第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册综合检测(含答案)

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第8章　幂的运算综合检测幂的运算一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.(2022江苏徐州一模)下列计算正确的是 (　　)A.3x2·2x=5x2　　　　B.y6÷y2=x4C.(-3)-2×=1　　　　D.-a2·(-a)3a4=a92.【跨学科·物理】　石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料,单层石墨烯的厚度仅为0.000 000 000 34 m.用科学记数法表示0.000 000 000 34是              (　　)A.34×10-9　　　　B.3.4×10-10C.3.4×10-9　　　　D.0.34×10-103.若(a-2)-1有意义,则a的取值范围是 (　　)A.a≠0　　　B.a≠2　　　C.a≠-1　　　D.a≠14.已知3a=10,9b=5,则3a-2b的值为 (　　)A.5　　　B.　　　D.25.若3y-2x+2=0,则9x÷27y的值为 (　　)A.9　　　B.-9　　　C.6.(2021江苏盐城射阳月考)如果m=3a+1,n=2+9a,那么用含m的代数式表示n为              (　　)A.n=2+3m　　　   　B.n=m2C.n=2+(m-1)2　　　 　D.n=m2+27.(2021四川泸州中考)已知10a=20,100b=50,则的值是 (　　)A.2　　　B. 【新独家原创】　观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,……,通过观察,用你所发现的规律确定整数72 023的个位数字是              (　　)A.9　　　B.7　　　C.3　　　D.1二、填空题(每题3分,共24分)9.一种细菌的半径是4.3×10-3 cm,则用小数可表示为　　　　cm. 10.计算:y3·(-y)·(-y)5·(-y)2=　　　　. 11.(2022江苏宿迁沭阳月考)计算:×1.52 023=　　　. 12.若xa=2,xb=16,则=　　　　. 13.(2022江苏苏州相城月考)若n为正整数,且x2n=2,则(3x2n)2-4(x2)2n的值为　　　. 14.(2022江苏泰州海陵月考)已知4x=6,2y=8,8z=48,那么x,y,z之间满足的等量关系是　　　　　. 15.【新独家原创】　若(2x+3)x+2 023=1,则x=　　　. 16.(2022江苏镇江期中)规定:a*b=2a×2b,例如:1*2=21×22=23=8,若2*(x+1)=32,则x=　　　. 三、解答题(共52分)17.(10分)计算:(1)+(-2)2×2 0230-;(2)5.4×108÷(3×10-5)÷(3×10-2)2.   18.(10分)计算:(1)m4·m5+m10÷m-(m3)3;(2)(x-y)2·(y-x)7·[-(x-y)3].    19.【跨学科·物理】　(6分)光的速度约为3×108 m/s,一颗恒星发出的光需要4年时间才能到达地球,1年以3×107 s计算,求这颗恒星与地球之间的距离.   20.(2022江苏泰州姜堰月考)(8分)已知4×16m×64m=421,求(-m2)3÷(m3·m2)的值.    21.(2022江苏无锡江阴月考)(8分)若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n,利用上面结论解决下面的问题:(1)如果2÷8x×16x=25,求x的值;(2)如果3x×2x+1+2x×3x+1=180,求x的值.    22.(2022江苏泰州兴化期中)(10分)规定:a☆b=10a×10b,如:2☆3=102×103=105.(1)求12☆3和4☆8的值;(2)(a+b)☆c与a☆(b+c)相等吗?请说明理由.
答案全解全析1.D　A.3x2·2x=6x3,故该选项不符合题意;B.y6÷y2=y4,故该选项不符合题意;C.(-3)-2×,故该选项不符合题意;D.-a2·(-a)3a4=a9,故该选项符合题意.故选D.2.B　0.000 000 000 34=3.4×0.000 000 000 1=3.4×10-10.故选B.3.B　若(a-2)-1有意义,则a-2≠0,解得a≠2.故选B.4.D　因为3a=10,9b=32b=5,所以3a-2b=3a÷32b=10÷5=2.故选D.5.A　因为3y-2x+2=0,所以3y-2x=-2,所以2x-3y=2,则9x÷27y=32x÷33y=32x-3y=32=9.故选A.6.C　因为m=3a+1,所以3a=m-1,所以n=2+9a=2+(3a)2=2+(m-1)2.故选C.7.C　因为10a×100b=10a×102b=10a+2b=20×50=1 000=103,所以a+2b=3,所以(a+2b+3)=×(3+3)=3.故选C.8.C　因为71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,……,所以这列数的个位数字依次以7,9,3,1循环出现,因为2 023÷4=505……3,所以72 023的个位数字是3.故选C.9.答案　0.004 3解析　4.3×10-3=4.3×0.001=0.004 3.10.答案　y11解析　原式=y3·(-y)·(-y)5·y2=y3·(-y)·(-y5)·y2=y3·y·y5·y2=y3+1+5+2=y11.11.答案　解析　.12.答案　4解析　因为xa=2,所以(xa)4=24=16,又xb=16,所以(xa)4=xb,所以4a=b,所以=4.13.答案　20解析　当x2n=2时,(3x2n)2-4(x2)2n=(3x2n)2-4(x2n)2=(3×2)2-4×22=62-4×4=36-16=20.故答案为20.14.答案　2x+y=3z解析　因为4x=6,2y=8,8z=48,所以4x·2y=8z,所以22x·2y=23z,所以22x+y=23z,所以2x+y=3z.故答案为2x+y=3z.15.答案　-1或-2 023解析　当x+2 023=0时,x=-2 023,此时2x+3≠0,符合题意.当2x+3=1时,x=-1,此时x+2 023=2 022,符合题意.当2x+3=-1时,x=-2,此时x+2 023=2 021,不符合题意.故答案为-1或-2 023.16.答案　2解析　根据题意,得2*(x+1)=22×2x+1=32,即22×2x+1=25,所以2+x+1=5,解得x=2.17.解析　(1)原式=-4+4×1-9=-4+4-9=-9.(2)原式=5.4×108××105÷(9×10-4)=1.8×1013÷(9×10-4)=0.2×1013-(-4)=0.2×1017=2×1016.18.解析　(1)原式=m9+m9-m9=m9.(2)(x-y)2·(y-x)7·[-(x-y)3]=(y-x)2·(y-x)7·(y-x)3=(y-x)12.19.解析　3×108×3×107×4=3.6×1016 (m).答:这颗恒星与地球之间的距离约为3.6×1016 m.20.解析　因为4×16m×64m=421,所以41+2m+3m=421,所以5m+1=21,所以m=4,所以(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4.21.解析　(1)因为2÷8x×16x=25,所以2÷(23)x×(24)x=25,所以2÷23x×24x=25,所以21-3x+4x=25,所以1-3x+4x=5,所以x=4.(2)因为3x×2x+1+2x×3x+1=180,所以3x×2x×2+2x×3x×3=180,所以3x×2x×(2+3)=22×32×5,所以3x×2x×5=32×22×5,所以x=2.22.解析　(1)12☆3=1012×103=1015;4☆8=104×108=1012.(2)相等.理由如下:因为(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,所以(a+b)☆c=a☆(b+c).