2023年苏科版数学八年级下册《反比例函数》单元质量检测(含答案)
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2023年苏科版数学八年级下册《反比例函数》单元质量检测一 、选择题1.下列函数中,不是反比例函数的是( )A.y=- B.y= C.y= D.3xy=22.反比例函数y=﹣的图象位于( )A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限3.已知反比例函数y=的图象过点P(1,3),则该反比例函数图象位于( )A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限4.如图,已知经过原点的直线AB与反比例函数y=(k≠0)图象分别相交于点A和点B,过点A作AC⊥x轴于点C,若△ABC的面积为4,则k的值为( )A.2 B.4 C.6 D.85.点(-3,4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点中不在此函数图象上的是( )A.(-4,3) B.(3,-4) C.(2,-6) D.(-6,-2)6.关于x、y的二元一次方程组的解满足x<y,则直线y=kx﹣k﹣1与双曲线y=在同一平面直角坐标系中大致图象是( )A. B. C. D. 7.某学校到县城的路程为5 km,一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数解析式是( )A.v=5t B.v=t+5 C.v= D.v=8.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20,则y与x的函数图象大致是( )9.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度p(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式p=kV-1(k为常数,k≠0),其图像如图所示,则k的值为( )A.9 B.-9 C.4 D.-410.在反比例函数y=(k<0)的图象上有两点(-1,y1),,则y1-y2的值是( )A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定11.已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在该图象上,下列命题:①过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.若△ACO的面积为3,则k=﹣6;②若x1<0<x2,则y1>y2;③若x1+x2=0,则y1+y2=0.其中真命题个数是( )A.0 B.1 C.2 D.312.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4),则k的值为( )A.16 B.20 C.32 D.40二 、填空题13.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数:①xy=-;②y=5-x;③y=;④y=(a为常数且a≠0).其中________是反比例函数.(填序号)14.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为____________(用“<”连接).15.如图,在平面直角坐标系中,点A是函数y=(k<0,x<0)图象上的点,过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B,点C、D在x轴上,且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3,则k值为 .16.如图,一次函数y1=(k﹣5)x+b的图像在第一象限与反比例函数y2=的图像相交于A, B两点,当y1>y2时,x的取值范围是1<x<4,则k= .17.一菱形的面积为12 cm2,它的两条对角线长分别为a cm,b cm,则a与b之间的函数关系式为a=________;这个函数的图象位于第________象限.18.直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则3x1y2-9x2y1值为 .三 、解答题19.已知y与x-1成反比例,且当x=-5时,y=2.(1)求y与x的函数关系式;(2)当x=5时,求y的值. 20.如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴,且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当-3≤x≤-1时,求函数值y的取值范围. 21.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).(1)求k的值;(2)将这个菱形沿x轴正方向平移,当顶点D落在反比例函数图象上时,求菱形平移距离. 22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+5和y=﹣2x的图象相交于点A,反比例函数y=的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B,连接OB,求△ABO的面积. 23.某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求这一函数的解析式;(2)当气体体积为1m3时,气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?(精确到0.01m3) 24.如图,已知在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,﹣2),tan∠BOC=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标. 25.如图,已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点,且点A的横坐标为.(1)求k的值;(2)若双曲线y=上点C的纵坐标为3,求△AOC的面积;(3)在坐标轴上有一点M,在直线AB上有一点P,在双曲线y=上有一点N,若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形,请写出所有满足条件的点P的坐标.
答案1.C2.B3.B4.B5.D.6.B.7.C8.C9.A10.A11.D.12.B.13.答案为:①③④.14.答案为:y2<y1<y3.15.答案为:﹣3.16.答案为:4;17.答案为:(b>0);一.18.答案为:.19.解:(1)设y与x的函数关系式为y=,由题意得2=,解得k=-12.∴y与x的函数关系式为y=-.(2)当x=5时,y=-=-=-3. 20.解:(1)∵△AOB的面积为2,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=.∵点A(4,m)在该反比例函数图象上,∴m=1.(2)∵当x=-3时,y=-;当x=-1时,y=-4.又∵反比例函数y=在x<0时,y随x的增大而减小,∴当-3≤x≤-1时,y的取值范围为-4≤y≤-.21.解:(1)作DE⊥BO,DF⊥x轴于点F,,∵点D的坐标为(4,3),∴FO=4,DF=3,∴DO=5,∴AD=5,∴A点坐标为:(4,8),∴xy=4×8=32,∴k=32;(2)∵将菱形ABCD向右平移,使点D落在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴DF=3,D′F′=3,∴D′点的纵坐标为3,∴3=,x=,∴OF′=,∴FF′=﹣4=,∴菱形ABCD向右平移的距离为:. 22.解:(1)联立y=x+5①和y=﹣2x并解得:,故点A(﹣2,4),将点A的坐标代入反比例函数表达式得:k=﹣8,故反比例函数表达式为:y=﹣②;(2)联立①②并解得:x=﹣2或﹣8,当x=﹣8时,y=x+5=1,故点B(﹣8,1),设y=x+5交x轴于点C,令y=0,则x+5=0,∴x=﹣10,∴C(﹣10,0),过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点M、N,则S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=OC•AM﹣OC•BN=15.23.解:(1)设,由题意知,所以k=96,故;(2)当v=1m3时,;(3)当p=140kPa时,.所以为了安全起见,气体的体积应不少于0.69m3.24.解:(1)如解图,过点B作BD⊥x轴于点D.∵点B的坐标为(n,﹣2),∴BD=2.在Rt△BDO中,tan∠BOC=,∵tan∠BOC==,∴OD=5.又∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(﹣5,﹣2).将B(﹣5,﹣2)代入y=(k≠0),得k=10,∴该反比例函数的解析式为y=;将点A(2,m)代入y=,得m=5,∴A(2,5).将A(2,5)和B(﹣5,﹣2)分别代入y=ax+b(a≠0)中,得,解得,∴该一次函数的解析式为y=x+3;(2)在y=x+3中,令y=0,解得x=﹣3,∴点C的坐标为(﹣3,0),∴OC=3.又∵在x轴上有一点E(O点除外),使S△BCE=S△BCO,∴CE=OC=3,∴OE=6,∴E的坐标为(﹣6,0).25.解:(1)把点A的横坐标为代入y=x,∴其纵坐标为1,把点(,1)代入y=,解得:k=.(2)∵双曲线y=上点C的纵坐标为3,∴横坐标为,∴过A,C两点的直线方程为:y=kx+b,把点(,1),(,3),代入得:,解得:,∴y=﹣x+4,设y=﹣x+4与x轴交点为D,则D点坐标为(,0),∴△AOC的面积=S△COD﹣S△AOD=××3﹣××1=.(3)设P点坐标(a, a),由直线AB解析式可知,直线AB与y轴正半轴夹角为60°,∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形,P在直线y=x上,当点M只能在x轴上时,∴N点的横坐标为a,代入y=,解得纵坐标为:,根据OP=NP,即得:||=|﹣|,解得:a=±1.故P点坐标为:(1,)或(﹣1,﹣).当点M在y轴上时,同法可得p(3,)或(﹣3,﹣).