中考数学全面突破：第九讲　二次函数 含解析答案

这是一份中考数学全面突破：第九讲　二次函数 含解析答案，共9页。试卷主要包含了抛物线y＝22＋1的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
第九讲　二次函数命题点分类集训命题点1　二次函数的性质1.抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是(　　)A. (3，1)　　B. (3，－1)　　C. (－3，1)　　D. (－3，－1)2.二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是(　　)A. y＝(x－1)2＋2  B. y＝(x－1)2＋3    C. y＝(x－2)2＋2  D. y＝(x－2)2＋43.抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有(　　)A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个4.已知函数y＝－x2－2x，当________时，函数值y随x的增大而增大．命题点2　二次函数图象的平移5.如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(　　)A. y＝(x－1)2＋2    B. y＝(x＋1)2＋2    C. y＝x2＋1     D. y＝x2＋36.要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是(　　)A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位       B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位       D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为(　　)A. y＝(x－2)2＋3    B. y＝(x－2)2＋5      C. y＝x2－1   D. y＝x2＋48.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，则原抛物线的解析式是(　　)A. y＝－(x－)2－    B. y＝－(x＋)2－     C. y＝－(x－)2－      D. y＝－(x＋)2＋命题点3　二次函数图象与系数的关系9.以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是(　　)A. b≥     B. b≥1或b≤－1    C. b≥2     D. 1≤b≤210.已知直线y＝bx－c与抛物线y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)11.抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是(　　)A. 4  B. 6  C. 8  D. 1012.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c<b；④b2－4ac>0，其中正确的个数是(　　)A. 1    B. 2   C. 3    D. 4命题点4　二次函数图象与方程、不等式13.若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(　　)A. x1＝－3，x2＝－1   B. x1＝1，x2＝3    C. x1＝－1，x2＝3    D. x1＝－3，x2＝114. (2016泸州)若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，则＋的值为________．15.如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集为____________．命题点5　二次函数的实际应用16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．17.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t· 为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为________．18.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离分别为 m， m.(1)求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10  m，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？            19.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？          20.一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据：销售单价x(元/kg)120130…180每天销量y(kg)10095…70设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？               命题点6　二次函数综合题21.如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．          22.正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O，P，A三点坐标；②求抛物线L的解析式；(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．        23.已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP∶PD＝2∶3.(1)求A、B两点的坐标；(2)若tan∠PDB＝，求这个二次函数的关系式．                    中考冲刺集训一、选择题1.抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(　　)A. 直线x＝1　 B. 直线x＝－1 　C. 直线x＝－2 　D. 直线x＝22.将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为(　　)A．y＝(x＋1)2－13  B．y＝(x－5)2－3    C．y＝(x－5)2－13  D．y＝(x＋1)2－33.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A. y3＞y2＞y1     B. y3＞y1＝y2     C. y1＞y2＞y3     D. y1＝y2＞y34.抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(　　)A. 0    B. 1     C. 2     D. 35.已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(　　)A. 当a＝1时，函数图象过点(－1，1)             B. 当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小     D. 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大6.二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为(　　)A.     B. 2     C.       D. 7.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象可能是(　　)　 8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的个数为(　　)①c>0；②a<b<0；③2b＋c>0；④当x>－时，y随x的增大而减小．A. 1个  B. 2个   C. 3个  D. 4个9.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(　　)A．1或－5  B．－1或5  C．1或－3  D．1或310.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过A(－1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法中错误的是(　　)A. c＜3   B. m≤   C. n≤2   D. b＜1二、填空题11.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．12.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．13.已知二次函数y＝3x2＋c与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________．14.如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P在抛物线上，且△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．三、解答题(共7题，第15题8分，第16～21题每题10分，共68分)15.如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．       16.某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…－3－－2－10123…y…3m－10－103…其中，m＝________；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________．       17.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？         18.凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×(18－10)＝0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低售价买？(2)写出该文具店一次销售x(x＞10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？               19.如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出B、C两点的坐标；(3)求过O，B，C三点的圆的面积．(结果用含π的代数式表示)注：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)             20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；(3)若直线y＝－x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围．             21.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M′.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；(3)是否存在过A、B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．