第17章 函数及其图象 华东师大版数学八年级下册自我评估（二）及答案 试卷

这是一份第17章 函数及其图象 华东师大版数学八年级下册自我评估（二）及答案，共6页。
第17章函数及其图象自我评估（二）（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数中是一次函数的是（　　）A.         B.  C.        D. 2. 如图1，小手盖住的点的坐标可能为   （）A. （-5，-6）        B. （5，3）C. （-2，5）        D. （3，-1）3. 已知反比例函数y= 的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）A. （3，-2）   B. （-2，-3）   C. （1，-6）   D. （-6，1）4. 为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学校组织若干名离、退休老教师去“开原市白鹭洲景区”旅游，已知共有y人参加此次重阳节旅游活动，若学校租37座的客车x辆，剩余8人无座位，则y与x之间的关系式为（　　）A. y=8x+37   B. y=x+45   C. y=37x-8   D. y=37x+85. （2021年嘉兴）已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，其中x1<x2<0<x3，下列结论中正确的是（　　）A. y2<y1<0<y3        B. y1<y2<0<y3C.y3<0<y2<y1        D. y3<0<y1<y26. 用描点法画一次函数的图象，在如下表格中有一组数据错误：x-2-112y1211108这组错误的数据是（　　）A. （-2，12）   B. （-1，11）   C. （1，10）   D. （2，8）7. 根据图2所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值是-3和4时，输出的y值相等，则m等于（　　）A. -17    B. -25    C. 25    D. -438. 若一次函数y=kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点（-2，0），则关于x的方程k（x-5）+3=0的解为（　　）A. x=-5    B. x=-3    C. x=3    D. x=59. 关于一次函数y=-2x+b（b为非负数），有下列说法：①y随x的增大而减小；②图象一定过第一、二、四象限；③与直线y=-1-2x平行.其中正确的有（　　）A. 仅①    B. 仅①③   C. 仅②③   D. ①②③10. （2021年衢州）已知A，B两地相距60 km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3 h到达，乙骑摩托车，比甲晚1 h出发，行至30 km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶的时间x的函数关系图象如图3所示.当乙再次追上甲时距离B地（　　）A. 15 km    B. 16 km   C. 44 km               D. 45 km二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 点P（3，-4）关于x轴对称的点P′的坐标是____________. 12. （2021年天津）将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的表达式为_______.13. 山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一.将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）与粗细（横截面面积）x（cm2）之间的变化关系如图4所示（双曲线的一支）.如果将该面团做成粗为0.16 cm2的拉面，则做出来的面条的长度为____________cm.14. 已知y+1与x-1成正比例，且当x=3时，y=-5，则y与x的函数关系式是____________.15. 如图5，A，B是双曲线y=上的两点，分别过点A，B向x轴、y轴作垂线，垂足为C，D，E，F.若S1，S2分别表示所在空白长方形的面积，阴影部分的面积为3，S1+S2=8，则k=____________.16. 如图6，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形……依此类推，则第n个正方形的边长为____________.三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.（6分）（1）如图7，在平面直角坐标系中描出下列各点：（2，1），（6，1），（6，3），（7，3），（4，6），（1，3），（2，3）；（2）依次连接各点并观察得到的图形，你觉得它像什么？ 18.（6分）周末，小峰骑单车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙丢了，于是原路返回.在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆.小峰离家的距离与离家时间的关系如图8所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中的自变量是____________；（2）小峰本次去图书馆一共用了____________分钟，一共骑行了____________米，在骑行过程中最快的速度是____________米/分.19.（6分）已知一次函数y=2x-6.（1）在图9中画出该函数的图象，判断点（4，3）是否在此函数图象上；（2）观察画出的图象，当x为何值时y＜0？ 20.（8分）如图10，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，6）和B（n，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围.21.（8分）某工厂生产某种产品，每件产品的成本价为25元，出厂价为50元.在生产过程中，每件产品产生0.5立方米污水，工厂有两种方案对污水进行处理.方案1：自行处理，达标排放.每处理1立方米所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元.方案2：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费.问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月的利润为y元，分别求出按方案1，方案2处理污水时y与x的函数关系式；（2）工厂每月生产多少件产品时，采用两种方案所获利润相同？请说明理由；（3）工厂每月生产6000件产品时，采用何种方案才能使工厂所获利润最大？请通过计算加以说明.    22. （8分）某商场对一款运动鞋的售价与销售量进行调查，根据调查发现，每天的销售量y（双）与售价x（元/双）有下列关系：售价x（元/双）200240250400销售量y（双）30252415（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？并求出这个函数表达式；（2）已知该运动鞋的进价为180元/双，假设售价与销售量始终满足（1）中的函数关系，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为多少元？  23. （10分）如图11，过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于A，B两点，且BC=AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为H，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6. （1）求k的值和点D的坐标；（2）如图11，连接BD，OC，点E在直线y=x-2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标. 附加题（20分，不计入总分）1. （6分）（2021年玉林）如图1，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y=过A，B两点，过点C作CD∥y轴，交双曲线于点D.若S△BCD=8，则k的值是__________. 2. （14分）如图2，已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=x交于点M，直线l1与两坐标轴分别交于A，C两点，且点A的坐标为（0，7），点C的坐标为（7，0）.（1）求直线l1的函数表达式；（2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.      参考答案一、1. D  2. D  3. B  4. D  5. A  6. C  7. D  8. C  9. B  10. A解析：由图象可知：甲的速度为60÷3=20（km/h）.乙追上甲时，甲走了30 km，此时甲所用的时间为30÷20=1.5（h），乙所用的时间为1.5-1=0.5（h）.所以乙的速度为30÷0.5=60（km/h）.设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用的时间为t h，则20t=60（t-1-0.5），解得t=2.25，此时甲距离B地为（3-2.25）×20=15（km）.二、11. (3，4)    12. y=-6x-213. 80014.  y＝﹣2x+1 15. -716. 2n-1解析：根据题意，得第1，2，3，4，5个正方形的边长分别为1，2，4，8，16.因为1=20，2=21，4=22，8=23，16=24，所以依此规律得第n个正方形的边长为2n-1.三、17. 解：（1）各点如图所示.（2）连线如图1所示，观察得到的图形，它像房屋. 18. 解：（1）离家的时间（2）14 2700　30019. 解：（1）当x=0时，y=-6；当y=0时，2x-6=0，解得x=3.所以一次函数y=2x-6与两坐标轴的交点坐标分别为（0，-6），（3，0）.作函数图象略.因为当x=4时，y=8-6=2≠3，所以点（4，3）不在该函数图象上.（2）由图可知，当x<3时，y<0.20. 解：（1）将A（1，6）代入y=，解得m=6.所以反比例函数的表达式为y=.因为反比例函数y=的图象过点B（n，-2），所以=-2，解得n=-3.所以点B的坐标为（-3，-2）.将A（1，6），B（-3，-2）代入y=ax+b，得解得所以一次函数的表达式为y=2x+4.（2）x<-3或0<x<1.21.解：（1）按方案1处理污水时，y1=50x-25x-0.5x×2-30 000=24x-30 000（x≥0）.按方案2处理污水时，y2=50x-25x-0.5x×14=18x（x≥0）.（2）工厂生产5000件产品时，采用两种方案所获利润相同.理由：当24x-30 000=18x时，解得x=5000.所以工厂生产5000件产品时，采用两种方案所获利润相同.（3）当x=6000时，y1=24×6000-30 000=114 000；y2=18×6000=108 000.因为y1＞y2，所以工厂采用方案1时所获利润更大.22. 解：（1）y是x的反比例函数，函数表达式为y=.（2）根据题意，得（x-180）· =2400，解得x=300.经检验，x=300是所列分式方程的根.答：要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为300元.23. 解：（1）由反比例函数k的几何意义，得S△ODH==6，解得k=12. 对于直线y=x-2，令y=0，得x-2=0，解得x=-4，所以A（-4，0）.过点B作BG⊥CD于点G，则BG∥x轴.所以∠AOB=∠BGC，∠OAB=∠GBC.又AB=BC，所以△AOB≌△BGC.所以BG=AO=4.所以点D的横坐标为4. 因为点D在反比例函数y=的图象上，所以点D的坐标为（4，3）.  （2）由（1）知CD∥y轴，所以S△BCD=S△OCD.因为S△BDE=2S△OCD，所以S△ECD=3S△BCD.过点E作EF⊥CD，垂足为F，交y轴于点M.因为S△ECD=CD·EF，S△BCD=CD·OH，所以CD·EF=3×CD·OH，解得EF=3OH=12. 所以EM=8.所以点E的横坐标为-8 .因为点E在直线y=x-2上，所以点E的坐标为（-8，2）. 附加题1. 3　解析：过点A作AE∥y轴，交BC与点E.设点A，则B，所以BE=2a.因为△ABC是等腰三角形，BC∥x轴，CD∥y轴，所以BC=4a，点D的横坐标为3a，纵坐标为.所以CD= + =. 因为S△BCD=BC·CD=8，所以·4a·=8，解得k=3.2. 解：（1）因为直线y=kx+b与两坐标轴分别交于A（0，7），C（7，0），所以b=7，7k+b=0，解得k=-1.所以直线l1的函数表达式为y=-x+7.（2）因为点M是直线l1与l2的交点，所以，解得x=3.当x=3时，y=-3+7=4，所以M（3，4）.如图，过点M作ME⊥x轴于点E，则OE=3，ME=4.根据勾股定理，得OM=5.设D.①当点D在射线OM上时，因为S△ADM=2S△AOM，且边OM和DM上的高相同，所以DM=2OM=10.所以OD=15.所以n2+=152，所以n=9或n=-9.因为点D在第一象限内，所以n=9，n=12.所以D（9，12）.②当点D在射线MO上时，因为S△ADM=2S△AOM，且边OM和D′M上的高相同，所以D′M=2OM.所以OM=OD′=5.所以n2+=52，所以n=3或n=-3.因为点D在第三象限内，所以n=-3，n=-4.所以D′（-3，-4）.综上，点D的坐标为（9，12）或（-3，-4）.