
C.若x2x3>0,则y1y3>0
D.若x2x3<0,则y1y2>0
27.(2022天津中考,16,)若一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是　　　　(写出一个即可). 
28.(2022四川德阳中考,18,)如图,已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k经过点P(-1,0).直线y=kx+k与线段AB有交点时k的取值范围是　　　　　　　. 

29.【跨学科·物理】(2022广东东莞中考,20,)物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.
x
0
2
5
y
15
19
25
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当弹簧长度为20 cm时,求所挂物体的质量.








30.【跨学科·物理】(2022吉林中考,23,)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图.
(1)加热前水温是　　　　℃; 
(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式;
(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是　　　　℃. 













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31.【模型观念】(2022河北中考)如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5).
(1)求AB所在直线的解析式.
(2)某同学设计了一个动画:
在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分别输入m和n的值,便得到射线CD,其中C(c,0).当c=2时,会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当c≠2时,只发出射线而无光点弹出.
①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系;
②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB就会发光,求此时整数m的个数.



答案全解全析
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1.B　A.自变量的次数不是1,不是一次函数;B.是一次函数;C.表达式不是整式,故不是一次函数;D.自变量的次数是2,不是一次函数.故选B.
2.B　∵函数y=(k-1)x+k2-1是正比例函数,∴k-1≠0,k2-1=0,解得k=-1.
3.答案　2
解析　∵函数y=2xm-1是正比例函数,∴m-1=1,解得m=2.
4.D　A.当x=1时,y=12,所以函数图象必过点1,12,故本选项结论错误,不符合题意;B.∵k=12>0,∴函数图象必经过第一、三象限,故本选项结论错误,不符合题意;C.当x<0时,y<0,故本选项结论错误,不符合题意;
D.∵k=12>0,∴y随x的增大而增大,故本选项结论正确,符合题意.
故选D.
5.C　∵正比例函数y=kx中,k<0,∴y随x的增大而减小,∵x1y2,∴y1-y2>0.故选C.
6.B　∵一次函数y=x-1中,k=1>0,b=-1<0,
∴该函数图象经过第一、三、四象限.故选B.
7.D　直线y=3x向下平移4个单位后,图象上所有点的纵坐标都减去4,故所得直线的解析式为y=3x-4,故选D.
8.B　∵y随着x的增大而增大,∴k>0,
∵kb<0,∴b<0,
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限.故选B.
9.B　在直线y=-12x-3中,∵k=-12<0,∴y随着x的增大而减小,故A选项不符合题意;当x=0时, y=-3,∴直线y=-12x-3与y轴的交点是(0,-3),故B选项符合题意;当x=-2时,y=1-3=-2≠-1,故C选项不符合题意;
∵k=-12<0,b=-3<0,∴直线经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故D选项不符合题意.故选B.
10.A　A.由一次函数的图象可知m<0,n>0,故mn<0,由正比例函数的图象可知mn<0,一致,故本选项正确;
B.由一次函数的图象可知m<0,n>0,故mn<0,由正比例函数的图象可知mn>0,矛盾,故本选项错误;
C.由一次函数的图象可知m>0,n>0,故mn>0,由正比例函数的图象可知mn<0,矛盾,故本选项错误;
D.由一次函数的图象可知m>0,n<0,故mn<0,由正比例函数的图象可知mn>0,矛盾,故本选项错误,故选A.
11.答案　<
解析　解法一:∵k=2>0,∴y随x的增大而增大,∵点M(a,2)、N(b,3)是一次函数y=2x-3图象上的两点,且2<3,∴a 解法二:将点M(a,2)代入y=2x-3得2a-3=2,解得a=2.5,将点N(b,3)代入y=2x-3得2b-3=3,解得b=3.∴a 12.答案　-3
解析　∵点(m,n)在直线y=3x-2上,∴n=3m-2,
∴2n-6m+1=2(3m-2)-6m+1=-3.
13.解析　(1)当x=0时,y=-12×0+1=1,
∴点B的坐标为(0,1).
当y=0时,-12x+1=0,
解得x=2,
∴点A的坐标为(2,0).
(2)如图所示.

(3)∵点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),
∴OA=2,OB=1,∴S△OAB=12OA·OB=12×2×1=1,
即直线与坐标轴围成图形的面积为1.
14.解析　(1)∵一次函数y=(1-2m)x+m+1的图象经过点P(2,0),
∴0=(1-2m)×2+m+1,解得m=1,即m的值是1.
(2)①∵一次函数y=(1-2m)x+m+1的图象经过第一、二、三象限,
∴1-2m>0,m+1>0,解得-1 ②∵一次函数y=(1-2m)x+m+1的图象经过第一、二、三象限,
∴1-2m>0,∴y随x的增大而增大,
∵点M(a-1,y1),N(a,y2)在该一次函数的图象上,a-1 15.A　设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),把(2,0)和(1,-1)代入,得2k+b=0,k+b=-1,解得k=1,b=-2,∴一次函数的解析式为y=x-2.故选A.
16.B　设该正比例函数的表达式为y=kx(k≠0),将点A(1,-4)代入y=kx,得k=-4,∴该正比例函数的表达式为y=-4x,将B(m,8)代入y=-4x,得-4m=8,解得m=-2.故选B.
17.答案　3
解析　将A(1,5)代入y=2x+m,得2+m=5,解得m=3.
18.答案　y=2x-1
解析　∵函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=2x+3,∴k=2.把点(0,-1)代入y=2x+b,得b=-1,∴其解析式是y=2x-1.
19.答案　y=2.5x-6或y=-2.5x+4
解析　分两种情况:
①当k>0时,把x=-2,y=-11;x=6,y=9代入一次函数的解析式y=kx+b中,得-2k+b=-11,6k+b=9,解得k=2.5,b=-6,则这个函数的解析式是y=2.5x-6;
②当k<0时,把x=-2,y=9;x=6,y=-11代入一次函数的解析式y=kx+b中,得-2k+b=9,6k+b=-11,解得k=-2.5,b=4,则这个函数的解析式是y=-2.5x+4.
综上,这个函数的解析式是y=2.5x-6或y=-2.5x+4.
20.答案　(4,0)或(-4,0)
解析　直线y=kx+3与y轴的交点坐标为(0,3),
设直线y=kx+3与x轴的交点坐标为(m,0),
由题意可得,12|m|×3=6,解得m=4或m=-4,
即直线y=kx+3与x轴的交点坐标为(4,0)或(-4,0),
故答案为(4,0)或(-4,0).

21.解析　(1)设y=kx(k≠0),
把x=2,y=4代入,得4=2k,解得k=2,
∴y与x之间的函数关系式为y=2x.
(2)把x=12代入y=2x,得y=1.
(3)答案不唯一.例如:∵k=2>0,
∴正比例函数y=2x的图象经过第一、三象限,且y随x的增大而增大.
22.解析　y=2x-4中,当x=0时,y=-4;当y=0时,x=2,∴B(0,-4),A(2,0),∴OA的中点坐标是(1,0).∵直线l等分△AOB的面积,且直线l过点B,∴直线l经过线段OA的中点,设直线l的表达式为y=kx+b(k≠0),将(1,0)、(0,-4)代入,得k+b=0,b=-4,解得b=-4,k=4,∴直线l的表达式为y=4x-4.
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23.D　∵图象经过第一、二、四象限,∴k-3<0,解得k<3,故选D.
24.D　∵函数y=3x+b(b≥0)中,k=3>0,b≥0,∴当b=0时,此函数的图象经过第一、三象限,不经过第二、四象限;当b>0时,此函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故一定不经过第四象限.故选D.
25.B　∵一次函数y=(2m-1)x+2的值随x的增大而增大,∴2m-1>0,解得m>12,∴P(-m,m)在第二象限,故选B.
26.D　∵直线y=-2x+3中,-2<0,
∴y随x的增大而减小,
∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1 ∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符合题意;
若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合题意;
若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;
若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意.
故选D.
27.答案　1(答案不唯一,只需b>0即可)
解析　一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限,如图,由图可知b>0,故b的值可以是1(答案不唯一).

28.答案　k≤-3或k≥13
解析　当直线y=kx+k经过点P(-1,0),A(-2,3)时,有-2k+k=3,∴k=-3;
当直线y=kx+k经过点P(-1,0),B(2,1)时,
有2k+k=1,∴k=13.
故直线与线段AB有交点时,k的取值范围是k≤-3或k≥13.
29.解析　(1)把x=2,y=19代入y=kx+15中,
得19=2k+15,
解得k=2,
所以y与x之间的函数关系式为y=2x+15.
(2)把y=20代入y=2x+15中,
得20=2x+15,
解得x=2.5.
所以所挂物体的质量为2.5 kg.
30.解析　(1)20.
详解:由题图可得加热前水温是20 ℃.
(2)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
∵甲壶比乙壶加热速度快,∴把(0,20),(160,80)代入得b=20,160k+b=80,解得k=38,b=20,
∴y=38x+20(0≤x≤160).
(3)65.
详解:由题图可设甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=k'x+20(k'≠0),把(80,60)代入得80k'+20=60,解得k'=12,∴y=12x+20,
令12x+20=80,解得x=120,
把x=120代入y=38x+20,得y=38×120+20=65.
故当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.
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31.解析　(1)设AB所在直线的解析式为y=kx+t(k≠0),
将A(-8,19),B(6,5)代入,得19=-8k+t,5=6k+t,
解得k=-1,t=11.
∴AB所在直线的解析式为y=-x+11.
(2)①把x=2,y=0代入y=mx+n,得0=2m+n,
即n=-2m.
∴m,n应满足的数量关系是n=-2m.
②设光点P击中线段AB上的点为(a,b),
则b=-a+11.
∴a=11-b(5≤b≤19),当b是整数时,a也是整数.
∵点P在y=mx+n上,
∴b=ma-2m,
∴m=ba-2=b9-b=99-b-1.
只有当b=6,8,10,12,18时,m为整数,∴m的个数是5.