中考数学全面突破：第三讲 分式及其运算 含解析答案

第三讲　分式及其运算

命题点分类集训

命题点1　分式有意义的条件

【命题规律】考查方式：①确定分母中给出简单含未知数的代数式；②令分母中的代数式不等于0；③解不等式，确定出未知数的取值范围；④选择或填写出正确的答案．

【命题预测】分式有意义的条件是简单题型的一种命题模式，考查形式为选择或填空题．

1.如果分式有意义，那么x的取值范围是________．

1. x≠1　【解析】要分式有意义，则分式的分母不能为0，即x－1≠0，即x≠1.

2.若代数式有意义，则x的取值范围是________．

2. x≥1　【解析】要原式有意义，则，∴x≥1.

命题点2　分式值为0的条件

【命题规律】考查题型及形式：选择题和填空题中一般考查两项分式化简； 考查方式：经常题目中暗含分式有意义的条件，需要同时满足才能确定出未知数的取值范围．

【命题预测】分式值为0仍是重要考查知识点，在选择题或填空题中考查将成为常态化．

3.已知分式  的值为0，那么x的值是(　　)

A. －1　　　　B. －2　　　　C. 1　　　　D. 1 或－2

3. B　【解析】分式的值为0，须满足：，解得x＝－2 .

4.当x＝________时，分式的值为0.

4. 2　【解析】根据题意得，解得x＝2.

命题点3　分式的化简

【命题规律】考查题型及形式：①选择题和填空题中一般考查两项分式化简；②解答题中一般考查三项分式运算，涉及乘除和加减运算，有时会含括号；③考查运算顺序：通分、因式分解、约分、化简等知识．

【命题预测】分式的化简仍是重要考查知识点，其中选择题或填空题考查居多．

5.下列分式中，最简分式是(　　)

A.     B.     C.     D.

5. A　【解析】A.分子分母中无公因式，是最简分式；B.＝＝，故不是最简分式；C.＝＝，故不是最简分式；D.＝＝，故不是最简分式．

6.计算：·＝________．

6.

7.化简：÷＝________．

7.

8.计算－.

8. 解：原式＝－

＝

＝

＝

＝.

9.化简：a－b－.

9. 解：原式＝a－b－(a＋b)

＝a－b－a－b

＝－2b.

10. (－)÷.

10. 解：原式＝[－]÷

＝·

＝.

11.化简：(x－5＋)÷.

11. 解：原式＝÷

＝·(2分)

＝·

＝(x－1)(x－3)

＝x2－4x＋3.

命题点4　分式化简求值

【命题规律】1.考查形式：多以解答题形式设题，都是先化简分式，再求值，一般为三项分式运算，考查分式加减乘除及括号等运算；2.题中所给字母为1个或2个，1个居多．字母取值形式：①直接给出数值；②自选一个数字；③在给定的数字中选取合适的数；④对给定的方程求解，再进行取舍代值；⑤在整数范围内任选数字等．

【命题预测】分式化简求值是一种命题的主要趋势，代值形式设题会比较灵活，考查题型为解答题．

12.先化简，再求值：－，其中x＝－2.

12. 解：原式＝－

＝－

＝.

当x＝－2时，原式＝＝＝2.

13.先化简，再求值：(1＋)÷，其中x＝2016.

13. 解：原式＝÷

＝·

＝.

当x＝2016时，原式＝＝＝.

14.先化简，再求值：(－)＋，其中a＝2，b＝.

14. 解：原式＝·＋

＝＋

＝.

故当a＝2，b＝时，原式＝＝2×3＝6.

15.先化简，再求值：·＋，其中a＝－1.

15. 解：原式＝·＋

＝＋

＝

＝.

当a＝－1时，原式＝＝＋1.

16.先化简，再求值：÷(－)，然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．

16. 解：原式＝÷[－]

＝÷

＝·

＝.

当x＝－1，0，1时，原分式均无意义．

∴在－2＜x≤2范围内选取整数2求值．

此时原式＝＝4.

17.先化简，再求值：(1－)·，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．

17. 解：原式＝·

＝·

＝.

∵x－1≠0，x－3≠0,

∴x≠1且x≠3，

∴ 取x＝2，

∴原式＝＝－2.

18.先化简，再求代数式(－)÷的值，其中a＝2sin60°＋tan45°.

18. 解：原式＝·(a＋1)

＝·(a＋1)

＝.

∵a＝2sin60°＋tan45°＝2×＋1＝＋1，

∴原式＝＝.

19.先化简，再求值：(－)÷，其中x满足2x＋4＝0.

19. 解：原式＝·

＝，

∵2x＋4＝0，

∴x＝－2，

∴原式＝＝5.

中考冲刺集训

一、选择题

1.计算－的结果为(　　)

A. 1　　　　　　B. x　　　　　　C. 　　　　　　D.

2.下列运算结果为x－1的是(　　)

A. 1－      B.·    C. ÷     D.

3.化简－等于(　　)

A.       B.       C. －       D. －

二、填空题

4.计算：＝________．

5.若a＝2b≠0，则的值为________．

6.计算的结果是________．

7.化简：(＋)÷＝________．

三、解答题

8.化简：÷(1－)．

9. 化简： ÷(2x－)．

10.先化简，再求值：÷(－)，其中a＝.

11.先化简，再求值：÷(－)，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．

12.先化简(－)·，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

13.先化简，再求值：÷(1－)，其中x＝2sin60°－1.

14.先化简，再求值：(－)÷，其中a＝＋1.

15.先化简，再求值：(1－)÷－，其中x2＋2x－15＝0.

16.先化简，再求值：(＋)÷，其中实数x，y满足y＝－＋1.

17.化简：－÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

答案与解析：

1. A　【解析】－＝＝＝1.

2. B　【解析】逐项分析如下：

3. B　【解析】原式＝－＝＋＝＝＝＝，故答案为B.

4. y　【解析】先找出分式的分子、分母的公因式是xy，所以约分直接得到答案为y.

5. 　【解析】原式＝＝，∵a＝2b≠0，∴原式＝＝.

6. 1－2a　【解析】原式＝＝1－2a.

7. a　【解析】原式＝(－)÷＝÷＝(a＋3)·＝a.

8. 解：原式＝÷(－)

＝·

＝.

9. 解：原式＝÷

＝·

＝.

10. 解：原式＝÷[－]

＝÷[－]

＝÷

＝·

＝a2－4a＋4.

当a＝时，

原式＝()2－4×＋4＝6－4.

11. 解：原式＝÷

＝·

＝.

由2x2＋x－3＝0，得x1＝1，x2＝－，

又∵a－1≠0，∴a＝－.

∴原式＝＝－.

12. 解：原式＝·

＝·

＝.

由题意，a≠2，

当a取1时，原式＝＝＝－3；

当a取3时，原式＝＝5.(任意一值代入均可得分)

13. 解：原式＝÷

＝·

＝.

∵x＝2sin60°－1＝2×－1＝－1，

∴原式＝＝＝＝＝3－5.

14. 解：原式＝[－]·

＝[－]·

＝·

＝.

将a＝＋1代入可得，原式＝＝.

15. 解：原式＝÷－

＝·－

＝－

＝

＝.

∵x2＋2x－15＝0，

∴x2＋2x＝15.(通过解方程得x值为－5，3也正确)

∴原式＝.

16. 解：原式＝[＋]·

＝·

＝，

而x，y满足条件y＝－＋1，

∴被开方数x－2与4－2x都是非负数，

∴x＝2，y＝1.

把x＝2、y＝1分别代入化简后的式子，得＝2.

17. 解：原式＝－·

＝－

＝

＝.

∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2，且当x＝1时原分式无意义，

∴x可取0或2，

当x＝0时，原式＝2，

当x＝2时，原式＝.(任选一值代入均可得分)