中考数学全面突破：第十讲　角、相交线与平行线 含解析答案

第十讲　角、相交线与平行线

命题点分类集训

命题点1　线 段

【命题规律】主要考查：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线这两个基本事实．

【命题预测】与图形的变换中立体图形的侧面展开结合，求两点之间的最短距离，另外也会与对称性结合，考查两线段和的最小值．

1. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　　)

A. 垂线段最短　　　　　　　　       B. 经过一点有无数条直线

C. 经过两点，有且仅有一条直线       D. 两点之间，线段最短

1. D

第1题图                                        第2题图

2. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有(　　)

A. 2条　　　　B. 3条　　　　C. 4条　　　　D. 5条

2. D　【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.

命题点2　角、余角、补角及角平分线

【命题规律】主要考查：①角度的计算(度分秒之间的互化)；②余角、补角的计算；③角平分线的性质．

【命题预测】角、余角、补角及角平分线等基本概念是图形认识的基础，应给予重视．

3. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(　　)

3. B

4. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．

4. 3　【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.

5. 1.45°＝________′.

5. 87　【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.

6. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．

6. 80　【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.

命题点3　相交线与平行线

【命题规律】考查形式：①三线八角中同位角、内错角、同旁内角的识别或计算，有时综合对顶角、邻补角求角度；②综合角平分线、垂线求角度；③综合三角形的相关知识求角度；④根据角的关系判断两直线的关系．

【命题预测】平行线性质是认识图形的基础知识，也是全国命题的潮流和方向．

7. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(　　)

A. 同位角  B. 内错角  C. 同旁内角  D. 对顶角

7. B　【解析】根据相交线的性质及角的定义可知∠1与∠2的位置关系为内错角，故选B.

第7题图               第8题图                    第9题图

8. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于(　　)

A. 50°  B. 70°  C. 90°  D. 110°

8. B　【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本题选B.

9. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是(　　)

A. ∠1＝∠2        B. ∠2＝∠3    C. ∠3＝∠5         D. ∠3＋∠4＝180°

9. C　【解析】逐项分析如下：

10. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是(　　)

A. 30°    B. 40°     C. 50°        D. 60°

10. B　【解析】如解图，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行线性质得∠2＝∠3＝40°.

11. 如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)

A. 50°  B. 40°  C. 45°  D. 25°

11. B　【解析】∵EF⊥BD，∠1＝50°，∴∠D＝90°－50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°.

第10题图                 第11题图                第12题图            第13题图

12. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(　　)

A. ∠EMB＝∠END        B. ∠BMN＝∠MNC        C. ∠CNH＝∠BPG      D. ∠DNG＝∠AME

12. D　【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB＝∠END；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN＝∠MNC；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH＝∠APH，又∠BPG＝∠APH，∴∠CNH＝∠BPG；D.∠DNG和∠AME无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.

13. 如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.

13. 75　【解析】如解图，过点P作PH∥a∥b，∴∠FPH＝∠1，∠EPH＝∠2，又∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF＝∠EPH＋∠HPF＝30°＋45°＝75°.

命题点4　命 题

【命题概况】命题考查的知识点比较多，一般几个知识点结合考查，考查形式有：①下面说法错误(正确)的是；②写出命题…的逆命题；③能说明…是假命题的反例．

【命题趋势】命题为新课标新增内容，考查知识比较综合，是全国命题点之一．

14. (2016宁波)能说明命题“对于任何实数a，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是(　　)

A. a＝－2     B. a＝     C. a＝1     D. a＝

14. A　【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a＝，1，时，|a|>－a总是成立，当a＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a|＝－a，故本题选A.

15. 写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题：________________________．

15. 如果3a＝3b，那么a＝b　【解析】命题由条件和结论构成，则其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，即将结论作为条件，将条件作为结论. ∵命题“如果a＝b，那么3a＝3b，”中条件为“如果a＝b”，结论为“那么3a＝3b”，∴其逆命题为“如果3a＝3b，那么a＝b”．

中考冲刺集训

一、选择题

1. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为(　　)

A. 65°  B. 55°  C. 45°  D. 35°

第1题图                      第2题图                    第3题图

2. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝(　　)

A. 65°  B. 115°  C. 125°  D. 130°

3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(　　)

A．75°36′  B．75°12′  C．74°36′  D．74°12′

二、填空题

4. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________.

第4题图                       第5题图                         第6题图

5. 如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．

6. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．

7. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.

第7题图              第8题图                      第9题图

8. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．

9.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．

答案与解析：

1. B　【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.

2. B　【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB＝180°－65°＝115°.

3. B　【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.

4. 50°　5. 30°　6. 30

7. 72　【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.

8. 15°　【解析】由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠AFE＝30°，∠C＝∠CFE，由∠AFC＝15°，可得∠CFE＝∠C＝∠AFE－∠AFC＝15°.

第9题解图

9. 2　【解析】如解图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∠AOB＝2∠AOP＝30°，∵PC∥OA，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PE＝PC＝2，∴PD＝PE＝2.