第17章 函数及其图象 华东师大版数学八年级下册综合素质评价(含答案) 试卷

这是一份第17章 函数及其图象 华东师大版数学八年级下册综合素质评价(含答案)，共14页。
第十七章  函数及其图象 综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【2022·乐山】点P(－1，2)在(　　)A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限2．【2022·连云港】函数y＝中自变量x的取值范围是(　　)A．x≥1  B．x≥0  C．x≤0  D．x≤13．若反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点(　　)A．(2，－3)  B．(－3，－3)  C．(2，3)  D．(－4，6)4．【2022·眉山】一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x的增大而增大，则点P(－m，m)所在象限为(　　)A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限5．【教材P43问题1变式】汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是(　　)A．s＝120－30t(0≤t≤4)    B．s＝120－30t(t＞0)  C．s＝30t(0≤t≤4)         D．s＝30t(t＜4)6．【2022·武汉】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)．这个容器的形状可能是(　　)　　　7．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是(　　)8．【2022·武汉】已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是(　　)A．y1＋y2＜0  B．y1＋y2＞0  C．y1＜y2  D．y1＞y29．【数形结合】下列图形中，阴影部分面积最大的是(　　 )10．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为(　　)A．8  B．32  C．10  D．15二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P35练习T1变式】点A(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________．12．【2022·平顶山期末】已知关系式y＝35x＋20，当x的值为2时，y的值等于________．13．若反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则一次函数y＝－kx＋2的图象一定不经过第________象限．14．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是____________．15．反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点A(2，3)和点B(m，2)．由图象可知，若y1＞y2，则x的取值范围是________．16．【教材P61例题变式】若方程组无解，则y＝kx－2的图象不经过第________象限．17．如图，四边形OABC是长方形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k的值为________．18．【探究规律】如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示)．三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)19．已知一次函数y＝x－3.(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．     20．如图，反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的表达式；(2)求直线BC的表达式．    21．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.(1)求m的值和点B的坐标；(2)点P在双曲线y＝上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．        22．如图，直线y＝2x与函数y＝(x＞0)的图象交于点A(1，2)．(1)求m的值；(2)过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x＋b与直线l交于点B，与函数y＝(x＞0)的图象交于点C，与x轴交于点D.①若点C是线段BD的中点，则点C的坐标是________，b的值是________；②当BC＞BD时，b的取值范围是________．   23．【数学建模】【2022·枣庄】为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x/天3569…硫化物的浓度y/(mg/L)4.52.72.251.5…(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？       24．【数学运算】如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．                  答案一、1.B　2.A　3.A　4.B　5.A6．A　7.D　8.C　9.C　10.D二、11.(2，－3)　12.90　13.四14．y＝　15.0＜x＜2或x＞316．二　17.－618．(2n，1)　点拨：根据图形分别求出n＝1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解．由图可知，n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2，1)；n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4，1)；n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6，1)，所以点A4n＋1(2n，1)．三、19.解：(1)函数图象如图所示．(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×3＝3.20．解：(1)设所求反比例函数的表达式为y＝(k≠0)．∵点A(1，3)在此反比例函数的图象上，∴3＝，∴k＝3.∴该反比例函数的表达式为y＝.(2)设直线BC的表达式为y＝k1x＋b(k1≠0)，点B的坐标为(m，1)．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴1＝，∴m＝3，∴点B的坐标为(3，1)．将点B，C的坐标分别代入y＝k1x＋b，得解得∴直线BC的表达式为y＝x－2.21．解：(1)∵双曲线y＝经过点A(2，4)，∴m＝8.∵直线y＝x＋b经过点A(2，4)，∴b＝2.∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)．(2)点P的坐标为(8，1)或(－8，－1)．22．解：(1)∵直线y＝2x与函数y＝(x＞0)的图象交于点A(1，2)，∴2＝，∴m＝2.(2)①(2，1)；－3　②b＞323．解：(1)设所求函数表达式为y＝kx＋b，由题图可得解得∴所求函数表达式为y＝－2.5x＋12(0≤x＜3)．(2)∵3×4.5＝5×2.7＝…＝13.5，∴当x≥3时，y是x的反比例函数，∴y＝(x≥3)．(3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.理由：当x＝15时，y＝＝0.9.∵13.5＞0，∴y随x的增大而减小．∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.24．解：(1)把点A(2，6)的坐标代入y＝，得m＝12，则反比例函数的表达式为y＝.把点B(n，1)的坐标代入y＝，得n＝12，则点B的坐标为(12，1)．由直线y＝kx＋b过点A(2，6)，B(12，1)，得解得则一次函数的表达式为y＝－x＋7.(2)设直线AB与y轴的交点为P，则点P的坐标为(0，7)．设点E的坐标为(0，a)，∴PE＝|a－7|.∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5，∴×|a－7|×12－×|a－7|×2＝5.∴|a－7|＝1.∴a1＝6，a2＝8.∴点E的坐标为(0，6)或(0，8)．