中考数学全面突破：第七讲　一次函数 含解析答案

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第七讲　一次函数
命题点分类集训
命题点1　一次函数的图象与性质
【命题规律】1.考查内容：①一次函数所在象限；②一次函数(含正比例函数)解析式的确定；③一次函数的增减性与其系数之间的关系；④一次函数与方程(组)的关系；⑤一次函数与不等式的关系；⑥一次函数图象平移；⑦一次函数与几何图形结合.2.三大题型均有考查，但解答题的设题一般多与反比例函数结合(试题详见反比例函数)．
【命题预测】一次函数的图象与性质是命题的焦点与趋势，值得关注．
1. 一次函数y＝－2x＋3的图象不经过的象限是(　　)
A. 第一象限　　　　B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
1. C
2.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(　　)
A. M(2，－3)，N(－4，6) B. M(－2，3)，N(4，6)
C. M(－2，－3)，N(4，－6) D. M(2，3)，N(－4，6)
2. A
3.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是(　　)

3. B
4.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)
A. x＝2 B. x＝0 C. x＝－1 D. x＝－3
4. D　【解析】方程ax＋b＝0的解就是一元一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的横坐标，即x＝－3.
5.设点A(a，b)是正比例函数y＝－x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(　　)
A.2a＋3b＝0 B.2a－3b＝0 C.3a－2b＝0 D.3a＋2b＝0
5. D　【解析】把点A(a，b)代入y＝－x，得b＝－a，即2b＝－3a，∴3a＋2b＝0.
6.关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(　　)
A. 点(0，k)在l上 B. l经过定点(－1，0)
C. 当k>0，y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限
6. D　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
点(0，k)在直线l上，是直线与y轴的交点
√
B
当x＝－1时，函数值y＝－k＋k＝0，所以直线l经过定点(－1，0)
√
C
当k＞0时，y随x的增大而增大
√
D
直线l经过第一、二、三象限仅仅当k 是正数时成立，当k 是负数时，函数图象经过二、三、四象限
×
7.一次函数y＝x－b与y＝x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为(　　)
A. －2或4　　　B. 2或－4　　　C. 4或－6　　　D. －4或6
7. D　【解析】∵直线y＝x－1 与x轴的交点A的坐标为( ，0)，与y轴的交点C的坐标为(0，－1)，∴OA＝，OC＝1，直线y＝x－b与直线y＝x－1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B的坐标为(0，－b)，则OB＝－b，BC＝－b＋1，易证△OAC∽△DBC，则＝ ，即＝，解得b＝－4；(2)如解图②，点F的坐标为(0，－b)，则CF＝b－1，易证△OAC∽△ECF，则＝ ，即＝，解得b＝6，故b＝－4或6.


8.将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．
8. y＝2x－2　【解析】根据直线的平移规律：上加下减，可得到平移后的解析式为y＝2x＋1－3＝2x－2.
9.若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．
9. 二、四 　【解析】∵函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则，∴m＝－1.则这个正比例函数为y＝－2x，其图象经过第二、四象限．
10.若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．
10. －1(答案不唯一，满足b＜0即可)　【解析】∵一次函数y＝－2x＋b的图象经过第二、三、四象限，∴b＜0，故b的值可以是－1.
11.已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．
11. －1　【解析】∵一次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴2k＋3>0，∴k>－1.5；又∵函数值y随x的增大而减小，∴k0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限．
8.已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为________．
8. (－4，1) 　【解析】二元一次方程x－y＝－5对应一次函数y＝x＋5，即直线l1；二元一次方程x＋2y＝－2对应一次函数y＝－x－1，即直线l2.∴原方程组的解即是直线l1与l2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．
9.如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．
9. x＞3　【解析】由题可知，当x＝3时，x＋b＝kx＋6，在点P左边即x＜3时，x＋b＜kx＋6，在点P右边即x＞3时，x＋b＞kx＋6，故答案为x＞3.
10.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．

10. 16　【解析】平移后如解图所示．∵点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB＝3，∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4，∴A′C′＝4，∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4，∴S▱BCC′B′＝4×4＝16，即线段BC扫过的面积为16.
三、解答题
11.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨．若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示．
(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．
港口


费用(元/吨)


甲库
乙库

A港
14
20
B港
10
8
11. 解：(1)∵从甲仓库运往A港口的物资为x吨，
∴从甲仓库运往B港口的物资为(80－x)吨，
∴从乙仓库运往A港口的物资为(100－x)吨，
∴乙仓库运往B港口的物资为70－(100－x)＝(x－30)吨，
∴y＝14x＋10(80－x)＋20(100－x)＋8(x－30)
＝－8x＋2560，
∵80－x≥0，x－30≥0，100－x≥0
∴30≤x≤80.
(2)由(1)知，y＝－8x＋2560，
∵k＝－8