人教版五年级下册8 数学广角-----找次品精品单元测试习题

2022-2023学年度五年级下册数学

第五单元测试卷

 时间：90分钟  总分：100分

一、填空题(共5题；共15分)

1．（3分）一箱糖果有9袋，其中8袋质量相等，只有一袋不同。用天平至少称

　     　次能保证找到这袋质量不同的糖果。

2．（3分）有7袋食盐，其中6袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平至少称　     　次才能保证找出这袋食盐。

3．（3分）15个零件里有1个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称　

     　次能保证找出次品。

4．（3分）81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称　     　次能保证把次品找出来。

5．（3分）有45袋红糖，其中44袋都是500克，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称　     　次一定能找到这袋红糖。

二、判断题(共6题；共12分)

6．（2分）8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋。                                                                                                                                                                                                                                                                          （　　）

7．（2分）从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。                                                                                                                                                                                                                                                            （　　）

8．（2分）一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1，1，4.                                                                                                   （　　）

9．（2分）从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。

（　　）

10．（2分）有九瓶水，其中一瓶质量稍重些，其余八瓶质量相同。 用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水。                                                                                                                                            （　　）  

11．（2分）3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称1次，保证能把它找出来。                                                                                                                                                          （    ）  

三、选择题(共6题；共12分)

12．（2分）有6袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其余的5袋略重一些。第（　　）种分法称一次就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。（填序号）  

A．（1，1，4） B．（2，2，2 ） C．（3，3）

13．（2分）王叔叔做的15个零件中有一个是次品，次品重一些，其他14个质量相同。如果用天平称，至少称（　　）次可以保证找出次品。  

A．2 B．3 C．4 D．5

14．（2分）8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（　　）种分法比较合理。

A． B． C． D．

15．（2分）有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（　　）

A．4，4，5 B．6，6，1 C．3，4，6 D．1，1，11

16．（2分）有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（　　）次能保证找出这袋糖来。

A．1 B．2 C．3 D．4

17．（2分）用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（　　）个

A．3 B．9 C．27 D．4

四、解答题(共7题；共61分)

18．（6分）有3包盐，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，也不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？（写出过程）

19．（6分）小红买了10盒牛奶片，其中有一盒少了4片。至少称几次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片?怎么称？  

20．（6分）有8颗钢珠，其中7颗一样重，另有一颗比这7颗略轻。用天平最少称几次才能保证找到这颗较轻的钢珠？  

21．（6分）有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?  

22．（6分）4个零件中有一个不合格的零件，但不知道它比合格的零件轻还是重。质检员用天平至少称多少次，才能保证找到这个不合格的零件？  

23．（10分）一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些，完成下图并分析，如果用天平至少要称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？

24．（21分）下面是乐乐和芸芸统计的两种方案，请你补充完整。

若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢?请说说你的想法。

答案解析部分

1. 3

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：一箱糖果有9袋，其中8袋质量相等，只有一袋不同。用天平至少称3次能保证找到这袋质量不同的糖果。

故答案为：3。

【分析】先把糖果平均分成3份，每份3袋。第一次：天平两端各放1份，如果平衡，则不同的一袋是第三份；第二次：把第三份中的两袋各放在天平两端，如果平衡，则不同的一袋就是剩下的那袋；如果不平衡，则把天平下沉的那端的一袋调换成第三袋，此时如果平衡，说明换下的那袋不同；如果仍不平衡，则天平上升那端的那袋不同。这样需要称3次能保证找到这袋质量不同糖果。
第一次称时如果天平不平衡，则把天平下沉那端的1份调换，如果平衡，则换下1份有一袋不同，且质量比其它袋子的重；如果仍不平衡，则上升那端的1份有一袋不同，且这袋比其它袋的质量轻。这样2次找出不同的所在的1份，且能判断出这袋的质量是轻还是重；然后再称1次就能找出这袋。这样一共需要3次。

2. 3

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解： 用天平至少称3次才能保证找出这袋食盐。
故答案为：3。

【分析】第一次称：分成3、3、1，将相同袋数的两组分别放在天平的两端，若天平两端平衡则不是500克的在没被选的1个中；若天平两端不平衡则不是500克的一袋在3个的一组中；
第二次称：把天平任意一端的3袋，两两称重，若天平平衡则不一样的那袋食盐在另一组的3袋中；
第三次称：若天平不平衡，则把天平左端的一袋拿下来，换上没称的一袋，若天平平衡则拿下来的一袋不是500克的；若天平不平衡则天平右端不是500克的。据此进行解答。

3. 3

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】
所以至少称3次能保证找到次品。
故答案为：3。
【分析】找次品的问题，要把物品尽量的平均分成3份，称其中相等的两份，再来考虑平衡和不平衡次品所在的位置。

4. 4

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称4次能保证把次品找出来.
故答案为：4.

【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.

5. 4

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】根据分析可知，有45袋红糖，其中44袋都是500克，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称4次一定能找到这袋红糖.
故答案为：4.

【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.

6. （1）正确

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋。说法正确。
故答案为：正确。

【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。

7. （1）错误

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.

【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.

8. （1）错误

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2，两次找出次品，原题说法错误.
故答案为：错误.
 

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.

9. （1）错误

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.

【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.

10. （1）错误

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】 把9瓶水平均分成3份：（3，3，3），
第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘下降那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘下降的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品；
用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

11. （1）错误

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解： 3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称2次，保证能把它找出来。 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】由于不知道另外一个质量是重还是轻，所以1次不能保证找出。先把天平两端各放1个，如果平衡，剩下的那个就是质量不同的。如果不平衡，此时就不能确定哪个质量不同，需要把其中一个换成第三个，此时平衡，质量不同的就是换下的那个；不平衡，说明没有换的那个质量不同。

12. B

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：有6袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其余的5袋略重一些。第B种分法称一次就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
故答案为：B。
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
本题中将6袋饼干平均分成3份，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。

13. B

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】
所以至少称3次可以保证找出次品。
故答案为：B。
【分析】要使称的次数最少保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。

14. A

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】解：A项中的分法比较合理。
故答案为：A。
【分析】把要称的个数分成3份比分成2份的分法更合理。

15. A

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】根据分析可知，有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（4，4，5）.
故答案为：A.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.

16. C

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称3次能保证找出这袋糖来，可以分成（4，4，5）来解答.
故答案为：C.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.

17. C

【知识点】找次品问题

【解析】【解答】根据分析可知，用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有10~27个.
故答案为：C.

【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.

18. 解：把三袋标上序号①②③；第一次称，天平两边各放一袋①和②，如果天平平衡，则剩下的③即是；如果不平衡，则取下②袋，换上另③袋，如果平衡，则②是要找的那袋，如果不平衡，则①是要找的那袋。

【知识点】找次品问题

【解析】【分析】把三袋标上序号①②③，分别称其中的两袋，找出那袋即可。（见解答）

19. 解：第一次称：分成3份（3，3，4），将3盒的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则质量不足的一盒在4盒里面；若天平不平衡则天平高的一端是质量不足的一盒；
第二次称：若在4盒里面，将其分成2、2两份，将它们分别放在天平的两端，天平高的一端是质量不足的一盒；若在3盒里面，取其中的2盒，分别放在天平的两端，若天平平衡则质量不足的一盒是另外一盒，若天平不平衡则天平高的一端是质量不足的一盒；
第三次称：将2盒牛奶片，分别放在天平的两端，天平高的一端是质量不足的一盒。
所以至少称3次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。

【知识点】找次品问题

【解析】【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。

20. 解：先把8颗钢珠分成2、3、3共三份，第一次天平两边各放3颗；
如果一样重，则剩余2颗一对一进行第二次称重，轻的一方就是要找的钢珠；
如果不一样重，则选轻的一方的3颗珠子，将其中两颗拿出来进行第二次称重，如果一样重，则第三颗就是要找的钢珠；如果不一样重，轻的一方就是要找的钢珠，至少要称2次。
答： 用天平最少称2次才能保证找到这颗较轻的钢珠。

【知识点】找次品问题

【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

21. 把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下： 

答： 用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。

【知识点】找次品问题

【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。

22. 解：第一次，先称2个，如果相等，说明这两个是合格的，另外两个中有一个是次品，第二次，拿掉一个合格的，再拿另外两个的其中一个称，如果不相等，新拿就是次品，如果相等，没称的就是次品。
答： 质检员用天平至少称2次，才能保证找到这个不合格的零件。

【知识点】找次品问题

【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品尽量平均分，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

23. 解：

如果用天平至少要称3次能保证找出质量不足的那袋糖果。

【知识点】找次品问题

【解析】【分析】先把10袋糖果分成两份，每份5袋，分别在天平的两边各放5袋糖果，天平上升的那一端，就有质量不足的这袋糖果，然后将有质量不足的糖果的那5袋分成2袋、2袋和1袋。在天平的两端分别放2袋，如果天平平衡，那么剩下的那一袋就是质量不足的这袋糖果。如果天平不平衡，质量不足的那袋糖果就在天平上升的那一端，然后再将有 质量不足的这两袋糖果放在天平的两端，天平上升的那一端，就是质量不足的那袋糖果。

24. 解：

把26颗珍珠分成9、9、8三份，第一次先在天平两端各放9颗，如果平衡剩下的8颗中有次品，如果不平衡，上升那端的9颗中有次品；
如果次品在8颗中，把8颗分成3、3、2，第二次天平两端各放3颗，平衡次品就在2颗中，不平衡次品就在上升的3颗中；再称第三次就能找出次品；
如果次品在9颗中，把9颗平均分成3、3、3，第二次称找出次品所在的3颗，第三次称就能找出次品.
答：至少称3次才能找到假珍珠.

【知识点】找次品问题

【解析】【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.注意假珍珠比真的轻