专题03 认识概率压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

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专题03 认识概率压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc14228" 【典型例题】  PAGEREF _Toc14228 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc4637" 【考点一 随机事件的判断】  PAGEREF _Toc4637 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc9654" 【考点二 必然事件的判断】  PAGEREF _Toc9654 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc3395" 【考点三 不可能事件的判断】  PAGEREF _Toc3395 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc3007" 【考点四 判断事件发生的可能性大小】  PAGEREF _Toc3007 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc23631" 【考点五 关于频率与概率关系说法】  PAGEREF _Toc23631 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc1093" 【考点六 用频率估计概率并求球的个数】  PAGEREF _Toc1093 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc1637" 【过关检测】  PAGEREF _Toc1637 \h 10【典型例题】【考点一 随机事件的判断】例题：（2022春·福建福州·九年级校考阶段练习）下列事件中，是随机事件的是（　　）A．明天太阳从东方升起 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是 D．通常加热到时，水沸腾【变式训练】1．（2022春·辽宁大连·九年级校考期末）下列事件是随机事件的是（  ）A．太阳从东边升起 B．任意画一个三角形，其内角和一定是180°C．袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球 D．打开电视机，正在播电视剧2．（北京市顺义区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷）下列事件中，属于随机事件的是（    ）A．太阳从西边升起来了B．张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签C．任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7D．用长度分别是，，的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形【考点二 必然事件的判断】例题：（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ）A．打开电视机，正在播放新闻 B．三角形内角和360度C．妹妹的年龄比姐姐的年龄小 D．能被3整除的数一定是奇数【变式训练】1．（2022春·北京朝阳·九年级统考期末）下列事件中，为必然事件的是（    ）A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．明天会下雪C．郑一枚骰子，向上一面的点数是7 D．足球运动员射门一次，未射进2．（2022春·天津南开·九年级校考期末）下列事件属于必然事件的是（    ）A．367人中至少有两人的生日相同 B．某种彩票的中奖率为，购买1000张彩票一定中奖C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．某射击运动员射击一次，命中靶心【考点三 不可能事件的判断】例题：（2022春·广东广州·九年级广州市第一一三中学校考期末）下列事件中，属于不可能事件的是（    ）A．购买 1 张体育彩票中奖 B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球C．汽车累积行驶 10000km，从未出现故障 D．从地面发射 1 枚导弹，未击中空中目标【变式训练】1．（2022春·吉林长春·九年级长春市第五十二中学校考期末）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（    ）A．一岁一枯荣 B．锄禾日当午 C．手可摘星辰 D．举头望明月2．（2022春·天津南开·九年级校考期末）下列事件中，属于不可能事件的是（    ）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球C．班里的两名同学，他们的生日是同一天 D．射击运动员射击一次，命中靶心【考点四 判断事件发生的可能性大小】例题：（2022春·湖北武汉·九年级统考阶段练习）一个不透明袋子中有3个黑球，5个白球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，下列说法正确的是（　　）A．能够事先确定取出球的颜色 B．取到黑球的可能性更大C．取到黑球和取到白球的可能性一样大 D．取到白球的可能性更大【变式训练】1．（2022春·北京昌平·八年级统考期末）为了宣传某学校初二年级学生中的优秀典型，学校团委组成了宣讲团，成员为初二年级六个班的宣传委员，包括2名男生和4名女生，利用每天的早广播时间随机抽取一名宣讲团成员作为广播员，开展主题宣传活动．（1）“随机抽取1人，初二（1）班的宣传委员恰好被抽中”是________事件；A．不可能    B．必然    C．随机（2）广播员恰好是男生的可能性是___________．2．（2022春·九年级课时练习）在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球(1)摸到哪种颜色球的可能性大？(2)请你通过改变袋子中某一种颜色球的数量，设计一种方案；使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同．【考点五 关于频率与概率关系说法】例题：（2022春·北京西城·九年级北京育才学校校考期末）投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（    ）A．的值一定是 B．的值一定不是C．m越大，的值越接近 D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性【变式训练】1．（2021春·全国·九年级专题练习）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（    ）A．小亮每投10个球，一定有8个球进 B．小亮投球前8个进，第9、10个一定不进C．小亮比赛中的投球命中率一定为80% D．小亮比赛中投球命中率可能为100%2．（2021春·云南红河·九年级统考期末）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个橡胶园，现在有一种橡胶树树苗，它的成活率如下表所示，则下面推断中，其中合理的是（    ）．下面有四个推断：①小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活率18000棵．A．①② B．①④ C．②③ D．②④【考点六 用频率估计概率并求球的个数】例题：（2022春·陕西渭南·九年级统考期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是_______（精确到0.1）；(2)试估计袋子中黑球的个数．【变式训练】1．（2022秋·八年级单元测试）一个不透明的盒子中装有个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次，其中有次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有______个．2．（2022春·陕西渭南·九年级校考期末）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：(1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0．01）(2)若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？【过关检测】一、选择题1．（2022春·广东广州·九年级中山大学附属中学校考期末）下列事件是必然事件的是（    ）A．太阳从东方升起 B．汽车累计行驶1万千米，从未出现故障C．姚明在罚球线上投篮一次，投中 D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯2．（2022春·天津红桥·九年级校考期末）下列事件是随机事件的是（    ）A．从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃KB．投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12C．2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办D．北京大学的校训是“爱国进步民主科学”3．（2022春·福建福州·九年级闽清天儒中学校考阶段练习）下列事件中，是不可能事件的是（    ）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．明天太阳从东方升起D．任意画一个三角形，其内角和是360°4．（2022春·天津·九年级校考期末）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（    ）A．小东夺冠的可能性较大 B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C．小东夺冠的可能性较小 D．小东肯定会赢5．（2022春·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校联考期中）如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（　　）A．当投掷次数是时，计算机记录“凸面向上”的频率是，所以“凸面向上”的概率是B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为时，“凸面向上”的频率一定是C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是D．当投掷次数是次以上时，“凸面向上”的频率一定是．二、填空题6．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考阶段练习）成语“水涨船高”反映的事件是______事件（填必然、不可能或随机）．7．（2022春·北京石景山·八年级统考期末）依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上．①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品；②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻；③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等；④小明打开电视，正在播放广告；必然事件_______；不可能事件______；随机事件_______．8．（2022秋·山西运城·七年级统考期末）下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有______．①频率就是概率②频率是客观存在的，与试验次数无关③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率④概率是随机的，在实验前不能确定9．（2022·宁夏银川·校考一模）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，估计袋中红球有______个．10．（2022春·辽宁沈阳·九年级期末）在一个平面上画一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任意直线都不相交．根据记录在下表中的投针试验数据如下：请你根据表格数据，估计针与直线相交的概率为_______.(结果保留一位小数）三、解答题11．（2022春·浙江·九年级阶段练习）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：(1)上表中的a=________，b=________；(2)“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；(3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？12．（2022秋·黑龙江大庆·八年级统考期中）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：(1)表格中a＝　　；b＝　　；（精确到0.01）(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 　　；（精确到0.1）(3)如果袋子中有14个红球，1个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？13．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期末）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．(1)填空：a≈　　，b≈　　；(2)柑橘完好的概率约为　　（精确到0.1）；(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？14．（2022·江苏·八年级假期作业）中秋节来临之际，小鹿家的蛋糕店开始出售月饼，于是制作了四个边长为50cm的正方形．广告牌准备挂在门店上，分别写着“中秋快乐”四个字，其中一个写着“秋”字的广告牌如图①．在将广告牌挂上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面积是多大，但由于字体不规则无法直接测量，所以小鹿用如下的方法来估算“秋”字的面积：将一把黄豆随机撒在广告牌上，计算出在“秋”字区域内的黄豆颗数所占总颗数的频率，进而估算出“秋”字的面积占整个广告牌的比例，从而计算出面积．小鹿一共试验了10次，她将每一次得到的频率结果绘制成如图②所示的折线统计图． (1)一粒黄豆落在“秋”字区域是 （填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”）；(2)通过统计图估计黄豆落在“秋”字区域的概率为 （精确到0.1）；(3)请估计广告牌中“秋”字的面积．投篮数（次）50100150200…进球数（次）4081118160…移植棵数成活数成活率移植棵数成活数成活率504715001335270235350032034003690.923700063357506621400012628摸球的次数n1002003005008001000摸到黑球的次数m65118189310482602摸到黑球的频率0.650.590.630.620.6030.602抽取的公仔数101001000200030005000优等品的频数996951190028564750优等品的频率0.90.960.9510.950.9520.95实验次数相交频数相交频率摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.600.601实验次数n2003004005006007008001000摸到红球次数m151221289358429497571702摸到红球频率0.750.740.720.720.720.71ab柑橘总质量n/kg…300350400450500损坏柑橘质量m/kg…30.9335.3240.3645.0251.05柑橘损坏的频率（精确到0.001）…0.1030.101a0.100b