2023年苏科版数学八年级下册《二次根式》单元质量检测(含答案)
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《二次根式》单元质量检测
一 、选择题
1.下列式子一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.若有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.要使代数式有意义，则x的( )
A.最大值是 B.最小值是 C.最大值是 D.最小值是
4.化简：的结果为( )
A.4-2a B.0 C.2a-4 D.4
5.如果式子化简的结果为5-2x，则x的取值范围是( )
A.x≥3 B.x≤2 C.x≥2 D.2≤x≤3
6.下列等式成立的是( )
A.－＝ B.×＝
C.＝±3 D.＝－9
7.与2-相乘，结果是1的数为( )
A. B.2- C.-2+ D.2+
8.下列计算结果正确的是( )
A.＋＝ B.2﹣＝2
C.×＝ D.＝5
9.下列计算，正确的是( ).
A.2+=2 B.5-=5 C.5+=6 D.5-=4
10.若x＋|x﹣1|＝1，则化简＋的结果是( )
A.3﹣2x B.1 C.﹣1 D.2x﹣3
11.已知实数x，y满足＋x2＋4y2＝4xy，则(x－y)2 026的值为( )
A.0 B.－1 C.1 D.2 015
12.已知a，b分别是6－的整数部分和小数部分，那么2a－b的值是( )
A.3－ B.4－ C. D.2＋
二 、填空题
13.使式子有意义，则x的值为 .
14.当1＜p＜2时，代数式的值为 .
15.若x、y都是实数，且y=，x+y= .
16.计算：﹣3＋＝________.
17.若a，b都是实数，b=+﹣2，则ab的值为 .
18.已知|a－2 027|＋＝a，则a－2 0272的值是__________.
三 、解答题
19.计算：+(- )×.
20.计算：(4＋3)÷2；
21.计算：.
22.计算：(2 -)-( +-2).
23.当字母取何值时，下列各式为二次根式.
(1)； (2)； (3)； (4).
24.有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2.
(1)求这个长方形过道的长和宽；
(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长.
25.已知x=+,y=-.
求(1)x2-xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值.
26.先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x＋y)(x﹣y)﹣5x(x﹣y)，其中x＝＋1，y＝﹣1.
27.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝，＝＝，＝＝＝－1，还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝－1.
以上这种化简的方法叫做分母有理化.
(1)请化简＝________；
(2)若a是的小数部分则＝________；
(3)长方形的面积为3＋1，一边长为－2，则它的周长为________；
(4)化简＋＋＋…＋.
答案
1.C
2.A.
3.A
4.C
5.D
6.B
7.D.
8.C.
9.C
10.A.
11.C
12.C
13.答案为：x≥﹣2且x≠1.
14.答案为：1.
15.答案为：11.
16.答案为：.
17.答案为：4.
18.答案为：2 018
19.解：原式=- .
20.解：原式=2＋.
21.解：原式=- - .
22.解：原式=-4+.
23.解：(1)因为a，b为任意实数时，都有a2＋b2≥0，
所以当a，b为任意实数时，是二次根式.
(2)－3x≥0，x≤0，即当x≤0时，是二次根式.
(3)≥0，且x≠0，所以x＞0.当x＞0时，是二次根式.
(4)≥0，故x－2≥0且x－2≠0，所以x＞2.
当x＞2时，是二次根式.
24.解：(1)设这个长方形过道的长为5x m，宽为2x m，
则5x·2x＝10，
∴x2＝1，
∴x＝＝1(负数舍去)，
∴这个长方形过道的长为5m，宽为2 m.
(2)设这种地板砖的边长为m cm.
则40m2＝10×1002，
∴m2＝2 500，
∴m＝＝50，
∴这种地板砖的边长为50 cm.
25.解：(1)13；(2)10.
26.解：(2x＋y)2＋(x＋y)(x﹣y)﹣5x(x﹣y)
＝4x2＋4xy＋y2＋x2﹣y2﹣5x2＋5xy
＝9xy，
当x＝＋1，y＝﹣1时，原式＝9×(＋1)(﹣1)＝9.
27.解：(1)－
(2)3＋3
(3)30＋16
(4)原式＝＋＋＋…＋
＝
＝.
