初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转优秀课后测评

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc32687" 【典型例题】 PAGEREF _Tc32687 \h 1
\l "_Tc13713" 【考点一 判断生活中的旋转现象】 PAGEREF _Tc13713 \h 1
\l "_Tc516" 【考点二 找旋转中心、旋转角、对应点】 PAGEREF _Tc516 \h 2
\l "_Tc30291" 【考点三 根据旋转的性质求解】 PAGEREF _Tc30291 \h 5
\l "_Tc24736" 【考点四 根据旋转的性质说明线段或角相等】 PAGEREF _Tc24736 \h 7
\l "_Tc3962" 【考点五 画旋转图形】 PAGEREF _Tc3962 \h 9
\l "_Tc12120" 【考点六 求旋转对称图形的旋转角度】 PAGEREF _Tc12120 \h 11
\l "_Tc10606" 【考点七 求绕原点旋转90度的点的坐标】 PAGEREF _Tc10606 \h 13
\l "_Tc20814" 【考点八 求绕某点(非原点)旋转90度的点的坐标】 PAGEREF _Tc20814 \h 15
\l "_Tc28084" 【考点九 坐标与旋转规律问题】 PAGEREF _Tc28084 \h 17
\l "_Tc6429" 【考点十 旋转综合题(几何变换)】 PAGEREF _Tc6429 \h 20
\l "_Tc7940" 【过关检测】 PAGEREF _Tc7940 \h 26
【典型例题】
【考点一 判断生活中的旋转现象】
例题：（2022秋·九年级单元测试）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式训练】
1．（2022秋·浙江宁波·九年级校考阶段练习）如图，钟摆的摆动，这种图形的改变是（ ）
A．平移B．旋转C．轴对称D．相似
2．（2022秋·全国·九年级专题练习）下列现象中属于旋转的是（ ）
A．汽车在急刹车时向前滑动B．拧开水龙头
C．雪橇在雪地里滑动D．电梯的上升与下降
【考点二 找旋转中心、旋转角、对应点】
例题：（2022秋·广东惠州·九年级统考阶段练习）如图，为等边三角形，是等边内部一点，经过逆时针旋转后到达的位置，则，
（1）旋转中心是_______；
（2）旋转角的度数是_______；
（3）是_______三角形．
【变式训练】
1．（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，P为等边三角形内部一点，旋转后能与重合．
(1)旋转中心是______，旋转角是______度．
(2)连接，是什么三角形？并说明你的理由．
2．（2022秋·浙江金华·九年级统考阶段练习）如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后能与重合，且点恰好为的中点.
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出的度数和的长．
【考点三 根据旋转的性质求解】
例题：（2022秋·山西晋中·九年级统考期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022秋·安徽淮南·九年级统考阶段练习）如图，在中，以为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）如图，在直角三角形中，，，将顺时针旋转得到，与相交于点，则的长为_________．（结果保留根号）
【考点四 根据旋转的性质说明线段或角相等】
例题：（2022秋·天津红桥·九年级校考期末）如图，已知，D是上一点，E是延长线上一点，将绕点C顺时针方向旋转，恰好能与重合．若，则旋转角为________．
【变式训练】
1．（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，点C落在边上，则的度数是______．
2．（2022秋·四川绵阳·九年级校联考阶段练习）如图，在平面内，将绕着直角顶点C逆时针旋转得到，若，．则线段的长为_____．
【考点五 画旋转图形】
例题：（2022秋·广东江门·九年级广东省江门市实验中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的O、B两点，点，点A的横坐标为，且．
(1)在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标___________，并连接，，；
(2)画出绕着点O顺时针旋转的图形．
【变式训练】
1．（2022秋·九年级单元测试）如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点、的坐标分别是、．
(1)将向下平移个单位，则点的对应点坐标为 ；
(2)将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出；
(3)求的面积．
2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个和一点O，的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
(1)在方格纸中，将向右平移6个单位长度得到，请画出；
(2)在方格纸中，与关于x轴对称，请画出；
(3)在方格纸中，将绕点O旋转180°得到，请画出．
【考点六 求旋转对称图形的旋转角度】
例题：（2023春·八年级单元测试）图中的五角星图案，绕着它的中心旋转后，能与自身重合，则的值至少是（ ）
A．144B．120C．72D．60
【变式训练】
1．（2022秋·北京海淀·九年级北京交通大学附属中学校考阶段练习）点是正五边形的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图），这个图案绕点旋转后能与自身完全重合，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·江西南昌·九年级统考期中）如图，将其绕着某点旋转，能与自身重合，则______．
【考点七 求绕原点旋转90度的点的坐标】
例题：（2022秋·全国·九年级专题练习）已知点，点O为坐标原点，连接，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，则点的坐标______．
【变式训练】
1．（2022秋·天津宝坻·九年级校考期末）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为______．
2．（2021秋·广东江门·九年级广东省江门市实验中学校考期中）如图，在直角坐标系中，点，点，将绕点顺时针方向旋转，使边落在轴上，则______．
【考点八 求绕某点(非原点)旋转90度的点的坐标】
例题：（2022秋·辽宁大连·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕点A顺时针旋转，得到，则点的坐标为______．
【变式训练】
1．（2022秋·湖北黄冈·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且，．将绕点A顺时针旋转，则旋转后点B的对应点的坐标为______．
2．（2022秋·辽宁大连·九年级校考期末）如图，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都是网格线的交点，已知B点的坐标为，将绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为______．
【考点九 坐标与旋转规律问题】
例题：（2023秋·河南南阳·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）如图所示，已知点A（－1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是（ ）
A．（3033，0）B．（3032，1）C．（3035，0）D．（3036，1）
2．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期中）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，… ，如此作下去，则的顶点的坐标是________．
【考点十 旋转综合题(几何变换)】
例题：（2022秋·北京·九年级校考期中）如图，在等边三角形中，点为内一点，连接，，，将线段绕点顺时针旋转60°得到，连接，．
(1)请找出图中与相等的线段，并证明其相等；
(2)当时，
①直接写出的度数为______；
②若为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明．
【变式训练】
1．（2022秋·北京朝阳·九年级北京八十中校考期中）如图，在中，，，D是线段延长线上一点，连接，过点A作于E．
(1)求证：；
(2)将射线绕点A顺时针旋转后，所得的射线与线段的延长线交于点F，连接．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
2．（2022秋·湖北黄石·九年级校考阶段练习）如图，在中，，点分别在边上，且，此时成立．
(1)将绕点逆时针旋转时，在图中补充图形，并求出的长度；
(2)当绕点逆时针旋转一周的过程中，与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图证明，若不成立请说明理由；
(3)将绕点逆时针旋转一周的过程中，当三点在同一条直线上时，请画出图形并直接写出的长度．
【过关检测】
一、选择题
1．（辽宁省鞍山市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，绕点逆时针旋转65°得到，若，则的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
2．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期末）下列图形绕某点旋转后，能与原来图形重合的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·广东江门·九年级广东省江门市实验中学校考期中）如图，将（其中，）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·广东云浮·九年级校考期中）如图，在中，，，．将绕点顺时针旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则的长为( )
A．B．C．D．
5．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，将向右平移得到，再将绕点D逆时针旋转至点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A．1，30°B．4，30°C．2，60°D．4，60°
6．（2021秋·山东德州·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，0分别落在点B1，C1处，点B在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去..若点A（，0），B（0，2），则点B2021的坐标为（ ）
A．（4042，2）B．（4042，0）C．（6064，2）D．（6064，0）
二、填空题
7．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图，已知的三个角，，，，将绕点A顺时针旋转得到，如果，那么＝________．
8．（2022秋·广西南宁·九年级校考阶段练习）如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则_______度．
9．（2023秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A、D、E在同一条直线上，若，，则的长为_____．
10．（2022秋·浙江绍兴·九年级统考期中）如图，含角的直角三角形纸片将该纸片在平面直角坐标系中放置，将该纸片绕着原点按顺时针方向旋转得到，连结，，分别为，的中点， 若， 则直线与轴的交点坐标为___________．
11．（2022秋·安徽芜湖·九年级校考阶段练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是_______
12．（2022秋·辽宁铁岭·七年级校考阶段练习）如图，，，将绕点逆时针旋转α角（），得到，设直线、交于点，连接，当为等腰三角形时，则旋转角的度数为_____．
三、解答题
13．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好是的中点，（注：三角形内角和为180°）
(1)旋转中心是点____________，旋转的度数为_____________；
(2)求出的度数和的长．
14．（2022秋·广东云浮·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为
(1)将向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，画出；
(2)将绕点O旋转得到，画出．
15．（2022秋·北京丰台·九年级北京市第十二中学校考期中）如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．
（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；
（2）直接写出旋转角α的度数．
16．（2022秋·广东广州·九年级校考期末）如图，是等腰直角三角形，，，B为边上一点，连接，将绕点C旋转到的位置．
(1)若，求的度数；
(2)连接，求长的最小值．
17．（2022秋·河北邯郸·九年级校考阶段练习）如图，将一个边长为2的正方形和一个长为2，宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形，现将小长方形绕点C顺时针旋转至，旋转角为α．
(1)如图1，当点D'恰好落在EF边上时，求；
(2)如图2，G为中点，且，求证：；
(3)小长方形绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角α值；若不能，说明理由．
18．（2022秋·河南安阳·九年级校联考期中）我们定义：如图1，在看，把绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到，把绕点A逆时针旋转β得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”， 边B'C'上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
(1)在图2，图3中，是的“旋补三角形”， 是的“旋补中线”．
①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为___________；
②如图3，当，时，则长为 ___________．
猜想论证：
(2)在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．